初中29.1.2 过三点的圆练习

这是一份初中29.1.2 过三点的圆练习，文件包含Unit1_单元测试卷-教师版docx、Unit1_单元测试卷-学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1．三角形的外心是（ ）
A．三角形三条中线的交点B．三角形三条高的交点
C．三角形三边垂直平分线的交点D．三角形三个内角平分线的交点
2．用反证法证明命题：“在中，若，则．”时，第一步应先假设（ ）
A．B．C．D．
3．对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．如图，是锐角三角形的外接圆，，，，垂足分别为D，E，F，连接，，．若，的周长为20，则的长为（ ）
A．8B．4C．3D．3.5
5．根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定的外心的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外心坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．已知在中，，则的外接圆直径为（ ）
A．B．C．D．
8．对于题目：“已知：点O为的外心，，求的度数．”小亮的解答：画出以及它的外接圆，连接，，如图，由，得．下列判断正确的是（ ）
A．小亮的求解不正确，或
B．小亮的求解正确
C．小亮的求解不正确，应该等于
D．小亮的求解不正确，的度数不固定
二、填空题
9．如图，O是的外心，则________．
10．已知一个三角形的三边长分别为、、，则其外接圆的半径为_________．
11．如图，是的外接圆，，则的度数等于________．
12．如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A，B，C，其中点A的坐标为、点B的坐标为、点C的坐标为，那么该圆弧所在的圆心坐标为______．
三、解答题
13．如图，平面直角坐标系中有一个．
(1)利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心点O；
(2)的外接圆的圆心坐标是______；外接圆半径为______；
(3)该圆圆心到弦的距离为______．
14．如图1是一块钟表残片，图2是其示意简图．弦的垂直平分线交弧于点C，交弦于点D， 连接．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出残片所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，求残片所在圆的半径．
15．（）尺规作图，作出的外接圆（不写作图过程，但保留作图痕迹）；
（）若，，求外接圆的直径长．
16．如图，在中，，边上的中线．
(1)请用尺规作图法，求作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求的外接圆的半径．
17．如图，在中，，，O为的外心，为等边三角形，与相交于D点，连接．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
18．如图1，中，，，D、E分别在、上（D、E不与重合）、、交于点．
(1)若，则与一定相等吗？若不一定，在图2中举出反例，并简单说明（不写作法，保留痕迹）．
(2)如图3，若，则与一定相等吗？试用反证法给出证明．
(3)若中有两角相等，中有两角相等，中有两角相等，直接写出度数、度数和度数之和．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．A
6．B
7．C
8．A
9．/90度
10．
11．/度
12．
13．【详解】（1）解：如图，点O即为所求；
（2）解：观察（1）中的图，得出点O的坐标为，外接圆的半径
故答案为：，；
（3）解：取的中点H，连接，
，，
，
该圆圆心到弦的距离为，
故答案为：．
14．(1)解：如图，点O即为所求；
（2）解：如图，连接，
设圆的半径为r，则，，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
即圆的半径为
15．（）如图所示，即为所求；
（2）如图，连接并延长交于点，连接，
则，
∵是的直径，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴外接圆的直径长为．
16．(1)如图所示，即为所求；
（2）解：如图，连接，
∵，是边上的中线，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
即的外接圆的半径为．
17．【详解】（1）解：连接，
∵O为的外心，
，
，
，
，
，
（2）解：∵由（1）得，，
，
∴
为正三角形，
，
．
18．(1)解：若，则与不一定相等，如图：
(2)
解：若，则与一定相等，
证明：假设，这里不妨设，
∴，
∵，
∴，
∴，
在上截取，连接，
∵，
∴
∴，
∴，
与（三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角）矛盾，
故假设不成立，
∴；
若假设时，同理与三角形的外角性质矛盾，
∴；
（3）解：①当时，
∵
∴
设，
则在中，由三角形内角和定理可得
∴，
在中，由三角形内角和定理可得，
∴，解得，
∴；
②当时，
∵
∴
设，
∴
在和中，由三角形内角和定理可得
解得，
此时，不符合题意；
③当时，此时重合，不符合题意；
④当时，
∵，
∴，
设
则在中，由三角形内角和定理得，则
在中，由三角形内角和定理可得
∴，
∵，
∴，
∴
解得
∴；
⑤当时，
∵，
∴，设，
则在中，由三角形内角和定理可得，
在中，由三角形内角和定理可得
∵，
∴，
在中，由三角形内角和定理可得，
∴
解得
∴；
⑥当时，此时重合，不符合题意；
⑦当时，
∵，
∴，
设，
∴，
在中，由三角形内角和定理可得
在中，由三角形内角和定理可得，
∴
解得
∴；
⑧当时，
设，，则中，由三角形内角和定理可得，
∴
∵，
∴，
在中，由三角形内角和定理可得
∴
解得
∴
⑨时，此时三点重合，不符合题意，
综上：度数、度数和度数之和为或或或．