初中数学第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数课堂教学ppt课件

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30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
从上面的练习中我们不难发现：你还能从中发现什么规律呢？
sin 30° = cs 60° sin 60° = cs 30° sin 45° = cs 45°
规律：这些角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余（正）弦值.
问题 这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学的知识证明你的结论吗？
提示：使用三角函数的定义证明.
在直角三角形中，若一个锐角确定，那么这个角的对边，邻边和斜边之间的比值也随之确定.
∴sin A = cs B，cs A = sin B.
∴sin A = cs B，cs A = sin B.∵∠A +∠B = 90°，∴∠B = 90°－∠A，即 sin A = cs B = cs(90°－∠A)，cs A = sin B = sin(90°－∠A).
试一试：你能用文字叙述你发现的结论吗？
任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.
∵∠A +∠B = 90°，∴sinA = csB，csA = sinB.
例1 如图，在 △ABC 中，∠C＝90°，若 sin A＝ ，求 cs B 的值.
解析：利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的两个角成立．
解 ∵∠A+∠B = 90°，∴cs B = cs(90° - ∠A) = sin A =
例2 已知 cs α＝ ，α＋β＝90°，则 cs β＝(　　)
利用互为余角的锐角三角函数关系时，先判断两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系．将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边．
下列式子中，不成立的是（ ）A．sin 35° = cs 55°B．sin 30°+ sin 45° = sin 75°C． cs 30° = sin 60°D．sin260° + cs260° = 1
在直角三角形中，若一个锐角确定，那么这个角的对边和邻边之间的比值也随之确定.
结论：互余两个锐角的正切值互为倒数.
例3 在△ABC中，∠A，∠B是锐角，tanA，tanB是方程 3x2－tx＋3＝0 的两个根，则∠C＝________．
解析：∵tan A，tan B 为方程 3x2－tx＋3＝0 的两根，∠A，∠B 是锐角．∴tan A·tan B＝1.∴∠A＋∠B＝90°. ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.
【方法总结】利用 tan A·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A 与∠B 之间的关系，从而求出∠C 的大小．
解：∵在△ABC 中，∠C = 90°，tan A = ， ∴ tan B = . 又∵ sin A = ， ∴ cs B = sin A = .
1.在 △ABC 中，∠C = 90°，tan A= ，sin A= ，求tan B，cs B.
2.计算：tan 33° · tan 34° · tan 35° · tan 55° · tan 56° · tan 57°
解：原式 = (tan 33° · tan 57°)( tan 34° · tan 56°) (tan 35° · tan 55°) =1×1×1 =1