初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）从立体图形到平面图形练习

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）从立体图形到平面图形练习，共46页。
1．下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是( )
A．B．
C．D．
2．斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察下图中的斗笠几何体，从正面看它的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
3．鲁班锁（图1）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难入木等，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．（图2）是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的从正面看是（ ）
A．B．
C．D．
4．我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
5．一个立体图形，从三个方面看到的图形如下，搭这样的立体图形，需要 个小正方体．
6．下列某种几何体从正面、左面、上面看到的形状图都相同，则这个几何体是 （填写序号）①三棱锥；②圆柱；③球．
7．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．
8．李红所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔.
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ （填序号）.
（2）李红所在的综合实践小组把折叠的6个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体.
①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 ▲ 个正方体纸盒.
9．在平整的地面上，有一个由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为10cm，如图所示．
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，最多添加_______小正方体；
（3）将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为多少？
二、巩固提升
10．如图是由若干个同样大小的正方体搭成几何体从上往下看到的图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体从正面看应该是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是（ ）
A．12 cm2B．14 cm2C．16 cm2D．18 cm2
12．用一些小立方体搭成下面四个立体图形，从（ ）立体图形的左面能看到
．
A．B．
C．D．
13．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（ ）
A．4B．5C．6D．7
14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
15．一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（ ）
A．8B．10C．13D．16
16．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为 .
17．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），其体积是 cm3．
18．图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的.
（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块；
（3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积.
19．在平整的地面上，有一个由9个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为1cm， 如图所示．
（1）请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；
（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有 种.
（3）请在下图中画出两种添加小正方体后，从正面看到的几何体的形状图．
（4） 将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积 ．
三、能力应用
20．用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块；
（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为 cm2 ；
②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为 cm2 ， cm2 ．
21．如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.
（1）该几何体的表面积（含下底面）是 cm2；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.
（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，最多还可以在几何体上再堆放 个相同的小正方体.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵ A选项花瓶的正面与左侧轮廓完全一致，∴主视图和左视图相同，不符合题意；
∵ B选项花瓶为轴对称旋转体，正、左方向观察所得图形一致，∴主视图和左视图相同，不符合题意；
∵ C选项花瓶正面可见两侧装饰结构，左侧观察仅可见瓶身侧面，二者轮廓宽度存在差异，∴主视图与左视图不同，符合题意；
∵ D选项花瓶为中心对称柱体结构，主视图与左视图轮廓一致，∴主视图和左视图相同，不符合题意。
故答案为：C
【分析】本题考查几何体的三视图识别，核心是主视图与左视图的定义。解题时需明确主视图对应正面观察视角、左视图对应左面观察视角，结合每个花瓶的结构特征，对比两个方向观察所得图形的轮廓、细节是否存在差异，即可筛选出符合条件的选项。
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：斗笠从正面看它的形状图是三角形，
故答案为：D．
【分析】利用几何体的特征并利用三视图的定义分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看，可得如图形：
故选：B．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵构成正六棱柱的两个底面积是正六边形，
∴从上面看的形状就是正六边形，
故答案为：D．
【分析】利用几何体的三视图的定义分析求解即可.
5．【答案】5
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据题意得，第一行的正方形数量从左向右依次为1，2，1，第二行正方形数量为1，则共需要1+2+1+1=5．
故答案为：5。
【分析】根据突感中提供的三视图，可分别求得第一行和第二行的数量，最后再将各种进行相加即可、​​​​​​​
6．【答案】③
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：球的三视图均为全等的圆，
故答案为：③．
【分析】根据常见几何体的三视图可得答案．
7．【答案】解：如图即为所求．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】本题根据题意画出从正面、左面、上面看到的图形，即可得出答案．
8．【答案】（1）①③④
（2）3
【知识点】由三视图判断小正方体的个数；正方体的几种展开图的识别；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）根据正方体表面展开图知，①③④ 经过折叠能围成无盖正方体纸盒 ，
故答案为： ①③④.
（2）①如图，
②
如图，在1、2、3三个位置添加正方体纸盒， 从上面看到的形状和从左面看到的形状不变 .
故答案为：3.
【分析】（1）根据正方体11种表面展开图作答.
（2）根据“三视图”完成作图，并验证“ 添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变 ”.
9．【答案】（1）解：如图所示；
（2）2
（3）解：(4+4+4+4+6)×(10×10)=2200（cm2）
答：将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为2200cm2．
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图；由三视图判断小正方体的个数；小正方体组合体的表面积
【解析】【解答】解：（2）添加的位置如图所示，
故答案为：2.
【分析】（1）根据三视图的作法，分别找出主视图的列数及每列小正方形数目；左视图列数及每列小正方形数目，据此画出图形；
（2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可；
（3）用露出面的个数乘一个面的面积即可．
（1）如图所示；
（2）添加的位置如图所示，
故答案为：2；
（3）(4+4+4+4+6)×(10×10)=2200cm2答：将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为2200cm2．
10．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】根据几何体的特征即可判断出从正面看到的图形.由图可得这个几何体从正面看应该是第四个图形，故答案为：D.
