初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A．B．1C．2D．3
2．实数的相反数是（ ）
A．2026B．C．D．
3．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．1D．
4．下列有理数：，其中非负有理数有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
5．绝对值为5的有理数共有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．4个
6．把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知数轴上、、、四点对应的分别是整数、、、，且，那么原点应该是点( )
A．AB．BC．CD．D
8．数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2012cm长的线段AB，则线段AB盖住的整点有( )个
A．2012B．2013C．2011或2012D．2012或2013
9．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（ ）
A．B．或C．9D．
10．a为有理数，下列结论正确的是（ ）
A．是负有理数B．是正数C．是非负数D．
二、填空题
11．，，，，，，中，非负整数有 个．
12．点A，B在数轴上的位置如图所示，那么A，B之间的距离是 ．
13．在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数．
14．比较大小： .（填“”、“”或“”）
15．把、、、、按从小到大排列起来： ．
三、解答题
16．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后骑到邮局．
(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出三个村庄位置的点；
(2)村距离邮局多远？
17．（1）画一条数轴，在数轴上表示下列各数：，1.5，0，7，，5．
（2）求出（1）中各数的绝对值．
18．某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有四家特约经销店．店位于店的西面3千米处；店位于店的东面1千米处，店在店的东面2千米处．
(1)请以为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，你能在数轴上分别表示出的位置吗？
(2)牛奶厂的送货车从店出发，要把一车牛奶分别送到三家经销店，那么送货车走的最短路程是多少千米？
19．阅读理解：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们称点C是（A，B）的“奇点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍，我们称点C是（B，A）的“奇点”．
知识运用：若已知数轴上点A表示数﹣2，点B表示数10．
（1）若点C表示数14，则点B是 的“奇点”；
（2）若点C在点A的左侧且点A是（C，B）的“奇点”，求点C表示的数；
（3）若点C在点A、B之间，且其中一个点恰好是另两个点的“奇点”，求点C表示的数．
参考答案
1．B
【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．
【详解】解：∵，，，，，
∴与原点距离最近的是1，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴最小的数是．
故选D．
4．D
【分析】本题主要考查了有理数的分类、非负有理数等知识点，掌握非负有理数是大于等于0的数成为解题的关键．
根据非有理数的定义逐个判断，然后再统计即可解答．
【详解】解：有理数，其中非负有理数有，共5个．
故选D．
5．C
【分析】根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，由此即可解决．
【详解】解：∵，，
∴绝对值为5的有理数共有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查求绝对值，熟知正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数是关键．
6．A
【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可．
【详解】解：，
又，
∵，
∴，
∴，
．
故选：A．
7．B
【分析】先根据数轴上各点的位置可得到，，，再分别用表示出，，，再代入，求出的值即可
【详解】解：由数轴上各点的位置可知，，，
故，，，代入
得，，
解得
所以故数轴上原点对应的点是点，
故选：B．
【点睛】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的数总比左边的大，两点间的距离为两点间的坐标差．
8．D
【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2013个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2012个．
【详解】依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2013个数，
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2012个数.
故选D.
【点睛】本题考查了数轴，在学习中要注意培养学生数形结合的思想，本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的思想．
9．B
【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵点表示的数是，
∴到点距离4个单位的点表示的数是：或，
∴到点距离4个单位的点表示的数是或，
故选：B．
10．C
【分析】根据有理数的定义及绝对值是性质判断．
【详解】解：A．若，则是正有理数，故该项说法错误；
B．若，则，故该项说法错误；
C．若，则；若a是正数，则；若a是负数，则；故该项说法正确；
D．若a是负数，则，故该项说法错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的定义，绝对值的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
11．3
【分析】本题考查了非负整数的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键．
由非负整数的概念，即“大于或等于0的整数”，由此概念判断即可．
【详解】解：根据非负整数的概念可知，
非负整数为：，，，共3个．
故答案为：3
12．5
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可．
【详解】解：，
故答案为：5．
13． ，， ， 0
【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案．
【详解】解：在，，，，，这些数中，
正数有，，；
负数有，；
0既不是正数也不是负数．
故答案为：，，；，；0．
14．
【分析】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小是解题的关键.
【详解】解：，，
故，
故答案为：．
15．
【分析】本题重点考查​百分数、分数、小数和常数的互化及大小比较能力​，​将所有数转化为统一形式（如小数）是解题的关键​．
将​百分数、分数化简为小数，比较即可．
【详解】,，，
所以，
故答案为：．
16．(1)作图见详解
(2)
【分析】本题主要考查数轴的运用，
（1）根据数轴的特点，邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，作图即可；
（2）根据数轴的特点，运用有理数加减运算即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，作图如下，
（2）解：根据数轴特点可得，村距离邮局．
17．（1）见解析；（2），，，，，
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的绝对值．
（1）正确画出数轴，再进一步描出各个点；
（2）根据“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”，即可求解．
【详解】解：（1）各数在数轴上表示如图所示：
（2），，，，，．
18．(1)见解析
(2)7千米
【分析】（1）以点所在的位置为原点，向右为正方向，1个单位长度代表1千米，即可作出数轴；
（2）根据数轴得到线路为：，进行计算即可确定最短路程．
【详解】（1）能，如图所示：

（2）解：依题意得：
线路为：，
最短路程为：（千米），
答：送货车走的最短路程是7千米．
【点睛】本题主要考查了数轴，数形结合是解题的关键．
19．（1）（A，C）；（2）-38；（3）1或2或6或7．
【分析】（1）根据题意求得BA=3BC，结合“奇点”的定义得到答案；
（2）设点C表示的数为c（c＜-2），则AC=2-c，结合“奇点”的概念得到AC=3AB，由此求得c的值；
（3）设点C表示的数为x（-2＜x＜10），易得AC=x-（-2）=x+2，AB=10-（-2）=12，BC=10-x．
分四种情况讨论：①当点A是（B，C）的“奇点”时，AB=3AC；②当点B是（A，C）的“奇点”时，AB=3BC；③当点C是（B，A）的“奇点”时，BC=3AC；④当点C是（A，B）的“奇点”时，AC=3BC．利用两点间的距离公式列出方程并解答．
【详解】（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数10，点C表示数14，
∴BA＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝14﹣10＝4，
∴BA＝3BC，
∴点B是（A，C）的“奇点”，
故答案为（A，C）；
（2）设点C表示的数为c（c＜﹣2），
∵点A表示数﹣2，点B表示数10，
∴AC＝﹣2﹣c，AB＝10﹣（﹣2）＝12，
∵点A是（C，B）的“奇点”，
∴AC＝3AB，
∴﹣2﹣c＝3×12，
∴c＝﹣38，
即：点C表示的数为﹣38；
（3）设点C表示的数为x（﹣2＜x＜10），
∵点A表示数﹣2，点B表示数10，
∴AC＝x﹣（﹣2）＝x+2，AB＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝10﹣x
①当点A是（B，C）的“奇点”时，
∴AB＝3AC，
∴12＝3（x+2），
∴x＝2，
②当点B是（A，C）的“奇点”时，
∴AB＝3BC，
∴12＝3（10﹣x），
∴x＝6，
③当点C是（B，A）的“奇点”时，
∴BC＝3AC，
∴10﹣x＝3（x+2），
∴x＝1，
④当点C是（A，B）的“奇点”时，
∴AC＝3BC，
∴x+2＝3（10﹣x），
∴x＝7，
即：点C表示的数为1或2或6或7．
【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得结果．