初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）23.2 解直角三角形及其应用备课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）23.2 解直角三角形及其应用备课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了水平线，练一练，课堂小结，俯角的概念等内容，欢迎下载使用。
某探险者某天到达如图所示的点 A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为 3 500 m 的山峰顶点B 处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？ 通过这节课的学习，相信你也行.
在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角.
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1 m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a = 30°，β = 60°.
Rt△ABD 中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出 BD 的长度；类似地可以求出 CD 的长度，进而求出 BC 的长度，即求出这栋楼的高度.
解：如图，α = 30°，β = 60°，AD = 120．
答：这栋楼高约为 277.1 m.
建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）.
解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°，
BC = DC = 40 m，
∴AB = AC－BC = 55.2－40 = 15.2 (m).
例3 一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树 8 m 的 E 处，测得树顶的仰角∠ACD = 52°，已知测角器的架高 CE = 1.6 m.问树高 AB 为多少米？（精确到 0.1 m）
解：在 Rt△ACD 中，∠ACD = 52°，CD = EB = 8 m.由 tan∠ACD = ，得 AD = CD·tan∠ACD = 8×tan52°= 8×1.2799 ≈ 10.2（m）.由 DB = CE = 1.6 m，得 AB = AD + DB = 10.2 + 1.6 = 11.8（m）.
答：树高 AB 为 11.8 m.
例4 如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度 AB，因为不能直接到达塔底 B 处，他们采用在发射台院外与电视塔底 B 成一直线的 C，D 两处地面上，用测角器测得电视塔顶部 A 的仰角分别为45°和 30°，同时量得 CD 为 50 m.已知测角器高为 1 m，问电视塔的高度为多少米？（精确到 1 m）
解： 设 AB1= x m.在 Rt△AC1B1 中，由∠AC1B1 = 45°，得C1B1 = AB1.在 Rt△AD1B1 中，由∠AD1B1 = 30°，得
∴AB = AB1 + B1B ≈ 68 + 1 = 69 (m).答：电视塔的高度为 69 m.
如图，直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为 37°和45°，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin 37° ≈ 0.8，cs 37° ≈ 0.6，tan 37° ≈ 0.75）
设 PO = x 米，
在 Rt△POB 中，∠PBO = 45°，
在 Rt△POA 中，∠PAB = 37°，
OB = PO = x 米.
解得 x = 1200.
解：作 PO⊥AB 交 AB 的延长线于 O.
故飞机的高度为 1200 米.
1. 如图①，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45°，则船与观测者之间的水平距离 BC=_________米.2. 如图②，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，从 A点测得 D 点的俯角为 30°，测得 C 点的俯角为 60°，则建筑物 CD 的高为_______米.
3. 为测量松树 AB 的高度，一个人站在距松树 15 米的E 处，测得仰角∠ACD = 52°，已知人的高度是 1.72 米，则树高 (精确到 0.1 米）.
4. 如图，在电线杆上离地面高度 5 m 的 C 点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线 AC 和地面成 60° 角，另一根拉线 BC 和地面成 45° 角．则两根拉线的总长度为m (结果用带根号的数的形式表示).

解：由题意，AC＝AB＝610（米）.
解：DE＝AC＝610（米），在 Rt△BDE 中，tan∠BDE＝ .
利用仰俯角解直角三角形
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题