初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式同步练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式同步练习题，共46页。试卷主要包含了5C．s=a2D．0，8m”，可以解释为，5倍，则长方形的周长为5x等内容，欢迎下载使用。
一、基础训练
1．下列不是代数式的是（ ）
A．5tB．v+2.5C．s=a2D．0
2．下列代数式中最符合书写要求的是( )
A．112aB．n2C．a÷bD．−32a
3．买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，则4m+3n元表示的实际意义为（ ）
A．买3个篮球和4个足球需要的钱
B．买4个篮球和3个足球需要的钱
C．买3个篮球比买4个足球多花多少钱
D．买4个篮球比买3个足球多花多少钱
4．在一次劳动实践活动中，小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为( )
A．a+3B．a-3C．2a+3D．2a-3
5．下列关于“代数式4x+2y”的意义叙述正确的有（ ）个．
①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了4x+2y米；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费4x+2y元．
A．3B．2C．1D．0
6．对于单项式“0.8m”，可以解释为：一件商品原价为m元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8m元．请你对“0.8m”再赋予一个含义： ．
7．代数式：像2a+3b，3x，2x2−5x−1，4+3x−1等式子，都是用运算符号把 和 连接而成的，像这样的式子叫作代数式．
8．舟山春节有打年糕的习俗，以谐音取“年高”之意.糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使重量增加20%.如果原有糯米x斤，则做成年糕后重量为 斤.(用含x的代数式表示)
9．如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为（（4a+b)米，宽为（a+b)米.
（1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为（a-b)米，求空白部分的面积 S （用含 a、b的代数式表示，并化简)；
（2）当a=5， b=2时，求S的值.
10．写出下列各代数式的意义：
（1）2a−3；
（2）2(a−3)；
（3）x2+y2；
二、巩固提升
11．代数式5x可以表示不同实际问题中的数量关系，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（ ）
A．一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则这个两位数可以表示为5x
B．一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为5x元
C．一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了5x千米
D．一块长方形木板的宽为x，长是宽的1.5倍，则长方形的周长为5x
12．甲、乙同学关于“代数式2x+y”的意义叙述，判断正确的是（ ）
甲：x的2倍与y的和；
乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费
A．只有甲的正确B．只有乙的正确
C．甲、乙的都正确D．甲、乙的都不正确
13．下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．-3B．a2−2aC．2x+3=0D．ab2
14．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（ ）
A．109m−n元B．910m−n元C．9m−n元D．9n−m元
15．关于代数式8x−3y表示的意义，下列说法正确的是（ ）
A．若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8x−3y表示买3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱
B．若长方形的长为x，宽为8，正方形的边长为y，则代数式8x−3y表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差
C．汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8x−3y表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数
D．小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式8x−3y表示买8千克大米比买3千克小米少花的钱数
16．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用代数式 厘米表示．
17． 用字母表示：
（1）乘法对加法的分配律： ；
（2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ；
（3）一个三角形的三边长都是c， 它的周长是 ； ；
（4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的 23 ，这个平行四边形的面积是 。
18．对代数式“5x+2y”，请你结合生活实际，给出“5x+2y”一个合理解释： ．
19．用代数式表示下列各小题．
（1）边长为n+4的正方形的周长；
（2）若n表示任意一个整数，用含n的代数式表示能被5整除的整数；
（3）一个两位数的个位上的数字为m，十位上的数字为n，用含m，n的代数式表示这个两位数．
20．先阅读材料，再解决问题．
阅读材料：代数式50−x可以解释为：某校合唱队男生和女生共50人，其中女生x人，那么合唱队中男生为50−x人．
解决问题：请你仿照上面的例子，解释下列式子的意义．
（1）3+−2；
（2）3x+4y．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：A、5t是代数式，故不符合题意；
B、v+2.5是代数式，故不符合题意；
C、s=a2不是代数式，故符合题意；
D、0是代数式，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据代数式的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。
2．【答案】D
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A、中的带分数要写成假分数；
B、中的2应写在字母的前面；
C、应写成分数的形式；
D、符合书写要求
故选：D.
【分析】根据代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式.
