初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.1.2 过三点的圆一等奖课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.1.2 过三点的圆一等奖课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了探究新知，三角形的外心定义，外接圆，内接三角形，要点归纳，则OD＝5cm，在Rt△OBD中，反证法，解如图，过一点可以作无数个圆等内容，欢迎下载使用。
理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握作图方法.
了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
了解反证法的证明思想.
问题1 经过一个点A能不能作圆？这样的圆能作出多少个？
以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.
问题2 经过两个点A，B能不能作圆？这样的圆能作出多少个？所作圆的圆心的位置有什么特点？
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这一点和点A或点B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.圆心在线段AB的垂直平分线上.
问题3： 经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
定理： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
例 已知：不在同一直线上的三点A，B，C. 求作： ⊙O，使它经过点A，B，C.
作法：1. 连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2. 连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3. 以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.
问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:1. 在圆弧上任取三点A，B，C;2. 作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心;3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A，B，C三点的圆.
外接圆 经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆.⊙O叫作△ABC的________，△ABC叫作⊙O的____________.
到三角形三个顶点的距离相等.
外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作三角形的外心.
三角形三边中垂线的交点.
【练一练】 判断下列说法是否正确.（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )（3）经过三点一定可以确定一个圆. ( )（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心位于三角形外.
例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．（1）求∠DAO的度数；
解：∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°， ∴∠DAO＝30°.
（2）求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．
解： ∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6， OA＝ . 因此，圆的半径为3，∴△AOB外接圆的面积是9π.
解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC.
即△ABC的外接圆的半径为13cm.
思考：经过同一条直线上的三个点，可以作一个圆吗？
如图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点. 而l1⊥l，l2⊥l，这与以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾. 所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆．
先提出与结论相反的假设，再推导出和定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫作反证法．
假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）;从这个假设出发，经过推理，得出矛盾;由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
例 用反证法说明：一个三角形中不能有两个角是直角.
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.求证：∠A，∠B，∠C是中不能有两个角是直角.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，设　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.则　　　　　　　　　　　　　　　　　　.这与　　　　　　　　　　　相矛盾，所以假设不成立．因此，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
∠A，∠B，∠C中有两个角是直角
三角形的内角和为180度
一个三角形中不能有两个角是直角
∠A+∠B+∠C >180°
知识点1 确定圆的条件
A. 1B. 2C. 3D. 4
知识点2 过已知点作圆
知识点3 三角形的外接圆与外心
4. 有下列说法：①任何一个圆都只有一个内接三角形；②钝角三角形的外心在三角形的内部；③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角形三条边的距离相等；⑤外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【点拨】①一个圆有无数个内接三角形，只要三角形三个顶点都在圆上，就是圆内接三角形，故错误；②钝角三角形的外心在三角形的外部，锐角三角形外心在三角形的内部，直角三角形外心在斜边中点，故错误；③三角形外心的定义就是三边垂直平分线的交点，故正确；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故错误；⑤外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形，故正确.故选B.
A. 4B. 3C. 2D. 1
【点拨】本题分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，②当三点在一直线上时，③当四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，根据不在同一直线上的三点可以画一个圆，画出图形，即可得出答案.
定理：过不在同一直线上的三个点确定一个圆
注意：同一直线上的三个点不能作圆.