苏教版（2024）圆的周长和面积优秀第2课时课后练习题

这是一份苏教版（2024）圆的周长和面积优秀第2课时课后练习题，文件包含苏教版小学数学六上第五单元测试卷原卷docx、苏教版小学数学六上第五单元测试卷解析卷docx、苏教版小学数学六上第五单元测试卷答案卷docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样用公式计算圆的周长和面积？圆的面积公式是怎样推导出来的？
一、学习目标
1. 经历测量、计算发现圆的周长与直径比值的过程，理解圆周率π的含义
2. 掌握圆的周长公式C=πd=2πr，能正确计算圆的周长
3. 经历割补转化的过程，理解圆面积公式S=πr²的推导
4. 能计算圆环面积和简单的组合图形面积
二、重点
• 圆的周长公式C=πd=2πr
• 圆的面积公式S=πr²及其推导过程
三、难点
• 理解面积公式的推导（割补转化思想）
• 已知周长求面积时需要先求出半径
学习支架
圆的周长与直径的关系
圆的面积推导——割补转化
圆环面积
组合图形——窗户面积
四、知识要点
1. 圆的周长
通过实验测量发现：任意一个圆的周长与它直径的比值都是一个固定的数。圆的周长公式：C = πd 或 C = 2πr
其中：C表示周长，d表示直径，r表示半径，π是圆周率。
2. 圆周率π
圆周率π是一个无限不循环小数：π =
在解决问题时，一般把圆周率保留两位小数，取近似值 π ≈ 3.14。数学文化：- 我国古代《周髀算经》记载：圆径一而周三
- 刘徽（魏晋时期）用割圆术算得π≈3.1416
- 祖冲之（南北朝）将π精确到小数点后7位（3.1415926~3.1415927），领先世界约1000年
3. 圆的面积
把圆平均分成若干份（如32份、64份），拼成一个近似的长方形。平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。拼成的长方形与原来的圆的关系：- 长方形的面积 = 圆的面积
- 长方形的长 = 圆周长的一半 = πr
- 长方形的宽 = 圆的半径 = r
推导过程：长方形的面积 = 长 × 宽
圆的面积 = πr × r = πr²
圆的面积公式：S = πr²
注意：r² 表示 r×r，不是 r×2！
4. 圆环面积
圆环面积 = 外圆面积 - 内圆面积
S圆环 = πR² - πr² = π(R² - r²)
其中R为外圆半径，r为内圆半径。
5. 组合图形面积
对于由基本图形组合而成的图形，需要先将其拆解为若干个已知面积公式的基本图形，再根据组合方式（相加或相减）计算总面积。例如：窗户面积 = 正方形面积 + 半圆面积
五、典型例题
【例1】
一个自动喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
【解答】喷水器旋转一周，喷灌区域是一个圆，半径r=5米。S = πr²
= 3.14 × 5²
= 3.14 × 25
= 78.5（平方米）
答：它旋转一周喷灌的面积大约是78.5平方米。
【点拨】注意先算5²=25，再乘以3.14。r²表示r×r，不要算成r×2=10。
【例2】
一个零件的横截面是一个圆环形，外圆半径10厘米，内圆半径6厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？
【解答】外圆面积：S₁ = πR² = 3.14 × 10² = 3.14 × 100 = 314（平方厘米）
内圆面积：S₂ = πr² = 3.14 × 6² = 3.14 × 36 = 113.04（平方厘米）
圆环面积：S = S₁ - S₂ = 314 - 113.04 = 200.96（平方厘米）
也可以：S = π(R²-r²) = 3.14×(100-36) = 3.14×64 = 200.96（平方厘米）
答：这个零件横截面的面积是200.96平方厘米。
【点拨】圆环面积用外圆面积减去内圆面积。注意区分外圆半径和内圆半径。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 圆的周长C与直径d的关系是C=（________），与半径r的关系是C=（________）。
