数学七年级上册（2024）认识有理数教学设计

这是一份数学七年级上册（2024）认识有理数教学设计，共18页。教案主要包含了学情与教材分析，教学目标，教学重点，教法建议，教学设计等内容，欢迎下载使用。
1.学情分析
在知识方面：学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。
在活动经验方面：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
2.教材分析
相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。
本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。通过本节课的学习，要逐步培养学生的数感、符号感和数学归纳思维能力。
二、教学目标：
1．理解相反数的概念，会求一个数的相反数．
2．初步理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，并会求一个有理数的绝对值；体会数形结合的思想方法．
3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，学会与人合作，与人交流，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值．
三、教学重点、难点：
重点：对相反数和绝对值这两个概念的理解、求一个数的相反数和绝对值以及两个负数的大小比较．
难点：对绝对值概念的争取理解以及利用绝对值比较两个负数的大小．
四、教法建议
借助数轴，利用数形结合思想，通过一系列问题，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、交流、学习的新型学习方式。
五、教学设计
（一）课前设计
1、预习任务
任务1：（1）动手画一条数轴，并把-2与2，-3与3，-5与5这三组数在数轴上表示出来，观察这三组数，它们有什么相同点和不同点？
（2）概括相反数的定义，并举出3组互为相反数的例子.
任务2：（1）在任务1的基础上，说一说每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？由此，你能概括出绝对值的概念吗？
（2）根据绝对值的定义，独立完成例1，并思考一个数的绝对值与这个数有什么关系？
任务3：完成做一做的前两小题（拍照上传），在此基础上总结比较有理数的大小都有什么方法？举例说明.
2、预习自测
一．选择题
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．3和B．3和﹣3C．3和﹣D．﹣3和﹣
答案：B
解析：根据相反数的含义，可得
3和﹣3互为相反数，和﹣互为相反数，
故各组数中，互为相反数是3和﹣3．
故选：B．
点拨：解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
2．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
答案：A
解析：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
点拨：注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
3． 7的绝对值是（ ）
A．﹣7B．7C．D．
答案：B
解析：∵正数的绝对值是其本身，
∴|7|=7，
故选 B．
点拨：根据绝对值的定义即可解题．
4．下列各数中，最小的数为（ ）
A．2B．﹣3C．0D．﹣2
答案：B
解析：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，
∴﹣3＜﹣2，
∴﹣3＜﹣2＜0＜2，
∴最小的数是﹣3．
故选B．
点拨：根据有理数比较大小的法则进行比较即可，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
（二）课堂设计
1、情境引入
内容：回答下列问题.
问题1：如果支出50元记作-50元，那么收入50元记作什么？
问题2：河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米，那么比正常水位低3厘米记作什么？
处理方式：引导学生通过类比的方法，让学生完成两个问题的解答．然后教师总结这些问题的共同方面，即实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数，并且像+3与-3这样的一对数较为特殊，从而引入出新课．
设计意图：用正负数表示意义相反的量,并发现特殊的一对数，从而为本节课的学习做好铺垫．
2、探究发现
活动1：
请同学们观察下列各组数：+3与-3有什么相同点？ + 与- ，+5与-5， -1与+1呢？你还能举出这样的两个数吗？它们有什么不同点？
处理方式：学生通过讨论交流，且学生之间互相补充，教师适时点评，强调：每组数的数值相同，只有符号不同，进而得出相反数的概念．两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别的，0的相反数是0．
小试身手：看谁回答的又对又快！
（1）－10是10的相反数（ ） （2）10是－10的相反数（ ）
（3）1.5与－1.5互为相反数 （ ） （4）－2是相反数 （ ）
处理方式：学生抢答．这样既活跃了课堂，又巩固了所学知识．
设计意图：对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．
活动2：
问题1：请同学们画出数轴，并在画出的数轴上标出下列相反数：
+3与-3；-5与5；4与-4；-1与1；与．
问题2：每组相反数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？
问题3：每组相反数所对应的点到原点的距离有什么关系？
处理方式：从形的角度进一步理解相反数，先由学生利用数轴表示出相反数，通过观察相反数在数轴上的位置及与原点的距离，理解绝对值．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如，+4的绝对值是4，记作∣+4∣=4；－5的绝对值是5，记作∣－5∣=5．
参考答案：1．
2．每组相反数所对应的点在数轴上位于原点两侧．
3．每组相反数所对应的点到原点的距离相等．
想一想：
