初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）23.2 解直角三角形及其应用第4课时教案及反思

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）23.2 解直角三角形及其应用第4课时教案及反思，共17页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握坡度、坡比的定义；
2.学会用坡度、坡比解决实际问题；(重点、难点)
3.理解一次函数 y=kx+b 中 k=tanα（α为直线与 x 轴正方向夹角）.
【教学过程】
一、情境导入
在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量.从F处进行测量和从A处进行测量的数据如图所示.
你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？
二、合作探究
探究点一：与坡度或坡角有关的实际问题
一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s，车速是2m/s，汽车行驶的水平距离是40m，则这个斜坡的坡度是________.
解析：坡面距离为30×2＝60m，水平距离为40m，∴铅直高度为eq \r(,602－402)＝20eq \r(,5)(m)，∴坡度i＝20eq \r(,5)∶40＝eq \r(,5)∶2.
方法总结：根据坡度的定义i＝eq \f(h,l)，解题时需先求得水平距离l和铅直高度h.
如图所示，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为( )
A.5m B.6m C.7m D.8m
解析：由题知，水平距离l＝4m，i＝0.75，∴铅直高度h＝l·i＝4×0.75＝3(m)，∴坡面距离为eq \r(,32＋42)＝5(m).故选A.
方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或铅直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离.
如图所示，给高为3米，坡度为1∶1.5的楼梯表面铺地毯.已知每级楼梯长度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需多少元？
解析：由于楼梯的长度已知，所以要求地毯的总面积，需求地毯的总长度，由题意知，地毯的总长度为BC与AC的和，而由坡度的定义知eq \f(BC,AC)＝eq \f(1,1.5)，所以AC可求.
解：∵eq \f(BC,AC)＝eq \f(1,1.5)，∴AC＝1.5BC＝1.5×3＝4.5(米).
∴AC＋BC＝4.5＋3＝7.5(米).
∴地毯的总面积为1.5×7.5＝11.25(平方米).
∴需要的钱数为8×11.25＝90(元).
答：铺完整个楼梯共需90元.
探究点二：一次函数中k的几何意义
已知直线 y=x+1，求该直线的倾斜角α.
解析：在坐标系中画出直线y=x+1的草图，可得tanα=，然后根据三角函数值求角度.
解：由题意可得直线y=x+1与x，y轴的交点坐标为（-），（0,1），
∴tanα=.∴锐角α=60°.
【板书设计】
坡度(坡比)的问题：
坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(或坡比)，即i＝tanα＝eq \f(h),\s\d5(l))，坡面与水平面的夹角α叫坡角.