初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数精练

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数精练试卷主要包含了5的相反数是，5， －1，|−3|等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前，-0.5的相反数是（ ）
A．0.5B．±0.5C．-0.5D．5
2．|－2|的相反数为（ ）
A．2B．－2C．12D．−12
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．−2024和−2024B．2024和12024
C．−2024和2024D．−2024和12024
4．计算：−5=（ ）
A．−5B．5C．−15D．15
5．下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．2B．−3C．−13D．−12
6．比较大小： −14 −34．
7．计算：−−7= ．
8．若a=5，则a= ．
9．比较大小：−56 −−78（填“>“或”12>13，
∴ 绝对值最大的是−3，
故答案为：B
【分析】本题核心考察绝对值的定义与有理数大小比较的知识。首先需根据绝对值的定义分别计算各选项的绝对值，即正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，由此可得|2|=2、|−3|=3、|−13|=13、|−12|=12；再按照有理数大小比较的规则，将所得绝对值进行排序，因为3>2>12>13，所以可确定绝对值最大的数。
6．【答案】>​​​​​​​
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵−14=14，−34=34，14−34，
故答案为：>．
【分析】
本题考查有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题关键．
比较两个负数的大小的方法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此可得：−14=14，−34=34，因为14−34，由此可得出的答案．
7．【答案】−7
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：−−7=−7．
故答案为：−7．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，计算解答即可．
8．【答案】±5
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：a=5，
∴a=±5，
故答案为：±5.
【分析】利用绝对值的定义（表示数到原点的距离）分析求解即可.
9．【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：−56=−2024，−−78=−78=−2124，
∵2024−2124，
∴−56>−−78．
故答案为：>．
【分析】根据绝对值法比较大小即可求出答案.
10．【答案】解：（1）解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
又∵a，b异号，
∴a=5,b=−2或a=−5,b=2．
（2）解：∵a=5，b=1，
∴a=±5，b=±1，
∵a−2.5，故不符合题意；
D．∵−3=3，−2.5=2.5，3>2.5，
∴−313 ，∴−12−17 ，该选项正确.
故答案为：D．
【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
15．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】如果|a|=−a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a⩽0.
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质来判断.正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
16．【答案】B
【知识点】判断两个数互为相反数
【解析】【解答】解：A、+−2=−2，−+2=−2，两数相等，此选项不符合题意；
B、−−2=−2，+2=2，两数互为相反数，此选项符合题意；
C、−−2=2，−2=2，两数相等数，此选项不符合题意；
D、−+2=−2，−+2=−2，两数相等，此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】由题意，根据化简多重符号法则、绝对值性质将各选项化简，然后由相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断求解.
17．【答案】D
【知识点】判断两个数互为相反数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A．﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故此选项错误；
B．互为相反数的两个数的绝对值也相等，故此选项错误；
C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数或a=b，故此选项错误；
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，故此选项正确．
故答案为：D.
【分析】分别利用相反数以及绝对值的性质分析得出答案．
18．【答案】−34
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵−1=1>−13=13，−34=34=912>−23=23=812，
∴−1−13=13=412求出答案即可.
19．【答案】-5或-7
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵|a+b|=a+b ，
∴a+b≥0.
∵a=1，b=6，
∴a=1b=6或a=−1b=6.
当a=1b=6时，a-b=1-6=-5；
当a=−1b=6时，a-b=-1-6=-7.
综上所述，a-b=-5或-7.
故答案为：-5或-7.
【分析】需要理解题目给出的条件，特别是绝对值和平方的概念，以及这些条件如何限制变量a和b的可能值. 接下来，将通过分析已知条件，确定a和b的具体值，最后计算出a-b的值.
20．【答案】（1）5
（2）2或−8
（3）−3，−2，−1，0，1，2
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）4−−1=5．
故答案为：5；
（2）观察数轴，
∵x+3=5表示x与−3的距离为5，
∴x=2或−8，
故答案为：2或−8；
（3）观察数轴，
∵x+3+x−2=5表示x与−2和3的距离之和为5，
而−3和2之间的距离为5，
∴所有符合条件的整数x=−3，−2，−1，0，1，2．
故答案为：−3，−2，−1，0，1，2．
【分析】
（1）根据数轴上两点之间距离的含义：数轴上两点之间的距离等于这两点所对应数的差的绝对值‌，由此解答即可；
（2）观察数轴，找到与−3的距离是5的点，即可求出x的值；
（3）根据x+3+x−2=5表示x与2和−3的距离之和为5，观察数轴，可得答案．
（1）4−−1=5．
故答案为：5；
（2）观察数轴，
∵x+3=5表示x与−3的距离为5，
∴x=2或−8，
故答案为：2或−8；
（3）观察数轴，
∵x+3+x−2=5表示x与−2和3的距离之和为5，
而−3和2之间的距离为5，
∴所有符合条件的整数x=−3，−2，−1，0，1，2．
故答案为：−3，−2，−1，0，1，2．
21．【答案】（1）>；=；>
（2）解：当a，b异号时， |a|+|b|>|a+b| ，
当a，b同号时， |a|+|b|=|a+b| ，
所以 |a|+|b|⩾|a+b|
（3）x⩽0；10或 −10 或5或 −5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】（1）①因为 |3|+|−2|=5，|3−2|=1 ，
所以 |3|+|−2|>|3−2| .
②因为 |12|+|13|=12+13 ，
所以 |12|+|13|=|12+13| .
③因为 |6|+|−3|=9，|6−3|=3 ，
所以 |6|+|−3|>|6−3| .
故答案为>，=，>；
（3）由（2）中得出的结论可知，x与 −2015 同号，
所以x的取值范围是 x⩽0 .
因为 |a1+a2|+|a3+a4|=15，|a1+a2+a3+a4|=5 ，
所以 a1+a2 与 a3+a4 异号，
则 a1+a2=10 或 −10 或5或 −5 ，
故答案为 x⩽0 ，10或 −10 或5或 −5 .
【分析】（1）根据有理数比较大小的方法比较大小即可；
（2）分类讨论，比较大小即可；
（3）分类讨论，计算求解即可。