问题1：如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
处理方式：学生通过交流和互相讨论来完成问题的解决，然后师生共同总结．
参考答案：1．│a│表示数轴上数a的绝对值；│a│表示数轴上数a对应的点到原点的距离．
2．互为相反数的两个数的绝对值相等，也可以用符号表示为│－a│=│a│．
设计意图：通过学生举例思考，对互为相反数的两个数的在数轴上表示的点的特点进行观察对比，给出绝对值的概念．这样让学生从“特殊到一般”分类归纳绝对值的意义，并通过归纳，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性．
3、知识运用
活动1：我们已经学习了绝对值的概念，请同学们完成下面的问题．
例1 求下列各数的绝对值：
－21，，0，－7.8，21．
解：∣－21∣=21，∣+∣=，∣0∣=0，∣－7.8∣=7.8，∣21∣=21。
处理方式：学生先通过类比的方法，会求出一些常见数的绝对值．然后，利用绝对值的概念来求数的绝对值，即先表示出各数的绝对值，然后根据绝对值的意义写出结果，教师通过板演，明确求绝对值的方法．
反例强化：－21＝21对吗？∣－21∣是负数吗？
巩固训练：
1．填空：︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱︱=_____，︱-5.6︱=_____．
2．若一个数的绝对值为6，则这个数是_______．
处理方式：学生独立完成并回答，教师及时点评表扬，特别是问题2的回答要注意全面性．
参考答案：
1．填空：︱5︱=5，︱-2︱=2，︱︱=，︱-5.6︱=5.6．
2．6或－6．
设计意图：依据概念会求出一个数的绝对值，同时根据老师的板演，让学生明白求一个有理数绝对值的方法，并通过巩固训练提高学生的理解．
活动2：每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值．通过这些例子，大家可以看出一个数的绝对值与这个数有什么关系？
处理方式：通过学生列举的事例，先让学生充分表达自己的观点，教师引导学生分情况分析讨论并归纳：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即绝对值的非负性．
设计意图：同学之间举例回答，效果良好，体现了“自主—协作”学习．积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解．依据概念会求出一个数的绝对值，通过求正数、负数和零的绝对值为绝对值的性质打下基础；同时发展学生符号感、数学归纳思维能力．
活动3：拓展延伸
活动内容：请同学们根据我们所学的知识来比较下列各数的大小．
1．在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
－1.5，－3 ，－1，－5．
2．求出（1）中各数的绝对值并比较它们的大小．
3．你发现了什么？
处理方式：教师引导学生分析，由于绝对值是表示数的点到原点的距离，离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠近左边．因此，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
参考答案：
1．－5＜－3＜－1.5＜－1或－1＞－1.5＞－3＞－5
2．│－1.5│=1.5，│－3│=3，│－1│=1，│－ 5│=5；
│－ 5│＞│－3│＞│－1.5│＞│－1│．
3．负数的绝对值越大，表示这个数的点离原点越远就越靠近左边．因此，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
例题解析
例2 比较下列每组数的大小：
（1）－1和－5； （2）－和－2.7；
解：（1）因为│－1│=1，│－5│=5，1＜5，所以－1＞－5．
（2）因为│－│=，│－2.7│=2.7，＜2.7，所以－＞－2.7．
处理方式：教师引导学生分析：两个负数比较大小，先求出每个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，得出结论．教师可通过板书，让学生进一步理解并规范如何使用绝对值比较两个负数的大小．学生也有可能利用数轴比较两个负数的大小．
巩固训练：比较下列每组数的大小：
（1）－和－5；（2）－1.5和3．
处理方式：教师引导学生根据所学知识解答练习，特别要注意思维定势的影响．
参考答案：解：（1）因为│－│=，│－5│=5，＜5，所以－＞－5．
（2）－1.5＜3．（负数小于正数）
设计意图：对本节知识进行例题学习，培养学生分析问题、解决问题的能力．通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法，并体会不同方法之间的差异，同时，也要注意思维定势的影响．
4、随堂检测
一．选择题
1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
答案：A
解析：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，
∴在A，B，C，D这四个点中满足以上条件的是A．
故选A．
点拨：本题考查了互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．
2．|﹣9|的相反数是（ ）
A．﹣9 B．9C．3D．没有
答案：A
解析：|﹣9|=9，
9的相反数是﹣9，
故选：A．
点拨：首先计算|﹣9|=9，然后再找出9的相反数．
3．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|
答案：D
解析：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，
∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，
故选：D．
点拨：理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．
4．以下数的绝对值是它本身的是（ ）
A．0B．1，0C．1，﹣1D．1，﹣1或0
答案：B
解析：根据一个正数和0的绝对值是它本身可知，
1和0的绝对值是它本身，
故选：B．
点拨：本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
