人教A版 (2019)必修 第一册指数函数的图象和性质授课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册指数函数的图象和性质授课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了该函数是指数函数吗，解题关键，变式练习，换元法，由特殊到一般，提升总结，这时函数模型是，年的人口数是，构造指数型函数，一般都选用这两个值等内容，欢迎下载使用。
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠１）叫做指数函数.
1.指数函数的定义是什么？
（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1
2.指数函数的图象和性质
（2）在R上是增函数
定点，单调性是考查重点
1.理解指数函数的单调性与底数的关系；2.能运用指数函数的单调性解决一些问题； (重点）3.通过典型例题初步掌握指数函数的图象和性质在解题中的应用.(难点）4.加深指数函数图象的认识，掌握图象的变换．
通过指数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养
通过单调性的应用，培养逻辑推理的核心素养
微课1 指数函数的定义域和值域
【例1】 求函数 的定义域及值域．
【解析】由x－1≠0得x≠1,所以函数 的定义域是{x|x≠1}.令 则t∈{t|t≠0}.根据指数函数y=2t的图象可知y=2t∈{y|y＞0且y≠1}，所以函数 的值域是{y|y＞0且y≠1}.
先求定义域，确定指数的取值范围，利用单调性求值．
求下列函数 的定义域与值域.
【例2】 求函数f（x）=4x-3×2x+1+3（0≤x≤4）的值域.【解析】因为0≤x≤4，所以1≤2x≤16，所以f（x）=4 x-3×2x+1+3=（2x）2-6×2x+3=（2x-3）2-6，所以当2x=3时，y=f（x）取最小值-6，当2x=16时，y=f（x）取最大值163，故函数f(x)的值域为[-6,163].
令t=2x ，则函数可看成关于t的二次函数
函数y=af(x)定义域、值域的求法(1)定义域函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同.(2)值域① 换元 ，令t=f(x)；②求t=f(x)的值域t∈M；③利用y=at的单调性求y=at，t∈M的值域.
【变式练习】1.求函数f(x)=3－x－1的定义域、值域.【解析】因为f(x)=3－x－f=( )x－1，所以函数f(x)=3－x－1的定义域为R.由x∈R得( )x＞0，所以( )x-1＞-1，所以函数f(x)=3－x－1的值域为(－1,+∞).
微课2 指数函数在实际问题中的应用
例3. 2017年年末中国大陆总人口（包括31个省、自治区、直辖市和中国人民解放军现役军人，不包括香港、澳门特别行政区和台湾省以及海外华侨人数）139008万人，约13.9亿人。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
分析：可以从经过1年后、2年后、3年后等具体的人口数入手，归纳经过x年之后的人口数的函数关系式，再把经过20年后的人口数表示出来，进行具体计算.
解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿.2017年底，我国人口约为13.9亿.
经过1年（即2018年），人口数为
经过2年（即2019年），人口数为
经过3年（即2020年），人口数为
所以，经过x年，人口数为
当x=20时， （亿）。
所以，经过20年后，我国人口数最多为16.96亿。
在实际问题中，经常会遇到类似本例的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则 形如 的函数是一种 指数型函数 ，这是非常有用的函数模型。
普通纸140张的厚度大约是1厘米，一张纸足够大，可以任意折叠的纸，折10次后纸张的厚度为多少米？
微课3 人口增长率问题的进一步探究
（1）如果人口年平均增长率保持在2%，利用计算器分别计算2020到2100年，每隔5年相应的人口数。
以例题中计算的2020年我国的人口数16亿为基准。
这么多人口可以想象吗？
从这个图象上可以看出随着x的增大，函数值的增长越来越快，呈现一种“爆炸式”的增长趋势。
（2）你看到人口的增长呈什么趋势？
我们使用软件画出函数 的图象
某工厂现在的年利润是1 000万元，该工厂年利润的增长率是20%，则10年后该工厂的年利润是多少万元？（精确到万元）
解题关键：根据指数函数的性质，注意采用 中间值0和1进行比较。
微课4 指数函数在解题中的应用
例4.三个数 的大小顺序是（ ）.
三个数 的大小顺序是（ ）.
解题关键：根据指数函数的单调性把指数不等式 转化为代数不等式.
解析：（1）由 ，得
根据指数函数的单调性得
（2）当0