数学九年级上册（2024）23.2 解直角三角形及其应用第2课时教案设计

这是一份数学九年级上册（2024）23.2 解直角三角形及其应用第2课时教案设计，共17页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.巩固解直角三角形有关知识；
2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题.(重点、难点)
【教学过程】
一、情境导入
秋千是我们生活中常见的娱乐器材，如图所示是秋千的简图，秋千拉绳(OA)的长为3m，静止时秋千踏板(B，大小忽略不计)距离地面(BE)的距离0.5m，秋千向两边摆动时，若最大的摆角(摆角是指秋千拉绳与铅垂线的夹角∠AOB或∠COB)约为52°.
你能否通过所学知识求出秋千踏板与地面的最大距离约为多少？
二、合作探究
探究点：仰角、俯角问题
【类型一】 仰角问题
如图所示，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°，求山高.(结果保留根号)
解析：要求AC，无论是在Rt△ACD中，还是在Rt△ABC中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代数式表示BC和DC，由BD＝1000m建立关于AC的方程，从而求得AC.
解：在Rt△ABC中，eq \f(AC,BC)＝tanB＝tan30°＝eq \f(\r(3),3)，∴BC＝eq \r(3)AC.
在Rt△ACD中，eq \f(AC,DC)＝tan∠ADC＝tan45°＝1，∴DC＝AC.
∴BD＝BC－DC＝eq \r(3)AC－AC＝(eq \r(3)－1)AC＝1000，∴AC＝eq \f(1000,\r(3)－1)＝500(eq \r(3)＋1)(m).
答：山高为500(eq \r(3)＋1)m.
方法总结：在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解.
【类型二】 俯角问题
如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是________.
解析：由题意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，
∴BC＝eq \f(AB,tanC)＝eq \f(1000,tan30°)＝1000eq \r(,3)(m)，故填1000eq \r(,3)m.
方法总结：解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形.
如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，已知观察点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底边的俯角∠ECB为45°，那么，旗杆AB的高度是( )
A.(8eq \r(,2)＋8eq \r(,3))m B.(8＋8eq \r(,3))m C.(8eq \r(,2)＋eq \f(8,3)eq \r(,3))m D.(8＋eq \f(8,3)eq \r(,3))m
解析：由题意可知：在Rt△BCE中，∵CE＝8m，∠ECB＝45°，∠ACE＝30°，∴BE＝CE＝8(m)，AE＝EC·tan∠ACE＝8×tan30°＝eq \f(8,3)eq \r(,3)(m)，∴AB＝AE＋BE＝(8＋eq \f(8,3)eq \r(,3))m.故选D.
方法总结：解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形.
【板书设计】