初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式同步测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式同步测试题，共46页。试卷主要包含了2元是固定包装费)，2元，2+0等内容，欢迎下载使用。
一、基础训练
1．亮亮计划购买6简羽毛球，若每筒a元，则共需（ ）
A．（a+6）元B．（a-6）元C．6a元D．a6元
2．如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（ ）
A．2aa−2B．aa−4a−2C．aa−22a−4D．a−22a
3．当x=−2时，代数式1−2x的值为（ ）
A．−3B．3C．5D．−5
4．在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像是一个“数值转换机”．如图，是一个“数值转换机”，当输入x为2时，输出的结果是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号fx的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用fa来表示，例如x=−3时，多项式fx=x2+3x−5的值记为f−3，那么f−3等于（ ）
A．−5B．−6C．−7D．−8
6．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为4，则a+b2−cd+x的值为 ．
7．若a=4，b=−3，且ab>0，则a+b的值是 ．
8．已知a=−1，则代数式a2−2a的值是 ．
9．某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价120元，羽毛球每筒定价20元，促销期间有两种付费方式：A.买1副羽毛球拍赠送1筒羽毛球；B.羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付费。某球队打算在该商店购买6副羽毛球拍和x（x>6)筒羽毛球。
（1）用含x的代数式表示出球队按两种方式付费分别需付的金额。
（2）当x=35时，按哪种方式付费更划算?
10．小安房间窗户的装饰物如图所示，它们是由两个四分之一圆组成(半径相同).
（1）请用含a，b的代数式表示窗户能射进阳光的面积；(结果保留π)
（2） 当a=2，b=1时， 求出窗户能射进阳光的面积. (π取3)
二、巩固提升
11．如图，用代数式表示阴影部分面积正确的为（ ）
A．ac+bcB．（a-c）（b-c）
C．ab-（a-c）（b-c）D．ac+bc+c2
12． 已知 1x−x＝1,则 x3−2x的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．2
13．已知x=5时，代数式ax3+bx+3的值为17，则x=−5时，代数式ax3+bx−4的值为（ ）
A．−18B．−14C．−11D．14
14．设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的糖果的单价为( )
A．m+182B．3m+18nm+nC．3m+18nm+3D．3m+18nn+3
15．若x2−3x−2=0，则代数式2x2−6x+2023的值是 ．
16．若代数式 x2−3x+6的值为10，则代数式（ 6x−2x2的值为 .
17．按如图所示程序运算，当输入值x=2时，输出值y为 。
18．下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形个数是 .
19．某市居民生活用水费用由“城市供水费”和“污水处理费”两部分组成，为了鼓励市民节约用水，其中城市供水费按阶梯式计费：一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收1.5元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨1.5元收费，超过10吨的部分，按每吨2元收费．另外污水处理费一律按每吨0.65元收取．
（1） 某居民10月份用水6吨，应交水费多少元？11月份用水20吨，应交水费多少元？
（2） 若某户某月用水x吨，请你用含有x的代数式表示应交的水费．
20．积石山气候适宜、土壤肥沃，盛产花椒、党参等特色农产品.某特产店出售包装好的优质花椒，其销售数量x（单位：袋)与售价y（单位：元)之间的关系如表（表中0.2元是固定包装费)：
（1）写出用销售数量x表示售价y的代数式；
（2）求 20袋花椒的售价；
（3）若买这种花椒花费了23.2元，问买了多少袋?
三、能力应用
21．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知：a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2a2+2a+4=2×1+4=6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2−4x=1，则2x2−8x−1= ；
（2）当x2+2x−2=0，求3−4x−2x2的值．
（3）当x=1时，代数式ax5+bx3+cx−3=7，当x=−1时，代数式ax5+bx3+cx−3的值是多少？
22．如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分)。剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y。
（1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S；
（2）当x=9，y=6时，求此时“囧”字图案的面积；
（3）若代数式5S+4bxy的值与x，y的取值无关，求b 的值。
23．【知识背景】
在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）
【尝试解决】
（1）如图1，当输入数x=−1时，输出数y=______；
如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______；
（2）如图3，当输入数x=−2时，请计算出数y的值；
【实际应用】
（3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整．
第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵购买6简羽毛球，每筒a元
∴共需6a元
故答案为：C
【分析】根据题意建立代数式即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，2a=a−2x
解得：x=2aa−2
又∵x+b=a
∴b=a−x=a−2aa−2=aa−2−2aa−2=a2−4aa−2=aa−4a−2
故答案为：B
【分析】根据矩形面积建立方程，化简即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵x=−2，
∴1−2x=1−2×−2=1+4=5．
故答案为：C．
【分析】将x=-2代入代数式1−2x，再计算即可.
4．【答案】A
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入x为2时，输出的结果是2×2−3=1．
故选：A．
【分析】根据程序框图，代值计算，结合有理数的乘法，减法即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵x=−3时，多项式fx=x2+3x−5的值记为f−3，
∴f−3=−32+3×−3−5=9−9−5=−5，
故答案为：A．
【分析】将x=-3直接代入fx=x2+3x−5，再计算即可.
6．【答案】−5或3
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是4，
∴a+b=0，cd=1，x=±4，
∴当x=4时，a+b2−cd+x=0−1+4=3，
当x=−4时，a+b2−cd+x=0−1+(−4)=−5，
故答案为：−5或3．
【分析】先利用相反数、倒数和绝对值的定义及性质求出a+b=0，cd=1，x=±4，再将其代入a+b2−cd+x计算即可.
7．【答案】−7
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵b=−3＜0，且ab>0，a=4
∴a与b同号，即a=−4，
∴a+b=−4+−3=−7，
故答案为：−7．
【分析】本题结合b的符号和ab>0的条件，首先判断得出a与b同号，然后结合绝对值的性质即可得出a=-4，最后代入计算a+b即可．
8．【答案】3
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当a=−1时，a2−2a=−12−2×−1=1+2=3；
故答案为：3。
【分析】将 a = -1 代入代数式 a2 - 2a，按运算顺序计算 (-1)2 - 2×(-1) = 1 + 2 = 3，得到代数式的值为 3。
9．【答案】（1）解：按A方式付费需付： 120×6+20(x-6)=(20x+600)元，
按B方式付费需付： 0.9×(120×6+20x)=(18x+648)元。
（2）解：当x=35 时，
按A方式付费需付： 20×35+600=1300 (元)
按B方式付费需付： 18×35+648=1278 (元) 。
因为1278-30，
∴把x=−9代入图3中的程序中，得：(-9) ×2-5=-23，
∵-23>-30，
∴把x=−23代入图3中的程序中，得：(-23) ×2-5=-51，
∵-51