初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数一等奖课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数一等奖课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了你是怎样判断的，星题基础练，根据正切的定义计算，核心必知，坡度或坡比，h∶l，星题中档练等内容，欢迎下载使用。
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一．汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度．
怎样描述坡面的坡度(倾斜程度)呢？
在下图中，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面．
坡面A1B1比坡面AB更陡．
坡面AB和A1B1哪个更陡？
从图中很容易看出∠A＜∠A1 ，所以坡面A1B1比坡面AB更陡．
因为AC= A1C1 ，所以只要比较BC和B1C1的长度即可，BC ＜ B1C1 ，所以坡面A1B1比坡面AB更陡．
类似地，在下图中，坡面AB和A1B1哪个更陡？你又是怎样判断的？
因为BC= B1C1 ，所以只要比较AC和A1C1的长度即可， 因为A1C1＜AC ，所以坡面A1B1比坡面AB更陡．
再来看下图中，坡面AB和A1B1哪个更陡？
能否从前面的问题中得到一些启示？
水平宽度和垂直高度都不一样
水平长度相等，垂直高度不等．
水平长度不等，垂直高度相等．
坡面的垂直高度和水平宽度的比值越大，坡面就应该越陡．
∵ 0.2＜0.375， ∴ 坡面A1B1更陡．
试着测出这些对边与邻边的长度，并计算出比值．
证明：∵ ∠ACB=∠ AC1 B1= 90°，　　　　　　　　∠A=∠A，∴ Rt△ABC∽Rt△AB1C1 ．∴ ，即 ．
当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是固定值．
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tan A，即
1.[上海期末]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2，则∠A的正切值为(　　)
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则tan B＝(　　)
tan A是一个完整的符号，tan A不表示“tan”乘以“∠A”； 它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”，但当用 三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC； tan A没有单位，它表示一个比值，锐角A的对边和邻边的比； 初中阶段仅研究直角三角形中，∠A是锐角的正切；将来遇到 锐角的正切问题，也必须放在直角三角形中去研究.
如图，正切经常用来描述坡面的坡度．坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即
(坡度通常写成h∶l的形式) ．
现在你会描述坡面的坡度了吗？
坡度(i=tan α)越大，坡角α越大，坡面就越陡．
【例】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求tan A和tan B．
【例】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4， BC=3，求tan A和tan B．
1．如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与________边的比叫作∠A的正切，记作tan A，即tan A＝_______．
2．坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫作坡面的______，记作i，即i＝______(坡度通常写成________的形式)．坡面与水平面的夹角叫作__________(或称倾斜角)，记作α，于是有i＝______________．显然，________越大，坡角α越大，坡面就越陡．
3．[芜湖月考]在Rt△ABC中，∠A＝90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的5倍，则∠B的正切值(　　)A．扩大为原来的5倍 B．缩小为原来的C．不变 D．不能确定
4. 【思维生长】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan B＝ ，BC＝3，则AC的长是________．向“勾股定理”生长：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，BC＝8，则AB＝________．
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB的中点，CO＝6.5，BC＝5，求tan A和tan B的值.
6. 【新情境】如图是某公园的一滑梯侧面图，若滑梯架的高AB为1.6 m，水平宽度BC为2.4 m，则滑梯滑板的坡度为________．
7．河坝横断面如图所示，坝高BC＝5 m，迎水坡AB的坡度是1∶ ，则AB的长是________m.
8．如图，将两根木棒AB(长10 dm)，CD(长6 dm)分别斜靠在墙上，其中BE＝6 dm，DE＝2 dm，则木棒________更陡．
9．[苏州期末]如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(　　)
10. 【新情境】为了学生的安全，某校决定将一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边形ABCD为矩形，DE＝10 m，其坡度为i1＝1∶ ，将步梯DE改造为斜坡AF，其坡度为i2＝1∶4.则斜坡AF的长是________m.
在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tan A，即
坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.