沪科版（2024）九年级上册（2024）23.2 解直角三角形及其应用课文配套课件ppt

这是一份沪科版（2024）九年级上册（2024）23.2 解直角三角形及其应用课文配套课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了变式1，解由勾股定理知，变式2，解由题可知，解根据勾股定理得，解直角三角形，勾股定理，两锐角互余，锐角的三角函数等内容，欢迎下载使用。
(1) 三边之间的关系: a2 + b2 =_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sin A =_____，cs A =_____，tan A =_____.
在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ，求这个直角三角形的其他元素.
解：在 Rt△ABC 中，a2 + b2 = c2，
在 Rt△ABC 中，
在如图的 Rt△ABC 中，根据 AC＝2.4，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c = 287.4，解这个直角三角形 (精确到 0.1).
在图中的 Rt△ABC 中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
已知：如图 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 45°，a = 1，解这个直角三角形.
已知：如图 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 1，b = 1，解这个直角三角形
已知：如图 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 1，c = ，解这个直角三角形
解：过点 A 作 AD⊥BC 于 D.在 △ACD 中，∠C = 45°，AC = 2，∴CD = AD = sin C·AC = 2sin45° = .在 △ABD 中，∠B = 30°，∴BD =
例3 如图，在△ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求 BC.
∴BC = CD + BD = +
当 △ABC 为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得 CD = 5.
∴BC = BD - CD = 12 - 5 = 7.
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
当 △ABC 为锐角三角形时，如图②，BC = BD + CD = 12 + 5 = 17.
∴BC 的长为 7 或 17.
解 如图作 AB 边上的高 CD.在 Rt△ACD 中，
当∠A = 55°，b = 20 cm，c = 30 cm 时，
例4 在△ABC中，∠A= 55°，b = 20 cm，c = 30 cm，求三角形的面积 S△ABC.
2.如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC = 4， sin B＝ ，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28
1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，AB = 8，则 BC 的长是（　　）
3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30， b = 20；
(2) ∠B＝72°，c = 14.
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形.
∵AD 平分∠BAC，
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，csA = ，BC = 5， 试求 AB 的长.
6. 如图，某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?
解：如图所示，依题意可知，当∠B = 60° 时，
答：梯子的长至少 4.62 米.
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素