沪科版（2024）九年级上册解直角三角形及其应用图片课件ppt

这是一份沪科版（2024）九年级上册解直角三角形及其应用图片课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，ihl，水平面，课本例题，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1．理解并掌握坡度、坡比的定义；2．学会用坡度、坡比解决实际问题．(重点、难点)
如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与 BC，问哪条路比较陡？
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α .
2. 坡度 (或坡比)
坡度通常写成 1 : m 的形式，如 i = 1 : 6.
如图所示，坡面的铅垂高度 ( h ) 和水平长度 ( l ) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作 i， 即 i = h : l .
3. 坡度与坡角的关系
即坡度等于坡角的正切值.
例6 铁路路基的横断面是四边形 ABCD，AD∥BC，路基宽 BC = 9.8 m，高 BE = 5.8 m，斜坡 AB 的坡度 i1 = 1 : 1.6，斜坡 CD 的坡度 i2 = 1 : 2.5，求：底宽 AD 和斜坡的坡角 α 和 β (精确到 1°)的值；
解： 过 C 作 CF⊥AD于点 F，得 CF = BE，EF = BC，∠A = α，∠D = β.
∴AE = 1.6×5.8 = 9.28 (m)，DF = 2.5×5.8 = 14.5 (m).∴AD = AE + EF + DF = 9.28 + 9.8 + 14.5 ≈ 33.6 (m).
答：铁路路基下底宽为 33.6 m，斜坡的坡角分别为 32° 和 21°.
1.如图，水库大坝的横断面是四边形 ABCD，BC ∥AD，坝顶宽为 6 m，坝高为 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1∶3，斜坡 CD 的坡度 i′ = 1∶2.5，求：（1）斜坡 AB 的坡角 α 的值 (精确到 1°)；（2）坝底宽 AD 和斜坡 AB 的值 (精确到 0.1 m).
（2）过点 B 作 BE ⊥AD 于点 E，过点 C 作 CF ⊥AD 于点 F，得 BE = CF = 23 m，BC = EF = 6 m.
∴AE = 3×23 = 69（m），DF = 2.5×23 = 57.5（m）. AD = AE + EF + DF = 69 + 6 + 57.5 = 132.5（m）
例 7 已知：在直线 y = kx + b 上有任意两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），这条直线向上方向与 x 轴正方向所夹的锐角为 α.
证明 由 α 是锐角，可知直线 y = kx + b 是上升的，即函数 y = kx + b 的值随 x 值的增大而增大.
如图，设 x1＜ x2，则 y1＜y2. 过点 P1，P2 作 x 轴的垂线，垂足分别为 Q1， Q2，再过点 P1 作 x 轴的平行线P1R 交 P2Q2 于点 R，得
∠P2P1R = α.
∵ P1，P2 都在直线 y = kx + b上，∴ y1 = kx1 + b， ① y2 = kx2 + b. ②
y2 – y1 = k（x2 – x1）
求直线 y = x – 5 的正方向与 x 轴正方向所夹的锐角.
5. [2023·河南]综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB＝30 cm，顶点A处挂了一个铅锤M. 如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在―条直线上，铅垂线AM交BC于点H. 经测量，点A距地面1. 8 m，到树EG的距离AF＝11 m，BH＝20 cm. 求树EG的高度. (结果精确到0. 1 m)
8. [2023·本溪改编]暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600 m高的山峰. 如图，由山底A处先步行300 m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处(换乘登山缆车的时间忽略不计)，已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°. (1)登山缆车上升的高度DE为________m；
(2)若步行速度为30 m/min，登山缆车的速度为60 m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟. (结果精确到0. 1 min)(参考数据：sin 53°≈0. 80，cs 53°≈0. 60，tan 53°≈1. 33)
9. [2023·贵州]贵州旅游资源丰富，某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道，设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB，CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC，长度为50 m. 索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A，B两处的水平距离AE为576 m，DF⊥AF，垂足为点F. (图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上)
(1)求索道AB的长；(结果精确到1 m)
【解】如图，延长BC交DF于点G. ∵BC∥AE，∴∠CBE＝∠AEB＝90°. ∵DF⊥AF，∴∠AFD＝90°，∴四边形BEFG为矩形，∴EF＝BG，∠CGD＝∠BGF＝90°. ∵CD＝AB≈594 m，∠DCG＝45°，∴CG＝CD·cs∠DCG≈594×cs 45°≈419(m)，∴AF＝AE＋EF＝AE＋BG＝AE＋BC＋CG≈576＋50＋419＝1 045(m). ∴水平距离AF的长约为1 045 m.
1.小明利用假期上黄山旅游，他站在险峻的天都峰顶，望着前方的黄山最高峰——莲花峰，想知道两峰之间的水平距离.查看了导游图，小明知道天都峰海拔1 810 m，莲花峰海拔1 864 m，他又用测角器测得莲花峰顶的仰角为 1°29'，请你帮助小明算出两峰间的水平距离(精确到 1 m).
2.如图，在某海岛上的观察所 A 发现海上一船只B，并测得其俯角α为8°14'.已知观察所的标高(当水位为 0 m时的高度)为43.74 m，当时水位为 2.63 m，求观察所A到船只B的水平距离(精确到 1 m).
3.如图，在山顶上有一座电视塔，为了测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得∠C= 45°，CD=50 m，∠BDE=30°. 已知电视塔高AB=250 m，求山高BE的值(精确到1 m).
4.如图，某住宅小区有甲、乙两楼，它们的高 AB=CD=30 m，两楼间的距离AC=24 m.为了了解甲楼对乙楼的采光影响情况，当太阳光与水平面夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？(精确到0.1 m)
5.如图，某小型水库拦水坝的横断面是四边形 ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角为 30°.已知背水坡的坡度为 1.2 : 1，坝顶宽为2.5 m，坝高为 4.5 m，求它的坝底宽AB和迎水坡BC的值(精确到 1 m).
6.如图，两条宽度均为 1 dm 的矩形长纸条，相交成角α，求重叠(蓝色)部分的面积 ．
解：如图，过点A作AE垂直BC于点E，则AE=1 dm，∠ABE=α.在Rt△ABE中，
7.如图，一船沿北偏东50°的方向离开A港直线航行，航行50 n mile后到达C处，改变方向向东航行，又走了40 n mile到达B处，求：(1) α的值(精确到1°) ；
(2) AB的值(精确到1 n mile).
8.超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速.如图，有条东西向的公路，观测点设在到该公路的距离为100 m的P处.一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4 s，且∠APO=60°，∠BPO=45°.求AB的值并判断此车是否超过了该公路70 km/h的限速？(参考数据： = l. 41， = 1. 73)