2. 圆周率π是一个（________）小数，计算时一般取π≈（________）。
3. 圆的面积公式是S=（________），其中r表示（________）。
4. 一个圆的半径是3cm，它的周长是（________）cm，面积是（________）cm²。
5. 一个圆的直径是10dm，它的周长是（________）dm，面积是（________）dm²。
6. π = 3.14。（ ）
7. 圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。（ ）
8. 圆的面积推导过程中，把圆剪拼成长方形，面积大小没有变化。（ ）
9. 下面关于圆周率的说法，正确的是（________）。
A. π = 3.14
B. π是有限小数
C. π是圆的周长与直径的比值
D. 大圆的π比小圆的π大
10. 一个圆的半径是2cm，它的面积是（________）cm²。
A. 12.56 B. 25.12
C. 6.28 D. 4
★★ 能力提升
11. 计算下面各圆的周长和面积。（1）r = 4cm
（2）d = 6dm
12. 一个圆形喷水池的半径是14米。它的周长是多少米？
13. 小华量得一个圆形坐垫的周长是94.2厘米。这个坐垫的面积是多少平方厘米？
14. 一个半径8米的圆形水池，周围有一条2米宽的小路。这条小路的占地面积是多少平方米？
15. 市民广场中间有一块直径30米的圆形绿地，绿地中间部分有一个直径10米的圆形花坛，其余是草坪。草坪的占地面积是多少平方米？
16. 一根绳子长31.4米，把它围成一个正方形或圆形。围成的哪种图形面积大，大多少？
★★★ 拓展延伸
17. 在下面的正方形中画一个最大的圆，并计算圆的面积。（正方形边长为6cm）
（提示：先确定圆的半径与正方形边长的关系。）
18. 画一个半径为2cm的圆，在圆中画一条直径，再在圆中画一条垂直于这条直径的半径。用涂色表示出这个圆的四分之一，并计算涂色部分的面积。
19. 一枚铜钱正面的直径是22.5毫米，中间正方形的边长是6毫米。这枚铜钱正面的面积是多少平方毫米？
20. 右图中正方形的面积是8平方厘米，你能算出图中涂色部分的面积吗？（图中正方形内画了一个最大的圆，涂色部分为正方形去掉圆后的部分。）
参 考 答 案
第1题：πd；2πr
第2题：无限不循环；3.14
第3题：πr²；圆的半径
第4题：18.84；28.26
【解析】C = 2πr = 2×3.14×3 = 18.84（cm）
S = πr² = 3.14×3² = 3.14×9 = 28.26（cm²）
第5题：31.4；78.5
【解析】C = πd = 3.14×10 = 31.4（dm）
r = d÷2 = 10÷2 = 5（dm）
S = πr² = 3.14×5² = 3.14×25 = 78.5（dm²）
第6题：×
【解析】π是一个无限不循环小数，π=，3.14只是π的近似值，不能说π等于3.14。[错因:概念]
第7题：×
【解析】S=πr²，半径扩大2倍，面积扩大2²=4倍，不是2倍。[错因:理解]
第8题：√
第9题：C
【解析】A错误，3.14只是近似值；B错误，π是无限不循环小数；C正确，圆周率就是圆的周长与直径的比值；D错误，所有圆的圆周率都相同。[错因:概念]
第10题：A
【解析】S = πr² = 3.14×2² = 3.14×4 = 12.56（cm²）。B是周长值，C是π×r的值，D是r²未乘π。[错因:计算]
第11题：（1）r = 4cm
C = 2πr = 2×3.14×4 = 25.12（cm）
S = πr² = 3.14×4² = 3.14×16 = 50.24（cm²）
（2）d = 6dm，r = d÷2 = 6÷2 = 3（dm）
C = πd = 3.14×6 = 18.84（dm）
S = πr² = 3.14×3² = 3.14×9 = 28.26（dm²）
第12题：C = 2πr
= 2 × 3.14 × 14
= 6.28 × 14
= 87.92（米）
答：它的周长是87.92米。
【解析】直接用周长公式C=2πr计算，代入r=14。[错因:计算]
第13题：先求半径：C = 2πr
