人教A版 (2019)必修 第一册同角三角函数的基本关系授课ppt课件

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问题:写出下列各角的三角函数值,观察它们的值,猜想它们之间的联系.
【问题解读】(1)根据条件结合同角三角函数的平方关系求解;(2)由题可得tan α=2,然后根据同角关系结合条件转化为齐次式;(3)利用同角三角函数的基本关系,构造齐次式求解即可;(4)先化简转化为齐次式,再计算;(5)利用平方关系和商数关系化弦为切即可得出答案.
【类题通法】关于sin α,cs α的齐次式的求值方法(1)弦化切:关于sin α,cs α的齐次式,可以通过分子、分母同除以cs α或cs2α转化为关于tan α的式子后再求值.(2)1的代换:假如代数式中不含分母,可以视分母为1,灵活地进行“1”的代换,由1=sin2α+cs2α代换后,再同除以cs2α,构造出关于tan α的代数式.
【类题通法】知一求二:对于sin θ+cs θ,sin θcs θ,sin θ-cs θ这三个式子,利用(sin θ±cs θ)2=1±2sin θcs θ,可以知一求二.
【类题通法】1.化简三角函数式的一般要求(1)函数种类最少;(2)项数最少;(3)函数次数最低;(4)能求值的求出值;(5)尽量使分母不含三角函数;(6)尽量使分母不含根式.
2.证明三角恒等式常用的方法(1)由繁到简,从结构复杂的一边入手,经过适当的变形、配凑,向结构简单的一边化简,或从等式两边同时入手,使它们等于同一个数(式).(2)比较法,证明待证等式的左、右两边之差为0.(3)从待证的恒等式出发,利用三角恒等变形公式,找出一个显然成立的恒等式或已有的结论.