二．填空题
5．已知a+1的相反数是5，则a的相反数是 ．
答案：6
解析：∵﹣5的相反数是5，
∴a+1=﹣5，
∴a=﹣6，
∴﹣6的相反数是6，
故答案为：6．
点拨：根据相反数的定义，即可解答．
6．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 ．
答案：0
解析：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．
所以3﹣3+4﹣4=0．
点拨：此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．
三．解答题
7．比较下列各组数的大小．
（1）与；（2），，，0．
答案：（1）∵|﹣|==，|﹣|==，
∴﹣＜﹣；
（2）∵﹣|﹣|=﹣，
而|﹣|==，|﹣|==，
∴﹣＜﹣，
∴，，，0的大小关系为：﹣＜﹣|﹣|＜0＜．
解析：（1）先计算得到|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较；
（2）先计算﹣|﹣|=﹣，而|﹣|==，|﹣|==，则﹣＜﹣，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较．
点拨：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
5、课堂小结
通过这节课的学习，同学们一定会很多收获，有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
学生畅谈自己的收获！
设计意图：通过对相反数、绝对值的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点．并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性．这个环节中学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华．课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
布置作业：必做题：习题 基础练
选做题：习题 提升练．
设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，作业的分层要求使“不同的人在数学上获得不同的发展”，为大多数同学提供了广阔的探索空间，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，在面向全体学生的同时，让不同学生得到不同发展．
6、分层作业
基础型：
一．选择题
1．若x=﹣7，则﹣x的相反数是（ ）
A．+7B．﹣7C．±7D．
答案：B
解析：﹣x的相反数是：﹣（﹣x）=x=﹣7．
故选：B．
点拨：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
2．如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）
A．正数B．负数
C．整数D．不等于零的有理数
答案：B
解析：在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，相反数大于它本身，相反数是正数，原数是负数．
故选：B．
点拨：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，再根据正数大于负数，可得答案．
3．下列语句：
①正数与负数互为相反数；
②任何有理数都有相反数；
③一个数的相反数一定是负数，
正确的个数有（ ）
A．0 个B．1个C．2 个D．3个
答案：B
解析：①正数和负数互为相反数错误，利用1和﹣2不是互为相反数，故本选项错误；
②任何一个有理数都有相反数正确，故本选项正确；
③一个数的相反数一定是负数错误，故本选项错误；
故选B．
点拨：考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
4．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．B．﹣5C．﹣D．﹣1
答案：B
解析：∵2（a+3）的值与4互为相反数，
∴2（a+3）=﹣4，解得：a=﹣5．
故选：B．
点拨：依据相反数的定义列出关于a的方程求解即可．
5．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
答案：D
解析：∵点Q到原点的距离最远，
∴点Q的绝对值最大．
故选：D．
点拨：根据各点到原点的距离进行判断即可，掌握绝对值的定义是解题的关键．
6．若|a+2|=a+2，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a≤﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2
答案：A
解析：∵|a+2|=a+2，
∴a+2≥0，
∴a≥﹣2，
故选A．
点拨：根据绝对值得定义及性质即可得出答案，即|a|=是解答此题的关键．
7．已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣10B．﹣2C．﹣2或﹣10D．2
答案：C
解析：∵m+n=|m+n|，|m|=4，|n|=6，
∴m=4，n=6或m=﹣4，n=6，
∴m﹣n=4﹣6=﹣2或m﹣n=﹣10，
故选：C．
点拨：本题主要考查了绝对值，解题的关键是求出m，n的值．
8．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（ ）
A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣a
C．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b
答案：A
解析：∵a是大于1的数，b是负数，且|b|＞|a|，
∴|b|＞a＞﹣a＞b．
故选A．
点拨：此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小．
能力型：
一．选择题
1．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）
A．﹣2a和﹣2bB．a+1和b+1C．a+1和b﹣1D．2a和2b
