初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）23.2 解直角三角形及其应用第3课时教案及反思

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）23.2 解直角三角形及其应用第3课时教案及反思，共17页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.正确理解方向角的概念；(重点)
2.灵活运用解直角三角形的知识构建直角三角形模型，会利用所学的知识解决现实生活中的问题.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
如图，一艘轮船从A点出发，航行路线为AC、CB，你知道如何准确描述此过程轮船航行的方向吗？
二、合作探究
探究点：与方向角有关的实际问题
一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30km，B，C间的距离是60km，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，请求出交叉口P到加油站A的距离(结果保留根号).
解析：此题针对点P的位置分两种情况讨论，即点P可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上.
解：分两种情况：
(1)如图①，在Rt△BDC中，CD＝30km，BC＝60km，∴∠B＝30°.
∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.
∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°，
∴DP＝eq \f(CD,tan∠CPD)＝eq \f(30,tan60°)＝10eq \r(,3)(km).
在Rt△ADC中，∵∠A＝45°，∴AD＝DC＝30km.
∴AP＝AD＋DP＝(30＋10eq \r(,3))km；
(2)如图②，同理可求得DP＝10eq \r(,3)km，AD＝30km.
∴AP＝AD－DP＝(30－10eq \r(,3))km.
答：交叉口P到加油站A的距离为(30±10eq \r(,3))km.
方法总结：求一般三角形的边长或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.
如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到终点.这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少？
(参考数据：eq \r(,3)≈1.73，eq \r(,2)≈1.41，要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数)
解：过点C作CD⊥AB于点D，则AD＝eq \f(CD,tan30°)，BD＝eq \f(CD,tan45°)，
∵AD＋BD＝AB，∴(eq \r(,3)＋1)CD＝600，∴CD＝300(eq \r(,3)－1)(km).
∴在Rt△BCD中，BC＝300eq \r(,2)(eq \r(,3)－1)(km)，
在Rt△ACD中，AC＝600(eq \r(3)－1)(km)，
∴AC＋BC＝600(eq \r(,3)－1)＋300eq \r(,2)(eq \r(,3)－1)≈747(km)，747－600＝147(km).
答：飞机的飞行路程比原来的路程600km远了147km.
方法总结：构造直角三角形，分别解两个直角三角形.
【板书设计】
方向角问题
指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角.