初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）23.1 锐角的三角函数课堂教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）23.1 锐角的三角函数课堂教学课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了另一条直角边长，典例精析，解原式，增大或减小，减小或增大，逆向思维，解在图中，∴∠A45°，∴α60°，∠A30°等内容，欢迎下载使用。
猜谜语一对双胞胎，一个高，一个胖， 3 个头，尖尖角，我们学习少不了
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
思考：你能用所写的知识，算出图中表示角度的三角函数值吗？
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
设 30° 所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，
设两条直角边长为 a，则斜边长 =
30°、45°、60° 角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
例1 求下列各式的值：
提示：cs260° 表示 (cs 60°)2，即(cs 60°)×(cs 60°).
解：cs260° + sin260°
(1) cs260° + sin260°；
计算：(1) sin 30° + cs 45°；
(2) sin230° + cs230°－tan45°.
1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）
2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？
锐角三角函数的增减性：当角度在 0°～90° 之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 .
1.如果∠α 是等边三角形的一个内角，则 cs α =____. 2.在 △ABC 中，∠C = 90°，若∠B = 2∠A，则 tan A =3.若 tan A = 1，则锐角∠A =_____.
5.sin α＜cs α，则锐角 α 取值范围（ ）A. 30°＜α＜45° B. 0°＜α＜45°C. 45°＜α＜60° D. 0°＜α＜90°
4.在 Rt△ABC 中，sin B = ，则∠B =_____.
例3：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 (结果精确到 0.01 m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为 0.34 m.
解:如图，根据题意可知，
∴AC = 2.5 - 2.165 ≈ 0.34 (m).
例4：已知 α 为锐角，且 tan α 是方程 x2 + 2x - 3 = 0 的一个根，求 2sin2α + cs2α - tan(α + 15°)的值．
解：解方程 x2 + 2x - 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = -3，∵tan α＞0，∴tan α = 1，∴α = 45°.∴2sin2α + cs2α - 3tan(α + 15°)= 2sin245°+cs245°- 3 tan 60°
例5：已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
∴ tan A＝1，sin B＝ ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°. ∴ △ABC 是锐角三角形．
∴ tan B＝ ，sin A＝ ∴ ∠B＝60°，∠A＝60°.
3.已知 csα ＜ ，锐角 a 取值范围（ ）A．60°＜α＜ 90°B．0°＜α＜ 60°C．30°＜α＜ 90°D．0°＜α＜ 30°
4.求下列各式的值：（1）1－2sin 30°cs 30°（2）3tan 30°－tan 45°+2sin 60°（3）
（1）1－2 sin 30°cs 30°
（2）3tan 30°－tan 45°+2sin 60°
5.如图，在 △ABC 中，∠A = 30°， 求 AB.
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，
6. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 求∠A、∠B 的度数．
∴ ∠A = 30°，
∠B = 90°－ ∠A = 90°－30°= 60°.
7.升国旗时，小明站在操场上离国旗 20 m 处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为 45°(如图所示)，若小明双眼离地面 1.60 m，你能帮助小明求出旗杆 AB 的高度吗？
=20 + 1.6 = 21.6（m）.