初中数学第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数优质课件ppt

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还记得上节课学习的正切吗？
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tan A，即
当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是固定值．
如图，上节课我们已经探究过这些三角形都是相似的，当锐角A的大小确定后，锐角A的对边与邻边的比随之确定，∠A的对边与斜边的比，∠A的邻边与斜边的比，是否也随之确定呢？
能否类比上节课的方法进行证明？
证明：∵ ∠ACB=∠ AC1 B1= 90°，　　　　　　　　∠A=∠A，∴ Rt△ABC∽Rt△AB1C1 ．∴ ，即 ．
在直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论这个直角三角形的大小怎样变化，均有如下结论： 这个角的对边与斜边的比值总是一个固定值.
这个角的邻边与斜边的比值总是一个固定值.
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sin A，即
同理，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(csine)，记作cs A，即
锐角A的正弦、余弦、正切就叫做锐角A的三角函数．
1. 【新情境】如图为人行天桥的示意图，若高BC的长为10 m，斜道AC的长为30 m，则sin A的值为(　　)
2．[亳州模拟]在△ABC中，若∠C＝90°，BC＝2，sin A＝ ，则AB的长为(　　)A. B．2 C．8 D．10
正弦、余弦、正切都是一个比值，没有单位；正弦值、 余弦值、正切值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关；sin A，cs A，tan A都是一个整体符号，不能写成sin·A， cs·A，tan·A；当用三个字母表示角时，角的符号“∠”不能省略，如tan∠ABC.
如图，已知在Rt△ABC中， ∠C=90°，CD是Rt△ABC斜边上的高，则
cs∠DCB= ，
tan∠ACD= .
计算一个锐角的三角函数需注意：
确定这个锐角所在的直角三角形；
注意要求的是正弦、余弦还是正切．
先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角函数的定义求解．
【例1】如图，在Rt△ABC中，两直角边AC=12，BC=5，求∠A的各个三角函数．
解：在Rt△ABC中，AC=12，BC=5， ∠C=90°，得
3.【教材改编题】[黄山期末]如图，若点A的坐标为(1， )，则sin∠1＝________．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，则sin B的值为________．
【例2】如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数．
先构造含锐角α的直角三角形，即过点P作x轴的垂线，垂足为Q．再根据三角函数的定义求解．
解：过点P作x轴的垂线，垂足为Q．在Rt△PQO中，OQ=3，QP=4，得
1．概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，如图，∠A的正弦：sin A＝ ；∠A的余弦：cs A＝ 2．锐角A的________、________、________都叫作锐角A的三角函数．
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则cs B的值为(　　)
6. 【思维生长】在Rt△ABC中，∠C＝90°，cs A＝ ，AB＝6，则AC的长为(　　)A．8 B．6 C．4 D．2向“勾股定理”生长：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，cs B＝ ，则AC＝________．
7.【原创题】如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，且CD＝5，AC＝8，则cs A的值是_________．
8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，下列各式，正确的是(　　)
9．如果α是锐角，且cs α＝ ，那么sin α＝__________，tan α＝________．
10．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
11.【转化思想】如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示出sin α的值，正确的是(　　)
12.【分类讨论思想】[上海月考]我们将等腰三角形的腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若一个等腰三角形的腰长为10，“边长正度值”为6，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于________．
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.