94.2 = 2×3.14×r
94.2 = 6.28×r
r = 94.2÷6.28 = 15（厘米）
再求面积：S = πr² = 3.14×15² = 3.14×225 = 706.5（平方厘米）
答：这个坐垫的面积是706.5平方厘米。
【解析】已知周长求面积，需要先用r=C÷(2π)求出半径，再代入面积公式。这是周长和面积的逆向综合运用。[错因:方法]
第14题：外圆半径：R = 8 + 2 = 10（米）
内圆半径：r = 8（米）
小路面积 = 外圆面积 - 内圆面积
= πR² - πr²
= 3.14×10² - 3.14×8²
= 3.14×100 - 3.14×64
= 314 - 200.96
= 113.04（平方米）
也可以：S = π(R²-r²) = 3.14×(100-64) = 3.14×36 = 113.04（平方米）
答：这条小路的占地面积是113.04平方米。
【解析】这是圆环面积的实际应用。注意外圆半径=水池半径+路宽=10米，不是直接用2米当内圆半径。[错因:理解]
第15题：外圆半径：R = 30÷2 = 15（米）
内圆半径：r = 10÷2 = 5（米）
草坪面积 = πR² - πr²
= 3.14×15² - 3.14×5²
= 3.14×225 - 3.14×25
= 706.5 - 78.5
= 628（平方米）
也可以：S = π(R²-r²) = 3.14×(225-25) = 3.14×200 = 628（平方米）
答：草坪的占地面积是628平方米。
【解析】直径需要先除以2得到半径，再代入圆环面积公式。[错因:方法]
第16题：围成正方形：边长 = 31.4÷4 = 7.85（米）
面积 = 7.85² = 61.6225（平方米）
围成圆形：C = 31.4米
r = C÷(2π) = 31.4÷(2×3.14) = 31.4÷6.28 = 5（米）
面积 = πr² = 3.14×5² = 3.14×25 = 78.5（平方米）
比较：78.5 > 61.6225
面积差：78.5 - 61.6225 = 16.8775（平方米）
答：围成的圆形面积大，大16.8775平方米。
【解析】同样长的绳子围不同图形，圆的面积最大。本题需要综合运用周长公式和面积公式。[错因:方法]
第17题：正方形内最大的圆，直径等于正方形边长。所以圆的直径d = 6cm，半径r = 6÷2 = 3cm。S = πr² = 3.14×3² = 3.14×9 = 28.26（cm²）
答：圆的面积是28.26cm²。
【解析】正方形内最大的圆，直径=正方形边长，因此r=边长÷2。画图时要注意圆心在正方形中心。[错因:方法]
第18题：涂色部分为圆的四分之一（一个扇形）。圆的面积：S = πr² = 3.14×2² = 3.14×4 = 12.56（cm²）
涂色部分面积：12.56÷4 = 3.14（cm²）
答：涂色部分的面积是3.14cm²。
【解析】圆的四分之一面积=圆面积÷4，先求整圆面积再除以4。[错因:方法]
第19题：外圆半径：r = 22.5÷2 = 11.25（毫米）
圆面积：S₁ = πr² = 3.14×11.25² = 3.14×126.5625 = 397.40625（平方毫米）
中间正方形面积：S₂ = 6×6 = 36（平方毫米）
铜钱正面面积 = S₁ - S₂ = 397.40625 - 36 = 361.40625（平方毫米）
答：这枚铜钱正面的面积是361.40625平方毫米。
【解析】铜钱面积=圆面积-中间正方形面积，这是一个组合图形的减法问题。计算11.25²需要细心。[错因:计算]
第20题：设正方形边长为a，则a²=8。正方形内最大圆的直径=正方形边长a，半径r=a÷2=a/2。圆的面积 = πr² = π×(a/2)² = π×a²/4 = 3.14×8/4 = 3.14×2 = 6.28（平方厘米）
涂色部分面积 = 正方形面积 - 圆面积 = 8 - 6.28 = 1.72（平方厘米）
答：涂色部分的面积是1.72平方厘米。
【解析】本题不需要求出边长具体数值，利用a²=8直接代入面积公式。关键发现：r²=a²/4=8/4=2。[错因:方法]