初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）23.2 解直角三角形及其应用精品ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）23.2 解直角三角形及其应用精品ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了a2+b2c2，∠A+∠B90°，＞10，解直角三角形及其应用等内容，欢迎下载使用。
1.解直角三角形的条件是什么？
除直角外的两个元素(至少有一边)
2.解直角三角形的依据是什么？
(1)三边之间的关系：
(2)两个锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：
sinA= ，csA= ，tanA= .
sinB= ，csB= ，tanB= .
例 如图，一船以20 n mile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上.已知灯塔C四周10 n mile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？
分析：这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10 n mile.过点C作CD⊥AB于点D，则CD的长就是灯塔C到AB航线的距离.
解：过点C作CD⊥AB于点D.
设CD=x n mile.
由AB=AD–BD，得
答：这船继续向东航行是安全的.
1.如图，丽丽一家人先从家(点O处)出发驾车到加油站(点A处)加油，然后去她家正东方向的点B处与欢欢和乐乐两家会合，且加油站正好在B处的正北方向．现测得加油站在她家北偏东60°方向600 m处，那么加油站到会合点的距离AB为(　　)
2．如图，幸福小区有东、西两个门，西门M在东门N的正西方向，欢欢一家开车从西门M出发沿南偏东45°方向前往会合点B，乐乐一家开车从东门N出发沿南偏西35°方向行驶500 m前往会合点B，求该小区西门M与东门N之间的距离．(结果保留整数，参考数据：sin 35°≈0.574，cs 35°≈0.819，tan 35°≈0.700， ≈1.414)
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
(1)将实际问题抽象为数学问题；(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.
3．三家人会合后开车向目的地行驶，行驶一段时间后到达服务区A休息，如图．导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶40 km至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达目的地C，乐乐发现目的地C在服务区的北偏东15°方向，求B，C两地的距离．(结果保留整数，参考数据： ≈1.732， ≈1.414)
4.如图，三家人开车到达景区附近后，在B处测得塔A在他们北偏东60°方向上，丽丽的爸爸开车向东匀速行驶了2 km到达点C处，此时测得塔A在他们北偏东30°方向上，从点C处继续向东匀速行驶到达点D处，此时测得塔A在他们的北偏西60°方向上，求点D到塔A的距离AD.(结果保留根号)
5.三家人乘船在湖中观赏风景，船行至C处时，船上一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到游船C处接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．如图，已知B在C的正西方向，A在C的北偏西60°方向，B在A的东南方向1 800 m处．(1)求湖岸A与游船C的距离；
解：如图，过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D，∴∠ADC＝90°.由题意知，∠BAD＝45°.∴在Rt△ADB中，AD＝AB·cs 45°＝1 800 m.易知∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝3 600 m.
(2)救援船的平均速度为200 m/min，快艇的平均速度为450 m/min，在接到通知后，快艇能否在8 min内将该游客送上救援船？请说明理由．(接送游客上、下船的时间忽略不计)(参考数据： ≈1.732)
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.