初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第三章 整式及其加减1 代数式课后作业题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第三章 整式及其加减1 代数式课后作业题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若x、y二者满足等式，且x、y互为倒数，则代数式的值为（ ）
A．1B．4C．5D．9
2．如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究在第n个图中，黑、白瓷砖分别各有多少块( )
A．，B．，
C．，D．，
3．若，则a2+b2的值为（ ）
A．22B．23C．24D．25
4．当时，整式的值等于﹣100，那么当时，整式的值为（ ）
A．100B．﹣100C．98D．﹣98
5．如果是有理数，代数式的最小值是（ ）
A．B．C．D．
6．教室前面的墙长为米，高是长的一半，现在需要粉刷的面积是平方米，那么黑板的面积是（ ）
A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米
7．代数式的意义为（ ）
A．x与y的一半的差
B．x与y的差的一半
C．x减去y除以2的差
D．x与y的的差
8．若，，且，则（ ）
A．B．1C．D．1或
9．一件商品按标价的九折出售可获利，若商品的标价为元，进价为元，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
10．已知，如：当时，，则当时，的值为( )
A．B．C．D．
11．按如图所示的运算程序，当输出的值为0时，的值是（ ）

A．1B．2C．D．，2
12．李克强总理在今年的政府工作报告中提到：2017年我国居民人均收入比2016年增长7.3%. 若2017年我国居民人均收入为a元，那么2016年我国居民人均收入是（ ）
A．(1-7.3%)a元B．(1+7.3%)a元C．元D．元
二、填空题
13．当x＝﹣2时，代数式﹣x2+2x﹣1的值是 ．
14．若a，b互为倒数，x，y互为相反数，则代数式的值为 .
15．已知，则代数式的值是 ．
16．若，则的值是 ；
17．已知2a﹣3b2=2，则8﹣6a+9b2的值是 ．
三、解答题
18．（1）按表已填写的，完成表中的空白处代数式的值：
（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现（a﹣b）2与a2﹣2ab+b2有什么关系？
（3）利用你发现的结论，求：20212﹣4042×2019+20192的值．
19．用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．
（1）如图，这是一张边长为cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；
（2）如果剪去的四个小正方形的边长为cm，请用含，的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；
（3）若正方形纸片的边长为cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）
20．又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名。某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元．
(1)3级蟹的售价为 元/千克；8级蟹的售价为 元/千克；
(2)若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）；
(3)水产老板小峰，计划在该养殖场购进2级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价8%，并减免全部运费；方案二：降价，但运费不减．
请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买500千克哪种优惠方案更加合算．
21．某单位在5月份期间组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠，
(1)若设参加旅游的员工共有x（）人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含x的代数式表示并化简）
(2)如果计划在5月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m，则这七天的日期之和为________．（用含m的代数式表示，并化简）
(3)假如这个单位组织包括带队员工在内的共40名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？并说明理由.
22．综合与实践
【问题】如何设计广场花圃，优化绿化面积（计算结果保留）
素材1：学校有一个长方形广场，长为a，宽为b，中间3个半径相等的圆形花圃，其余部分是空地．
素材2：小颖想改变花圃的面积，准备设计4块形状为半圆的花圃，直径均为，其余部分是空地．
（1）①结合如下素材1，用含a，b的代数式表示空地的面积，
②求当，时，求空地的面积．
（2）请你设计一种广场的方案，要满足以下3个条件：
*四个半圆的花圃都要使用，且保持形状不变；
*花圃不可以出现重叠；
*设计图要呈现对称美．
画出示意图并通过计算判断你的设计方案中的空地面积与（1）中空地面积哪一个更大？
23．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．
（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．
（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．
24．观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× = ×25；
② ×396=693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
参考答案：
1．A
2．A
3．D
4．C
5．A
6．B
7．B
8．D
9．A
10．C
11．C
12．D
13．﹣9．
14．8
15．1
16．/
17．2 ．
18．（1）9；9；（2）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（3）4
19．（1）略；（2）；（3）剪去的小正方形的边长可能是3cm
20．(1)92，68
(2)当时，售价为元/千克；当时，售价为元/千克
(3)方案一：；方案二：；选方案二
21．(1)，
(2)
(3)该单位选择甲旅行社比较优惠
22．（1）①；②；（2）（1）中空地面积大
23．略
24．解：（1）①275；572.
②63；36.
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
（a﹣b）2
a2﹣2ab+b2
a＝2，b＝1
1
1
a＝﹣1，b＝3
16
16
a＝﹣2，b＝﹣5


剪去小正方形的边长的值/
1
2
3
4
5
6
……
无盖长方体的容积/
……