初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）23.1 锐角的三角函数第2课时教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）23.1 锐角的三角函数第2课时教学设计，共17页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系；(重点)
2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角变换或相应的计算.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
1.在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝36°，则∠B＝________；若∠B＝53°28′，则∠A＝________.
2.sin30°＝cs60°＝________，sin60°＝cs30°＝________，sin45°＝cs45°＝________.
完成上面两题我们不难发现，30°、45°、60°这三个角的正(余)弦的值，分别等于它们余角的余(正)弦的值.这个规律，是否适合任意一个锐角呢？
二、合作探究
探究点：互余的两个锐角三角函数间的关系
【类型一】 互余两角的正弦、余弦值的关系
在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝eq \f(1,3)，则csA的值为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2\r(,3),3) C.1 D.eq \f(\r(,3),2)
解析：利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的两个角成立.故选A.
已知csα＝eq \f(3,5)，α＋β＝90°，则csβ＝( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,4)
解析：∵csα＝eq \f(3,5)，α＋β＝90°，∴sinβ＝csα＝eq \f(3,5).设β是一个直角三角形中的锐角，且sinβ＝eq \f(b,c)＝eq \f(3,5)，设b＝3k，c＝5k，则另一直角边的长度为a＝4k，∴csβ＝eq \f(a,c)＝eq \f(4k,5k)＝eq \f(4,5).故选C.
方法总结：利用互为余角的锐角三角函数关系时，先判断两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系.将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边.
【类型二】 互余两个锐角的正切值的关系
在△ABC中，∠A，∠B是锐角，tanA，tanB是方程3x2－tx＋3＝0的两个根，则∠C＝________.
解析：∵tanA，tanB为方程3x2－tx＋3＝0的两根，∠A，∠B是锐角.∴tanA·tanB＝eq \f(3,3)＝1，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.
方法总结：利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A与∠B之间的关系，从而求出∠C的大小.
【板书设计】
eq \a\vs4\al(互余两角的,三角函数关系)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(任意一个锐角的正（余）弦值，等于它,的余角的余（正）弦值.,sinA＝cs（90°－∠A）,csA＝sin（90°－∠A）,tanA·tan（90°－∠A）＝1))