数学九年级上册解直角三角形及其应用课堂教学ppt课件

这是一份数学九年级上册解直角三角形及其应用课堂教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，三条边三个角，1三边之间的关系，2锐角之间的关系，3边角之间的关系等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1．了解并掌握解直角三角形的概念；2．掌握解直角三角形的依据并能熟练解题．(重点、难点)
(1) 三边之间的关系: a2 + b2 =_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sin A =_____，cs A =_____，tan A =_____.
在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
如图，Rt△ABC 共有六个元素，其中∠C = 90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
三边 a，b，c，两锐角 A，B
a2 + b2 = ____；
∠A + ∠B = ____；
sin A = ____，cs A = ____，tan A = ____.
对于锐角 B，也有类似的边角关系吗？
有了以上关系，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个元素是边），就可以求出其余的三个元素.在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c = 287.4，解这个直角三角形 (精确到 0.1).
解 如图作 AB 边上的高 CD.在 Rt△ACD 中，
当∠A = 55°，b = 20 cm，c = 30 cm 时，
例4 在△ABC中，∠A= 55°，b = 20 cm，c = 30 cm，求三角形的面积 S△ABC.
1.根据下列条件，解直角三角形.
(1)在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 30，∠B = 80°.
(2)在RtAABC中,∠C=90°，c=8,b=3;
(3)在RtAABC中，∠C=90°，c=10，∠A =40°
2.在RtAABC 中,根据下列条件,解直角三角形(∠C=90°):(3)a=14，∠A =36°; (4)a=30,b=15
∵∠C=90°, ∠A =36°∴ ∠ B=180°- ∠ C- ∠ A=180°-90°-36°=54°
3.在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB = 4，CD = 8，AD = 6，∠D = 43°，求四边形的面积（精确到0.01）.
解 如图，作 CD 上的高 AE，
∴AE = AD · sin 43°= 6 sin 43°≈4.092.
【点拨】本题并未给出△ABC的形状，因此要分△ABC为钝角三角形和锐角三角形两种情况求解. 当△ABC为钝角三角形时，BC＝7；当△ABC为锐角三角形时，BC＝17.
9. [2023·扬州]在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是(　　)A. 1 B. 2 C. 6 D. 8
【点方法】∠B和∠C均不在直角三角形中，需要作出BC边上的高来构造直角三角形，问题便容易解决.
【证明】∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°. ∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE，即∠BAD＝∠CAE. ∴△BAD≌△CAE(SAS). ∴BD＝CE.
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素