人教版（2024）九年级上册（2024）29.1.2 过三点的圆背景图课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）29.1.2 过三点的圆背景图课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了位置关系，圆心的位置，半径的大小，确定圆心，线段AB的垂直平分线，线段BC的垂直平分线等内容，欢迎下载使用。
能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆.
了解三角形的外心和外接圆的概念．
动态定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆.
连接圆上任意两点的线段叫作弦；经过圆心的弦叫作直径；
设⊙O的半径为r，任意一点到圆心的距离为d.
静态定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.
圆上任意两点间的部分叫作圆弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两个半圆；大于半圆的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫作劣弧；
能够重合的两个圆叫作等圆；能够重合的两条弧叫作等弧.
探究 (1)经过一个点A能不能作圆?这样的圆能作出多少个?(2)经过两个点A，B能不能作圆?如果能，所作圆的圆心的位置有什么特点?(3)经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆?如果能，如何确定所作圆的圆心?
我们知道“两点确定一条直线”，那么几个点可以确定一个圆呢?
分析：作圆的关键是确定 和 ， 对于经过已知点作圆的问题，当圆心确定后，半径也就随之确定，因此作 圆的问题又转化为 的问题.
经过一个点A作圆，只要以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数个.
探究 (1)经过一个点A能不能作圆?这样的圆能作出多少个?
经过两个点A，B作圆，由于所作圆的圆心到A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线上，这样的圆也可以作出无数个.
探究 (2)经过两个点A，B能不能作圆?如果能，所作圆的圆心的位置有什么特点?
分析：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C作圆，因为所作的圆要经过A，B，C三点，其圆心应满足 ，所以所作圆的圆心既要在 上，又要在 上，显然所作圆的圆心就是 .
探究 (3)经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆?如果能，如何确定所作圆的圆心?
到这三个点的距离都相等
这两条垂直平分线的交点
尺规作图 1.分别作线段AB和BC的垂直平分线l₁，l₂. 设l₁，l₂相交于点O，则OA=OB=OC.
2.以点O为圆心，OA为半径，作出⊙O. ⊙O就是经过A，B，C三点的圆.
尺规作图 由作法可知，线段AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点，所以⊙O的圆心是确定的，进而其半径也是确定的.因此，经过A，B，C三点可以作一个并且只可以作一个圆.这就得到：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
如图， 是△ABC 的外接圆， 是△ABC 的外心， △ABC 是 的内接三角形.
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作圆的内接三角形.
中考演练(2023江西) 如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
中考演练(2023内蒙古通辽) 下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：
下列不属于该尺规作图依据的是（    ） A．两点确定一条直线 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
1. 如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=55°，连接BO，CO，则∠BOC的度数是（    ） A．100∘ B．90∘ C．110∘ D．70∘
2. 已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，有下列结论：①点P在∠ACB的平分线上；②直线BP可以把△ABC分成面积相等的两部分；③∠BAC=∠ABC；④点P是△ABC的外心；⑤点P是△ABC的重心．其中正确的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3. 如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来_____________________________．
△ADC、△BDC、△ABD
4. 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心?
操作方法：将该工具在圆形工件上摆放一次，画出直线CD；变换工具在圆上的位置，再次摆放工具，画出直线EF；直线CD和直线EF的交点即为圆形工件的圆心.
5. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，作出它的外接圆，并求外接圆的半径长.
解：1.分别作边 AB、BC的垂直平分线， 两条垂直平分线交于一点O， 2.以O为圆心，OA长为半径画圆， ⊙O即为△ABC的外接圆.
1.根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定△ABC的外心的是（     ） A． B． C． D．
2.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（     ） A．点D B．点E C．点F D．点G
解：由题意，OA=OB=OC，∴∠1=∠OCA，∠2=∠OBC，∠3=∠OAB，∴∠AOC=180°−2∠1，∠BOC=180°−2∠2， ∠AOB=180°−2∠3，∵∠AOC+∠BOC+∠AOB=360°，∴180°−2∠1+180°−2∠2+180°−2∠3=360°，∴2∠1+2∠2+2∠3=180°，则∠1+∠2+∠3=90°．
3.如图，O是△ABC的外心，则∠1+∠2+∠3=________．
4.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC边上的中线AD=12．(1)请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；(2)求△ABC的外接圆的半径．
解：（1）如图所示，⊙O即为所求；
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.