3．【答案】B
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：已知一个篮球的价格是 m 元，一个足球的价格是 n 元。代数式中的 4m 可以理解为 4 个篮球的总价，3n 可以理解为 3 个足球的总价。将两部分相加，4m + 3n 就代表购买 4 个篮球和 3 个足球所需的总金额。因此，(4m + 3n) 元表示的实际意义是买 4 个篮球和 3 个足球需要的钱，
故答案为：B。
【分析】先将代数式拆分为 4m 和 3n，分别对应 4 个篮球和 3 个足球的总价，再将两部分相加，得出 (4m + 3n) 表示买 4 个篮球和 3 个足球所需的总金额。
4．【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵小欢采摘了a个西红柿，小乐采摘的个数比小欢少3个，
∴小乐采摘西红柿的个数为(a−3)个，
∵a+(a−3)=a+a−3=2a−3，
∴两人一共采摘的个数为(2a−3)个．
故答案为：D .
【分析】先根据题意表示出小乐采摘西红柿的个数，然后相加合并同类项解答即可．
5．【答案】B
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：①x的4倍与y的2倍的和是4x+2y，故本选项正确；
②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟，再以y米/分钟的速度步行了2分钟，小明一共走了4x+2y米，故本选项正确；
③苹果每千克x元，橘子每千克y元，买4千克橘子、2千克苹果一共花费2x+4y元，故本选项错误；
综上所述：正确的个数为2.
故选：B．
【分析】根据代数式4x+2y的意义逐项判断即可.．
6．【答案】练习本每本0.8元，小明买了m本，共付款0.8m元
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：“ 0.8m ”可以表示：练习本每本0.8元，小明买了m本，共付款0.8m元，
故答案为：练习本每本0.8元，小明买了m本，共付款0.8m元.
【分析】根据代数式的特征赋予相应的实际含义即可.
7．【答案】数；字母
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫作代数式，单独的一个数或一个表示数的字母也叫代数式．
故答案为：数、字母．
【分析】本题考查代数式的定义，代数式的核心构成是通过运算符号将特定元素连接，这些元素包括表示具体数值的数和表示未知量的字母，单独的一个数或一个字母也符合代数式的定义，据此可确定空格中应填写的内容。
8．【答案】1.2x
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：如果原有糯米x斤，则做成年糕后重量为(1+20%)x=1.2x，
故答案为：1.2x．
【分析】基本关系：做成年糕后重量=原有糯米的重量×(1+20%)，据此求解即可．
9．【答案】（1）解：S=4a+ba+b−a−b2
=4a2+4ab+ab+b2−a2−2ab+b2
=3a2+7ab（平方米)，
答：空白部分的面积为 3a2+7ab平方米
（2）解：当a=5， b=2时，
S=3a2+7ab=3×52+7×5×2=145（平方米).
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据空白部分面积=矩形面积-正方形面积，结合多项式乘多项式，完全平方公式列式计算即可求出答案.
（2）将a，b值代入代数式即可求出答案.
10．【答案】（1）解：2a−3表示的意义为：a的2倍与3的差；
（2）解：2(a−3)表示的意义为：a与3的差的2倍；
（3）解：x2+y2表示的意义为：x，y两数的平方和．
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【分析】（1）按照运算顺序进行表述即可；
（2）按照运算顺序进行表述即可；
（3）按照运算顺序进行表述即可.
11．【答案】A
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：由题意得：
A、若一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则5×10+x=50+x表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意；
B、若一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为5x元，此说法正确，故不符合题意；
C、一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了5x千米，此说法正确，故不符合题意；
D、一块长方形木板的宽为x，长是宽的1.5倍，则长方形的周长为2x+1.5x=5x，此说法正确，故不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用代数式的表示方法并结合题干分析求解即可.
12．【答案】B
【知识点】代数式的实际意义；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵x的2倍与y的和列式为：2x+y，
∴甲同学叙述错误，故Ａ错误.
∵苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费列式为：2x+y元，
∴乙同学叙述正确，故Ｂ正确，
∴Ｃ、Ｄ错误.
故答案为：B．
【分析】根据甲、乙同学的叙述分别列出代数式2x+y，2x+y，再进行判断即可得答案.
