人教A版 (2019)必修 第一册同角三角函数的基本关系当堂检测题

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1、平方关系：， 文字表述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1
2、商数关系：， 文字表述：同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切
注意以下三点：
（1） “同角”有两层含义：
一是“角相同”，
二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，即与角的表达形式无关，
如sin23α＋cs23α＝1成立，但是sin2α＋cs2β＝1就不一定成立．
（2）sin2α是(sin α)2的简写，读作“sin α的平方”，不能将sin2α写成sin α2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写．
（3）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，
sin2α＋cs2α＝1对一切α∈R恒成立，而tan α＝eq \f(sin α,cs α)仅对α≠eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)成立．
二、三角函数求值问题处理方法
1、同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是“知一求二”，即在sinα，csα，tanα三个值之间，知道其中一个可以求其余两个．解题时要注意角α的象限，从而判断三角函数值的正负．
2、已知三角函数值之间的关系式求其它三角函数值的问题，我们可利用平方关系或商数关系求解，其关键在于运用方程的思想及(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α的等价转化，分析解决问题的突破口．
三、三角函数式的化简技巧
①化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．
②对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．
③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造＋＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．
四、三角函数恒等式证明
证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法：
①证明一边等于另一边，一般是由繁到简．
②证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一)．
③比较法：即证左边－右边＝0或eq \f(左边,右边)＝1(右边≠0)．
④证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立．
题型一 sina、csa、tana知一求二
【例1】已知，在第二象限，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由及是第二象限角，得，所以.故选：C
【变式1-1】已知，且为第四象限角，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为为第四象限角，所以．故选：D.
【变式1-2】已知是第二象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵为第二象限角，，∴．故选：B．
【变式1-3】已知角终边在第一象限，，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，在第一象限，则，所以.故选：C.
【变式1-4】已知A为锐角，lg1+sinA=m，lg11−sinA=n，则lg⁡(csA)的值为（ ）
A.m+1n B.12(m−n) C. 12(m+1n) D. 12(m−1n)
【答案】B
【解析】∵A为锐角，∴0