华东师大版（2024）九年级上册（2024）1. 锐角三角函数课文配套ppt课件

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）1. 锐角三角函数课文配套ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了探究归纳，在Rt△BCD中，在Rt△ABC中，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC ∽ Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比是一个固定值．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作 sin A ， 即
例如，当∠A＝30° 时，我们有
当∠A＝45° 时，我们有
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角∠A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能试着分析一下吗？
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的比也是一个固定值．
∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（csine），记作 cs A，即
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
注意：1. sinA、csA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2. sinA、 csA 是一个比值（数值）.3. sinA、 csA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=15，BC=8.试求出∠A的三个三角函数值.
1.如图，在Rt△MNP中，∠N=90°，则： ∠P的对边是____，∠P的邻边是____； ∠M的对边是____，∠M的邻边是____；
2.如图，在Rt△DEC中，∠E=90°，CD=10，ED=6.试求出∠D的三个三角函数值.
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.根据下列所给条件，分别求出∠B的三个三角函数值:(1)a=3，b=4； (2)a=5，c=13.
1.如图，Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，图中 sinB 可由哪两条线段的比求得.
解：在Rt△ABC中，
因为∠B=∠ACD，所以
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求 sinA、csA、tanA 的值．
解：∵ ，
3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，csA＝ ，求 sinA、tanA 的值．
解：∵ ，
∴设 AC = 15k，则 AB = 17k.
∴ .
4.填空：下图中∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D.
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，tan A＝ ，求：sin A、cs B 的值．
定义中应该注意的几个问题：
1. sin A、cs A、tan A 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).
2. sin A、 cs A、tan A 是一个比值（数值）.
3. sin A、 cs A 、tan A 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.