5.2.2同角三角函数的基本关系课件2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册同角三角函数的基本关系集体备课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了任意角三角函数的定义，一全正，二正弦，三正切，四余弦，课前回顾，变式训练2，随堂练习，商数关系及变形，tanα等内容，欢迎下载使用。
设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则 sinα = y，csα = x，tanα = y/x（x ≠ 0）
单位圆的方程为 x² + y² = 1，这意味着 sin²α + cs²α 天然满足一个确定的等量关系
三角函数的符号由角α终边所在象限决定：一象限全正，二象限正弦正，三象限正切正，四象限余弦正
三角函数值的象限符号规律
三角函数值的正负由终边所在象限决定，这一规律是后续利用平方关系开方时判断符号的唯一依据，必须牢固掌握。
sin α > 0 cs α > 0 tan α > 0
sin α > 0 cs α < 0 tan α < 0
sin α < 0 cs α < 0 tan α > 0
sin α < 0 cs α > 0 tan α < 0
1.理解同角三角函数的基本关系的推导过程；2.掌握同角三角函数的基本关系式；3.能利用同角三角函数的基本关系进行求解相关题型.
平方关系：sin²α + cs²α = 1
由单位圆方程 x² + y² = 1 代入三角函数定义直接得到平方关系式，它揭示了同一角的正弦与余弦之间不可分割的内在约束，是同角三角函数关系的第一基石。
点 P(x, y) 在单位圆上 → x² + y² = 1 → 代入 sinα = y, csα = x → sin²α + cs²α =1
对任意角 α 均成立，无论 α 在哪个象限、是否为特殊角，此等式恒成立
sin²α = 1 − cs²α，cs²α = 1 − sin²α，实现正弦与余弦之间的相互转化
单位圆上任意一点到原点的距离恒为 1，平方关系正是这一几何事实的代数表达
sinα = tanα · csα，csα = sinα / tanα（tanα ≠ 0），可灵活实现三者互化
将 sinα = tanα · csα 代入 sin²α + cs²α = 1，可推导出含 tanα 的新等式
sin²α + cs²α = 1
基本关系的联用与拓展推导
1、联立推导 — 将 sinα = tanα · csα 代入 sin²α + cs²α = 1
2、对称结论 — 同理可得 sin²α 的对应表达式 , 实现仅知 tanα 即可求出 sin²α 和 cs²α
题型一：已知一个三角函数值求其余值
由 sin²α + cs²α = 1
因 α 在第二象限，csα < 0
类型2、未指定象限（需分类讨论）
变式训练1、已知tan α = 2 , 求sin α , cs α的值.
α 可能在第一或第三象限
题型二：三角函数式的化简
例2：利用商数关系化简
cs²α · tan²α
将 tan²α = 代入，cs²α 与分母约去，结果为 sin²α
遇到 tanα 与 csα 同时出现时，优先考虑用商数关系将 tanα 转化为 sinα与 csα
∵sin α·tan α