人教版（2024）九年级上册（2024）29.1.2 过三点的圆第1课时教案设计

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）29.1.2 过三点的圆第1课时教案设计教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学过程，当堂检测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
1.掌握核心结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆；
2.掌握尺规作图方法，能独立完成过不在同一直线上三点、作三角形外接圆；
3.理解三角形外接圆、圆内接三角形、外心的定义，分清锐角、直角、钝角三角形外心位置.
二、教学重点及难点
重点：不在同一直线上的三点确定一个圆.
难点：区分锐角、直角、钝角三角形外心不同位置.
三、教学过程
【复习回顾】
教师出示课件填空，学生集体口头作答：
①圆的集合定义：圆是平面内到定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合；
②点与圆位置关系：点在圆内；点在圆上；点在圆外.
教师设问：已知圆心、半径可作圆，如果只给出平面上若干个点，能不能画出经过这些点的圆？今天探究过点作圆的规律，板书课题.
设计意图：复习上一节圆的核心概念，为本节课“到定点距离相等找圆心”提供理论依据，搭建新旧知识桥梁，贴合课件开篇逻辑.
【探究新知】
探究1：不在同一直线上的三点确定一个圆
出示问题：过已知点A能作多少个圆？
学生动手在草稿纸上尝试画图，小组交流后汇报结论；
师生统一总结：只要选取A以外任意一点作为圆心，圆心到A的距离为半径，就能画出符合要求的圆，过一点可以作无数个圆.
设计意图：从最简单的单点入手，逐层递进开展探究，降低新知理解门槛，初步感知圆心不唯一的情况.
出示问题：过A、B两个点可以作多少个圆？圆心有什么规律？
学生画图思考：圆上点到圆心距离相等，因此圆心到A、B距离必须相等；
结合线段垂直平分线性质，师生归纳：到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上；
结论：过两点能作无数个圆，所有圆心都在线段AB的垂直平分线上.
设计意图：联系线段垂直平分线旧知，为三点找圆心做铺垫，建立“等距点→垂直平分线”推理思路.
出示探究：不在同一直线上的三点A、B、C，能否作圆？如何确定圆心？
分步推理引导：
①圆心到A、B距离相等→圆心在AB垂直平分线上；
②圆心到B、C距离相等→圆心在BC垂直平分线上；
③两条垂直平分线交点同时满足到A、B、C距离相等，交点即为唯一圆心O；
教师在黑板示范完整尺规作图步骤，学生同步临摹：
（1）分别作线段AB、BC的垂直平分线、；
（2）两垂直平分线交于点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画圆，即为经过A、B、C的圆.
定理板书：不在同一条直线上的三个点确定一个圆（有且只有一个圆）.
设计意图：综合垂直平分线性质完成作图推导，完整展示标准尺规流程，落实本节课核心重点，逻辑层层递进.
探究2：三角形的外接圆
三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆；
圆的内接三角形：三角形三个顶点都在同一个圆上，这个三角形叫该圆的内接三角形；
三角形的外心：三角形三条边垂直平分线的交点，也是外接圆圆心.
性质：外心到三角形三个顶点的距离相等（均为外接圆半径）.
设计意图：由三点作圆自然过渡到三角形外接图形概念，规范专业几何术语，夯实概念基础.
课件依次出示锐角、直角、钝角三角形外接圆示意图，分组观察外心位置；
师生汇总结论：
①锐角三角形：外心在三角形内部；
②直角三角形：外心在斜边中点，斜边为外接圆直径；
③钝角三角形：外心在三角形外部.
补充提问：直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，学生记录记忆.
分类对比三类三角形外心位置，突破本节课难点，帮助学生图形化记忆区分.
四、当堂检测
通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.
五、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.作圆规律：过一点/两点无数圆；不在同一直线上三点确定一个圆；
2.作图方法：作两条边垂直平分线，交点为圆心；
3.外接圆与外心：外心是三边垂直平分线交点，三类三角形外心位置不同.