答案：B
解析：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．
A中，﹣2a+（﹣2b）=﹣2（a+b）=0，它们互为相反数；
B中，a+1+b+1=2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；
C中，a+1+b﹣1=a+b=0，它们互为相反数；
D中，2a+2b=2（a+b）=0，它们互为相反数．
故选B．
点拨：本题考查了互为相反数的意义和性质：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一对相反数的和是0．
2．如果|y﹣3|+|x﹣4|=0，那么的x﹣y值为（ ）
A．1B．﹣1C．7D．7
答案：A
解析：由题意得，y﹣3=0，x﹣4=0，
解得x=4，y=3，
所以，x﹣y=4﹣3=1．
故选A．
点拨：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
3．下列说法错误的有（ ）
（1）绝对值大的数一定大于绝对值小的数；（2）任何有理数的绝对值都不可能是负数；（3）任何有理数的相反数都是正数；（4）有理数中绝对值最小的数是零；（5）有理数的绝对值都是正数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：C
解析：（1）∵＞，﹣5＜﹣3，故（1）说法错误；
（2）∵绝对值是数轴上的点到原点的距离，故（2）说法正确；
（3）∵正数的相反数是负数，故（3）说法错误；
（4）∵绝对值是数轴上的点到原点的距离，故（4）说法正确；
（5）∵=0，故（5）的说法错误；
故选：C．
点拨：根据绝对值的定义，可判断说法的正误．
4．已知：abc≠0，且M=，当a、b、c取不同的值时，M有（ ）
A．惟一确定的值B．3种不同的取值
C．4种不同的取值D．8种不同的取值
答案：B
解析：根据题意abc≠0，故有以下几种情况，
（1），，，四项都为正，M有一个取值；
（2），，，四项都为负，M有一个取值；
（3），，，二正二负，M有一个取值；
据上可知M有3个不同取值
故选B．
点拨：根据题意，，，分别都可取±1，讨论这四项的取值情况可得出答案．
二．解答题
5．解答下列各题：
（1）试用“＜”“=”“＞”填空：
①|+6|+|+5| |（+6）+（+5）|； ②|+6|+|﹣5| |（+6）+（﹣5）|；
③|0|+|﹣5| |0+（﹣5）|； ④|0|+|+5| |0+（+5）|；
（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a、b的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：
|a|+|b| |a+b|；
（3）请问：当a、b满足什么条件时？|a|+|b|=|a+b|．
答案：（1）①=；②＞；③=；④=；
（2）≥；
（3）当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）
解析：（1）①左边=6+5=11，右边=6+5=11；
②左边=6+5=11，右边=|1|=1
③左边=0+5=5，右边=|﹣5|=5；
④左边=0+5=5，右边=0+5=5；
（2）由（1）可知：|a|+|b|≥|a+b|；
（3）当a、b同号或a、b至少有一个为零时（当ab≥0时）
点拨：根据绝对值的性质即可求出求出各数的值，然后找出其规律即可．
探究型：
一．解答题
1．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ，
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 ．
（3）如果|x﹣2|=5，则x= ．
（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是 ．
（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
答案：见解析
解析：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；
（3）∵|x﹣2|=5，
∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，
解得：x=7或x=﹣3，
故答案为：7或﹣3；
（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，
∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；
（5）有最小值是3．
点拨：本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
2．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，
所以当x＞0时，==1； 当x＜0时，==﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ；
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ．
答案：见解析
解析：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0，+=﹣1﹣1=﹣2；
②a＞0，b＞0，+=1+1=2；
③a、b异号，+=0．
故+=±2或0；
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0，++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3；
③a、b、c两负一正，++=﹣1﹣1+1=﹣1；
④a、b、c两正一负，++=﹣1+1+1=1．
故++=±1或±3；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，
则++═﹣﹣﹣=1﹣1﹣1=﹣1．
故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1．
点拨：（1）分3种情况讨论即可求解；
（2）分4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．