人教A版 (2019)必修 第一册指数函数的图象和性质教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册指数函数的图象和性质教案，共9页。教案主要包含了教材分析，学情分析，课时目标等内容，欢迎下载使用。
本节内容选自《人教A版（2019）高中数学必修第一册》第四章第4.2.2节《指数函数的图象和性质》，是在学习了函数的概念和性质、幂函数及其指数函数的概念的基础之上，进一步来学习和研究的内容，在这之前，已有了研究幂函数的经验，在指数函数的概念之上可通过类比的方法研究指数函数的图象和性质上展开教学，并结合图象和性质进一步解决实际问题，突出数形结合的思想方法.指数函数作为初等基本函数其中一个类型，因为在实际生活中有很广泛的应用，所以在高中教育中有很重要的地位，在高考中也是必考常考的的内容，在新教材新课改中更加注重图象的生成，尤其是借助于多媒体演示，对应图象探究性质.
二、学情分析：
1.学生已学习了指数函数的概念，进一步掌握指数函数图象和性质.
2.通过幂函数图象的学习方法基本掌握研究函数的一般方法.类比得到指数函数图象和性质.
3.学生思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识，但分析问题的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有待于提高.
教学工具：利用多媒体、白板、短片等展示给学生，帮助学生掌握指数函数图象和性质.
三、课时目标：
本节课用两课时研究《指数函数的图象和性质》
学习目标：
1.能画出指数函数的图象，并根据指数函数的图象研究指数函数的性质.
2.掌握指数函数的性质并会应用，以及利用函数的单调性比较大小和特殊点问题.
3.通过研究函数图象的重要性,培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养.
评价任务：
本节课是新授课，重点类比幂函数的图象和性质总结指数函数的图象和性质.类比过程中教师启发学生自己画出函数图象，能从函数图象中发现函数的性质，并利用函数图象和性质解决比较大小等题目.利用数形结合的思想方法去研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等函数的性质.使得学生掌握画图、类比、归纳总结等方法，形成自己分析问题解决问题的能力，提高学生的数形结合思想、直观想象和数学建模的能力.
教学流程设计
复习引入、探究新知、知识应用、迁移巩固、课堂小结、作业布置六个方面展开.
（一）复习引入：
复习指数函数概念.教师问学生回顾回答.通过短片观察指数函数增长速度，提出问题指数函数图象的样子.
问题1：前一节课我们学习了指数函数，回顾什么是指数函数.
指数函数的概念: .
师生互动，学生齐答.
问题2：由函数解析式如何画函数图象？
画图步骤： 列表、 、 .
学生齐答，互动交流.引导学生这节课重点函数图象画法.
【设计意图】通过回顾复习，为学习研究指数函数图象和性质做好铺垫并提出研究方法.下面我们类比研究幂函数的过程与方法，进一步研究指数函数.
（二）探究新知：
1.在前面确定研究方法的前提下，用描点法分别作出两个特殊函数
的图象.引领学生自己画出第一个函数图象，并同桌谈论在同一个直角坐标系里画出另外一个函数图象，并观察两个函数图象.课堂巡视观察学生画图能力.展示同学的学案，让大家一起总结这两个函数图象.
教师引导，学生齐答.观察课件画图方法，类比幂函数性质根据指数函数图象总结指数函数性质.
师生互动：找学生代表回答，教师积极引导，力求学生为主导教师为辅共同探索新函数的性质.
点名提问：函数奇偶性的图象问题.
生答：奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称.并总结这个函数的奇偶性是非奇非偶函数.
思考并完成以下问题
1. 结合指数函数的图象，可归纳出指数函数具有哪些性质？
2. 指数函数的图象过哪个定点？如何求指数型函数的定义域和值域问题？
要求：学生独立完成，同桌为单位进行谈论.
师生互动：随手点名同学回答总结函数 y=12x 性质.旨在增加学生信心，提高学生兴趣，加深学生记忆.
教师引导：提出问题观察两个函数图象的关系.
学生总结：底数互为倒数两个函数图象关于y轴对称.
【设计意图】让学生动手操作，独立画图，使学生掌握了画图的基本方法，同时培养了学生的自主探究能力.体现“以学生为主体，把课堂还给学生.”的教学理念，展示学生优秀作品，辅助学生正确认识指数函数图象.通过小组讨论图象的对称关系培养学生合作探究的能力，让学生学会用联系的观点看问题，以及通过逻辑推理获得数学结论.
2、请继续用描点法作出的图象.
探究1 你能由的图象画出的图象吗？
探究2 探究上述四个函数图象，归纳底数变化时指数函数图象变化规律.
学生自行画图，小组谈论图象准确性，谈论图象之间的关系.教师巡视.
师生互动：多媒体展示学生作图，并用GGB再次展示精准函数图象.学生自己归纳总结指数函数底数不同的变化情况.引导出课本的图象需要记忆.
【设计意图】引导学生从特殊到一般进行研究指数函数，将以上函数的图象放置于同一直角坐标系内，引导学生观察观察这些图象相同点和不同点，归纳指数函数的性质.
指数函数的底数变化对图象有什么影响？GGB多媒体形象生动展示，在第一象限，底数越大，图象越 靠近y轴 .
4、然后归纳总结出指数函数的图象和性质如下表：
（三）新知应用，例题讲解：

例1.

【设计意图】定点问题.旨在引导学生观察总结.
例2：比较下列各题中两个值的大小:
（1） （2）0.8−1 0.8−2

（5）
解析：（1）（2）函数图象单调性法（3）（4）不同底转化为同底（5）与特殊值比较大小.
师生互动：教师引导，学生齐答，探索答案，学以致用.
【设计意图】总结这一类问题解决的方法.随题总结底数相同，底数不同根据单调性和特殊值方法如何作答.
（四）当堂检测：
1.指数函数fx=ax−3+2恒过 点.
2.比较下列各题中两个值的大小：
【设计意图】随讲随练，当堂掌握，测试课堂效果.
（五）小结与收获
通过本节课的学习:
本节课我们学习了哪些知识？你还学会了哪些方法？你体会了哪些数学思想？
师生互动：学生口答，教师进行归纳总结，重在方法的学习.
【设计意图】一连的问题，引人深思，检测学生本节课的收获，并集体思考，学以致用.
（六）课后作业
课本117页练习习题
《学案导学》
【设计意图】课堂最后，呼应前面短视频，有些指数函数图象我们称为爆炸式增长，告诉同学们“不积跬步无以至千里，不积小流无以成江河”学习只需要每天进步一点点，一段时间后也可以有质的飞跃.x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=3x
…
…
图象
性质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过点，即时
（4）在上是增函数
（4）在上是减函数