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北师大版(2024)七年级上册(2024)1 代数式达标测试
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1.掌握字母表示数及代数式的概念;并掌握代数式的书写要求;
2.掌握代数式的求值;掌握程序流程图的求值方法;
3.掌握整体代入法的计算方法.
知识点01 代数式的概念
用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.(单独的一个数或者一个字母也是代数式)
知识点02 代数式的书写
代数式书写规范:
①数和字母相乘,可省略乘号,并把数字写在字母的前面;
②字母和字母相乘,乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下,按26个字母的顺序从左到右来写;③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来;
④除法运算写成分数形式,即除号改为分数线;
⑤带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式;
⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写;当“-1”乘以字母时,只要在那个字母前加上“-”号.
知识点03 整体法
1.整体思想:就是从问题的整体性质出发,把某些式子看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的、有意识的整体处理.
2.根据条件进行求值时,我们可以根据条件的结构特征,合理变形,构造出条件中含有的模型,然后整体代入,从整体上把握解的方向和策略,从而使复杂问题简单化.
题型01 列代数式
【典例1】(2023秋·全国·七年级专题练习)一个两位数,个位上数字为5,设十位上数字为x,则这个两位数表示为 .
【变式1】(2023秋·江苏·七年级专题练习)一件商品的进价是元,提价后出售,则这件商品的售价是 元.
【变式2】(2023秋·重庆南岸·七年级校考期末)小北今年岁,妈妈的年龄是小北的3倍,则妈妈4年后的年龄为 岁.(用含的代数式表示)
题型02 代数式的概念
【典例2】(2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习)下列不属于代数式的是( )
A.B.C.D.29
【变式1】(2022秋·广东河源·七年级校考期末)下列各式:;;;;,其中代数式有( )
A.个B.个C.个D.个
【变式2】(2023秋·江苏·七年级专题练习)下列各式中,是代数式的有( )
①;②;③;④;⑤;⑥.
A.3个B.4个C.5个D.6个
题型03 代数式书写方法
【典例3】(2023秋·全国·七年级专题练习)下列式子中,符合代数式书写形式的是( )
A.B.C.D.
【变式1】(2022秋·安徽安庆·七年级统考期中)下列各式中,符合代数式书写规则的是 ( )
A.B.C.D.
【变式2】(2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习)下列各式符合代数式书写规范的是( )
A.B.C.个D.
题型04 代数式表示的实际意义
【典例4】(2022秋·四川巴中·七年级校考阶段练习)结合生活经验对代数式作出解释: .
【变式1】(2022秋·河南南阳·七年级统考期中)请用语言叙述代数式: .
【变式2】(2022秋·河南郑州·七年级校考期中)对代数式“”,请你结合生活实际,给出“”一个合理解释: .
题型05 已知字母的值,求代数式的值
【典例5】(2023秋·浙江·七年级专题练习)若,则的值为 .
【变式1】(2023秋·浙江·七年级专题练习)若,则 .
【变式2】(2023秋·河北邢台·七年级统考期末)请根据图示的对话解答下列问题.
(1)__________;
(2)求的值;
题型06 已知式子的值,求代数式的值
【典例6】(2023春·湖南益阳·七年级统考期中)若,则的值是 ;
【变式1】(2023春·湖北咸宁·七年级统考期末)若,则 .
【变式2】(2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末)若代数式的值为3,则代数式的值是 .
题型07 程序流程图与代数式求值
【典例7】(2022秋·安徽马鞍山·七年级校考期中)根据如图所示的计算程序,若输入,则输出结果为 .
【变式1】(2023春·山东济南·七年级统考期末)如图是一个运算程序示意图,若开始输入的值为,则输出值为 .
【变式2】(2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末)按如图所示的程序计算,若开始输入的值为,看是否能使,如果“是”则得到输出的结果,如“否”则将值给,再次运算,以此类推,那么最后输出的结果为 .
一、单选题
1.(2023·全国·七年级假期作业)下列各式中,不是代数式的是( )
A.B.C.D.
2.(2023秋·七年级课前预习)下列代数式中符合书写要求的是( )
A.B.C.D.
3.(2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考开学考试)用代数式表示“x与y的3倍的差的平方”,正确的是( )
A.B.C.D.
4.(2023秋·全国·七年级专题练习)如果,,且,则( )
A.3B.C.7D.3或7
5.(2022秋·山西临汾·七年级统考期末)如图是一个正方体的表面展开图,若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数,则的值为( )
A.B.10C.D.
二、填空题
6.(2023秋·江苏·七年级专题练习)已知m,n互为相反数,则 .
7.(2023春·山东烟台·六年级统考期中)如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形,制成如图2的无盖纸盒,若该纸盒的容积为,则图2中纸盒底部长方形的周长为 .
8.(2022秋·湖南永州·七年级校考期中)若规定,则的值为 .
9.(2022秋·江苏镇江·七年级统考期中)按下面的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为19,则满足条件的x的值分别有 .
10.(2022秋·黑龙江大庆·七年级期末)若,则多项式的值是 .
三、解答题
11.(2023·全国·七年级专题练习)用代数式表示:
(1)m的倒数的3倍与m的平方差的;
(2)x的与y的差的;
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积.
12.(2022秋·湖南永州·七年级校考期中)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,则代数式的值为多少?
13.(2022秋·广东广州·七年级广州市广外附设外语学校校考期末)如图,四边形是一个长方形.
(1)根据图中数据,用含的代数式表示阴影部分的面积;
(2)当时,求的值.
14.(2022秋·河北廊坊·七年级校联考期中)小高家买了一套新房,其结构如图所示(单位:m).他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖.
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?
(2)如果地砖的价格为每平方米40元,木地板价格为每平方米70元.当时,小高一共需要花多少钱?
15.(2022秋·安徽滁州·七年级校考期中)已知关于的多项式,其中,,,为互不相等的整数.
(1)若,求的值;
(2)在(1)的条件下,当时,这个多项式的值为,求的值;
(3)在(1)、(2)条件下,若时,这个多项式的值是,求的值.
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