高中数学人教A版 (2019)必修 第一册指数函数的图象和性质教案配套ppt课件

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【学习目标】1.掌握指数函数的性质,能利用指数函数的单调性求简单函数的值域.(逻辑推理)2.能运用指数函数的图象与性质解决一些实际问题.(数学建模)3.会判断指数型函数的单调性与奇偶性.(逻辑推理)
【解题有招】函数y=af(x)的定义域与值域的求法(1)函数y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同;(2)求函数y=af(x)的值域,需先确定f(x)的值域,再根据指数函数y=ax的单调性确定函数y=af(x)的值域.
【解题有招】指数型复合函数y=au(x)(a>0,且a≠1)的单调性(1)复合规律:
(2)记忆口诀:对于复合函数y=au(x)分为外层f(x)=au,内层y=u(x),当内外层单调性相同时,复合函数为增函数;当内外层单调性相反时,复合函数为减函数,简记作“同增异减”.
类型3 指数函数性质的综合应用(逻辑推理)【典例3】(2026·重庆高一检测)设函数f(x)=2x+k·2-x(1)若f(x)为奇函数,求不等式f(x)>0的解集;(2)若f(x)为偶函数,证明:f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;(3)在(2)的条件下,设函数g(x)=f(2x)+mf(x),m>-8,若g(x)在区间[0,2]的最小值为-6,求实数m的值.
【解析】(1)由f(x)=2x+k·2-x为奇函数,可得2-x+k·2x=-(2x+k·2-x),整理得(k+1)(2x+2-x)=0.因为x∈R,2x+2-x>0,所以k+1=0,即k=-1,函数f(x)=2x-2-x.由f(x)=2x-2-x>0,可得2x>2-x,则x>-x,解得x>0,即不等式f(x)>0的解集为(0,+∞).(2)由f(x)=2x+k·2-x为偶函数,可得2-x+k·2x=2x+k·2-x,整理得(k-1)(2x-2-x)=0,因为x∈R,2x-2-x不恒为0,则k-1=0,即k=1,函数f(x)=2x+2-x,任取x1,x2∈[0,+∞),且x10,且a≠1)的单调性进行符号的判断.