13．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】A、∵-3是代数式，∴A不符合题意；
B、∵a2−2a是代数式，∴B不符合题意；
C、∵2x+3=0是方程，不是代数式，∴C符合题意；
D、∵ab2是代数式，∴D不符合题意；
故选答案为：C.
【分析】利用代数式的定义及表示方法和书写格式逐项分析判断即可.
14．【答案】B
【知识点】代数式的实际意义；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：打九折后手机的价格为910m元，
再让利n元后，手机的售价为910m−n元，
故答案为：B.
【分析】先利用“现价=原价×折扣数”求出打九折后的价格，再利用“现价=原价-让利”列出代数式求出手机的售价即可.
15．【答案】C
【知识点】代数式的实际意义；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：A、若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8x−3y表示8只铅笔比3块橡皮多花了多少钱，故本选项错误；
B、若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则代数式8x−3y表示一个长方形的面积与1个正方形的三边长的差，故本选项错误；
C、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8x−3y表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行驶的路程数，故本选项正确；
D、小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式8x−3y表示为买8千克小米比买3千克大米多花的钱数，故本选项错误．
故答案为：C．
【分析】利用代数式的定义及表达方法和生活常识逐项分析判断即可.
16．【答案】3n+8
【知识点】代数式的实际意义；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：依题意得：
第一个杯口到第二个杯口的高度为：26−20÷5−3=6÷2=3（厘米），
∴一个杯子的高度为：20−3×3=20−9=11（厘米），
所以n个杯子叠起来的高度是：11+3n−1=3n+8（厘米），
故答案为：3n+8．
【分析】先求出从2个杯子开始每添加一个杯子的高度，再结合第一个杯子的高度列出算式求解即可.
17．【答案】（1）(a+b)c=ac+bc
（2）3b；12b2
（3）3c
（4）23a2
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：（1）乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.
故答案为：(a+b)c=ac+bc.
（2）周长：b+12b×2
=32b×2
=3b；
面积：b×12b=12b2；
故答案为：3b，12b2.
（3）∵一个三角形的三边长都是c，
∴这个三角形的周长是：c+c+c=3c，
故答案为：3c.
（4）a×23a=23a2；
故答案为：23a2.
【分析】（1）两个数的和与一个数相乘，可以分别与这个数相乘后再相加；
（2）根据题意，长方形的长是b，宽是长的一半，那么宽就是12b，再根据长方形的周长=(长+宽)×2，长方形的面积=长×宽，即可求出长方形的周长和面积；
（3）根据三角形的周长公式即可求解；
（4）根据平行四边形的面积公式，平行四边形的面积=底×高.
18．【答案】每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花(5x+2y)元．（答案不唯一，言之有理即可）
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花(5x+2y)元．（答案不唯一，言之有理即可）．
故答案为： 每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花(5x+2y)元
【分析】根据代数式编写情景内容即可.
19．【答案】（1）解：由题意得，边长为n+4的正方形的周长为：4n+4.
（2）解：由题意得，能被5整除的整数为：5n.
（3）解：由题意得，这个两位数为：10n+m．
【知识点】代数式的概念；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】（1）利用正方形的周长公式直接列出代数式即可；
（2）利用整除的定义及计算方法求解即可；
（3）利用代数式的定义及两位数的表示方法求解即可.
（1）解：由题意得，边长为n+4的正方形的周长为：4n+4；
（2）解：由题意得，能被5整除的整数为：5n；
（3）解：由题意得，这个两位数为：10n+m．
20．【答案】（1）解：代数式3+−2可以解释为：小明从家开始出发，记向东为正，向西为负，先向东走3米，再向西走2米，离家的距离为3+−2；
（2）解：代数式3x+4y可以解释为：一块橡皮x元钱，一个笔记本y元钱，3个橡皮和4个笔记本总费用为3x+4y．
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【分析】此题考查了代数式的实际意义， 代数式不仅包括数字和字母的组合，还包括这些组合之间的各种代数运算。代数式的定义是用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，据此直接列代数式，即可求解.
（1）解：代数式3+−2可以解释为：小明从家开始出发，记向东为正，向西为负，先向东走3米，再向西走2米，离家的距离为3+−2；
（2）解：代数式3x+4y可以解释为：一块橡皮x元钱，一个笔记本y元钱，3个橡皮和4个笔记本总费用为3x+4y．