初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数课前预习ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数课前预习ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了概念学习，归纳总结，CDBC，ACAB，ADAC，sinB等内容，欢迎下载使用。
1.分别求出图中∠A，∠B 的正切值.
2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A 的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能试着分析一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC ∽ Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．
∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作 sin A ， 即
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 200，sin A = 0.6，求 BC 的长.
解： 在 Rt△ABC 中，
∴ BC = 200×0.6 = 120.
变式：在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 20，求: △ABC 的周长和面积.
解：在 Rt△ABC 中，
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能试着分析一下吗？
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的比也是一个固定值．
∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（csine），记作 cs A，即
例2 如图，在等腰 △ABC 中，AB = AC = 5，BC = 6.求：sin B，cs B，tan B.
提示：过点 A 作 AD⊥BC 于 D.
解：过 A 作 AD⊥BC 于 D，则在 Rt△ABD 中，AB = 5，易知 BD = 3，AD = 4.
如图：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，
定义中应该注意的几个问题:
1. sin A，cs A，tan A 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2. sin A，cs A，tan A 是一个完整的符号，分别表示∠A 的正弦，余弦，正切 (习惯省去“∠”号).3. sin A，cs A，tan A 是一个比值.注意比的顺序.且 sin A，cs A，tan A 均＞0，无单位.4. sin A，cs A，tan A 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.5. 角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.
如图，梯子的倾斜程度与 sin A 和 cs A 有关系吗？
sin A 的值越大，梯子越 ；cs A 的值越 ，梯子越陡.
例3 如图，在平面直角坐标系内有一点 P（3，4），连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的各个三角函数.
解： 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q.在 Rt△PQO 中，OQ = 3，QP = 4，得
例4 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，如图，已知 AC = 12，BC = 5，求∠A 的各个三角函数.
解：在 Rt△ABC 中
变式：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC = 10，求 AB，sin B.
思考:我们发现 sin A = cs B，其中的内在联系你可否掌握?
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
sin A = cs B
1.如图，在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和邻边同时扩大100 倍，sin A 的值（ ）A. 扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍 C. 不变 D. 不能确定
2.已知∠A，∠B 为锐角(1)若∠A =∠B，则 sin A sin B；(2)若 sin A = sin B，则∠A ∠B.
3.如图，∠C = 90°，CD⊥AB.
4.在上图中，若 BD = 6，CD = 12.则 cs A =______.
( ) ( ) ( )
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求 sin A、cs A、tan A 的值．
∴ .
变式1：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cs A＝ ，求 sin A、tan A 的值．
解：∵ ，
∴设 AC = 15k，则 AB = 17k.
变式2：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，tan A＝ ，求 sin A、cs B 的值．
6．如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE = 3AE，求 sin∠ECM.
解：设正方形 ABCD 的边长为 4x，∵M 是 AD 的中点，BE = 3AE，∴AM＝DM＝2x，AE＝x，BE＝3x．由勾股定理可知，
由勾股定理逆定理可知，△EMC 为直角三角形.
7．如图，在平面直角坐标系内，O 为原点，点 A 的坐标为(10，0)，点 B 在第一象限内，BO = 5，sin∠BOA＝
(1)求点 B 的坐标； (2)求cs∠BAO 的值．
解：(1)如图所示，作 BH⊥OA， 垂足为 H．在 Rt△OHB 中，∵BO＝5，sin∠BOA＝ ，
∴BH＝3，OH＝4.
∴点 B 的坐标为(4，3)．
(2)求 cs∠BAO 的值．
(2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．∵在 Rt△AHB 中，BH = 3，