初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）23.1 锐角的三角函数课文ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）23.1 锐角的三角函数课文ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了智者乐水仁者乐山，图片欣赏，陡意味着倾斜程度大，倾斜角越大梯子越陡，两个直角三角形相似，解甲梯中，乙梯中，典例精析，完成下列填空，P125等内容，欢迎下载使用。
思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？
想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
倾斜角越大— —梯子越陡
问题2:如图，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度一样，水平长度越小，梯子越陡
当水平长度一样，铅直高度越大，梯子越陡
问题3:如图，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度与水平长度的比相等时，梯子一样陡.
问题4:如图，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.
若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离 B1C1 ，进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？
(1) Rt△AB1C1 和 Rt△AB2C2 有什么关系?
(3)如果改变 B2 在梯子上的位置(如B3C3)呢?
思考：由此你得出什么结论?
相似三角形的对应边相等
在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的大小确定后，无论直角三角形的大小怎么变化，∠A 的对边与邻边的比值总是一个固定值.我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tan A，即
结论：tan A 的值越大，梯子越陡.
定义中的几点说明：1. 初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A 是一个锐角. 2. tan A 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切.但∠BAC的正切表示为: tan∠BAC.∠1 的正切表示为: tan∠1.3. tan A＞0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A 的对边与邻边的比（注意顺序： ）.4. tan A 不表示“ tan”乘以“A ”.5. tan A 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
锐角 A 的正切值可以等于 1 吗？为什么？可以大于 1 吗？
解：可以等于 1，此时为等腰直角三角形；也可以大于 1，甚至可逼近于无穷大.
例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
∵tan β＞tan α，∴乙梯更陡.
提示:在生活中，常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 7，BC = 5，则 tan A=______，tan B =______．
互余两锐角的正切值互为倒数.
2.下图中∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D.指出∠A 和∠B 的对边、邻边.
4.如图，在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍，tan A 的值（ ）A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定
3.已知∠A，∠B为锐角，(1)若∠A =∠B，则 tan A tan B； (2)若 tan A = tan B，则∠A ∠B.
正切通常也用来描述山坡的坡度.
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
例如，有一山坡在水平方向上每前进 100 m 就升高60 m，那么山坡的坡度 i (即 tan α)就是:
坡角：坡面与水平面的夹角 α 称为坡角；坡度(坡比)：坡面的铅直高度与水平长度的比称为坡度 i (或坡比)，即坡度等于坡角的正切.
例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度 i＝1 : 3，坝高 BC＝2 米，则斜坡 AB 的长是(　　)
解析：∵∠ACB＝90°，i＝1 : 3，
【方法总结】理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键．
∵BC ＝2 米，∴AC＝3 BC＝3×2＝6 (米)．
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，求 tan A 和 tan B.
(1)在 Rt△ABC 中∠C = 90°，BC = 5，AC = 12，tan A = ( ).
(2)在 Rt△ABC 中∠C = 90°，BC = 5，AB = 13，tan A = ( )，tan B = ( ).
(3)在 Rt△ABC 中∠C = 90°，BC = 5，tan A = ， AC = ( ).
2.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则 tan A = ( )
A. B.C. D.
3.如图，P 是∠α 的边 OA 上一点，点 P 的坐标为(12，5) ，则 tan α =__________.
记得构造直角三角形哦！
4.如图，某人从山脚下的点 A 走了 200 m 后到达山顶的点 B.已知山顶 B 到山脚下的垂直距离是 55 m，求山坡的坡度(结果精确到 0.001 m) .
5.在等腰 △ABC 中，AB = AC = 13，BC = 10，求 tan B.
提示: 过点 A 作 AD 垂直于 BC 于点 D.求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的.
解：如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D， ∴在 Rt△ABD 中， 易知 BD = 5，AD = 12.
7.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在 DC 上，M、N 两点关于对角线 AC 对称， 若 DM = 1，求 tan∠ADN 的值.
解：由正方形的性质可知， ∠ADN = ∠DNC，BC = DC = 4，
∵ M、N 两点关于对角线 AC 对称，∴ DM = BN = 1，NC = 3.
如图，在平面直角坐标系中，P(x，y)是第一象限内直线 y = -x + 6 上的点，点A(5，0)，O是坐标原点，△PAO 的面积为 S.（1）求 S 与 y 的函数关系式；（2）当 S = 10 时，求 tan∠PAO 的值.
解：(1)过点 P 作 PM⊥OA 于点 M，
又∵点 P 在直线 y = -x + 6 上，
∴ AM = OA - OM = 5 - 2 = 3.
（2）当 S = 10 时，求 tan∠PAO 的值.