【分析】观察已知的图形可知：主视图有2列，每一列小正方形的数目从右至左依次分别为3、2，根据这个特征可画出主视图.
11．【答案】B
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由视图可得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，
表面积为：2×(2+2+3)＝14cm2，
故答案为：B.
【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图以及表面积的求解方法即可求得答案.
12．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：A、该几何体，从左面能看到，故不符合题意；
B、该几何体，从左面能看到，符合题意；
C、该几何体，从左面能看到，故不符合题意；
D、该几何体，从左面能看到，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用三视图的定义并结合结合体分析求解即可.
13．【答案】B
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：根据左面看到的形状得最下为三个，上层为1个，再根据从正面看到的形状得最下层为2个，上层1个，综合得 构成这个立体图形的小正方体的个数最少为 5个.
故答案为：Ｂ.
【分析】根据左面看到的形状得最下为三个，上层为1个，再根据从正面看到的形状得最下层为2个，上层1个，综合得 构成这个立体图形的小正方体的个数最少为 5个.
14．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知，左视图从左到右分别是1个，3个，2个正方形
故答案为：B
【分析】本题考查几何体的三视图，由几何体的俯视图和正方形内的数字，可知左视图的列数和俯视图的行数相同，每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字。
15．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据三视图，可得出俯视图上各个位置的小正方体的个数如图：
则搭建这个几何体的小正方体有 ：1+2+1+3+1=8.
故答案为：A.
【分析】首先根据三视图得出俯视图上各个位置的小正方体的个数，从而得出搭建这个几何体的小正方体的总数。
16．【答案】19；48
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：在张明摆放的基础上，若用最少的小正方体拼成一个大长方体，则需要9×4=36(块)小正方体，而张明已用17块，所以王亮至少需要36-17=19(块)；张亮摆的几何体如图所示，从前、后看，其表面积为9，从左、右看，其表面积为7，从上、下看，其表面积为8，所以整个几何体的表面积为2×(9+7+8)=48.
故答案为：19；48
【分析】根据几何体的三视图进行分析计算即可求出答案.
17．【答案】40
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：4×5×2=40（cm3）
故答案为：40.
【分析】从长方体的主视图可以看到长和高，从左视图可以看到宽和高，体积=长×宽×高.
18．【答案】（1）
（2）2
（3）解：根据题意可得：12×4×2+3×2+4=18cm2.
答：这个几何体喷漆的面积为18cm2
【知识点】作图﹣三视图；已知三视图进行几何体的相关计算；由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．
故答案为：2.
【分析】（1）利用三视图的定义并结合图形分析求解即可；
（2）先利用三视图的定义求出保持主视图和左视图不变，再求出最多可以再添加2个小立方块，从而得解；
（3）先求出表面积，再求解即可.
19．【答案】（1）解：三视图如下所示：
（2）3
（3）解：第一种情况
第二种情况
（4）36cm2
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图；已知三视图进行几何体的相关计算
【解析】【解答】解：（2）为了保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，只能将小正方体放在（从正面看）右半部分的上面3个位置，故有3种方法.
故答案为：3.
（4）每个正方形面积为1cm2， 从图形中可以看出露出的正方形36个面，故面积为36×1=36cm2.
故答案为：36cm2.
【分析】（1）根据图形画出三视图即可；
（2）为了保持这个几何体从上面看和从左面看到的形状图不变，只能将小正方体放在（从正面看）右半部分的上面3个位置；
（3）根据（2）的方法画出视图即可；
（4）关键在于根据空间想象数出露出多少个面.
20．【答案】（1）解：由已知可得：
（2）12
（3）1400；1250；1550
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体，
已知有 3+3+2+1+1+3+2=15 （个）
∴3×3×3−15=12 （个），
故答案为：12；
（3）①∵小正方体的棱长为5cm，
∴小正方形的面积为 5×5=25cm2 ，
∴几何体表面积为 25×(15+11+14+14+2)=1400cm2 ，
故答案为： 1400cm2 ；
②如图搭建此时表面积为最小，
几何体最小表面积为 25×(10+12+14+14)=1250cm2 ；
如图搭建此时表面积为最大，
几何体最大表面积为 25×(11×2+13×2+7×2)=1550cm2 ；
故答案为：1250，1550．
【分析】（1）根据所给的图形作图即可；
（2）先求出3+3+2+1+1+3+2=15，再计算求解即可；
（3）①先求出小正方形的面积为 5×5=25cm2 ，再计算求解即可；
②先作图，再计算求解即可。
21．【答案】（1）34
（2）解：如图所示：
（3）2
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（1）（6×2+5×2+6×2）×（1×1）
=（12+10+12）×1
=34×1
=34（cm2）
答：这个几何体的表面积为34cm2；
故答案为：34；
（ 3 ）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，可在从左数第2列前排小正方体上添加2个小正方体，
故答案为：2.
【分析】（1）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘以2即可得；（2）根据三视图的概念求解可得；（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，可在从左数第2列前排小正方体上添加2个小正方体.