小学数学西师大版（2024）六年级上册（2024）圆的周长第2课时精练

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本课核心问题
圆的周长和直径之间有怎样的关系？如何利用这个关系求圆的周长或直径？
一、学习目标
1. 理解圆周率的含义，知道圆周率是圆的周长与直径的比值，用字母π表示，π≈3.14
2. 掌握圆的周长公式C=πd和C=2πr，能正确计算圆的周长
3. 能运用圆周长公式解决简单的实际问题，并已知周长逆求直径或半径
二、重点
• 圆周率的意义及圆周长公式C=πd、C=2πr
• 运用公式计算圆的周长
三、难点
• 理解圆周率是一个固定不变的常数，与圆的大小无关
学习支架
圆的周长与直径测量记录表
圆的周长公式
圆的周长与直径
测量圆周长的方法
1. 绕线法：用线绕圆一周，量出线的长度即为圆的周长
2. 滚动法：将圆形物品在直尺上滚动一周，量出滚过的距离
四、知识要点
1. 圆周率的含义
通过测量实验可以发现：无论圆的大小如何，圆的周长总是直径的3倍多一些。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用希腊字母π（读作pài）表示。关键结论：圆周率 = 圆的周长 ÷ 直径，即 π = C ÷ d。圆周率是一个固定的常数，所有圆的圆周率都相等，与圆的大小无关。
2. π的近似值
π是一个无限不循环小数，即它的小数部分无限延伸且不循环。π =
在小学数学计算中，通常保留两位小数，取π≈3.14。注意：3.14只是π的近似值，不能写成π=3.14，应写成π≈3.14。
3. 圆的周长公式
由圆周率的定义 π = C ÷ d，可以得到圆的周长公式：C = πd （已知直径求周长）
C = 2πr （已知半径求周长，因为d=2r）
其中C表示周长，d表示直径，r表示半径，π取3.14。运用公式时要注意：先判断已知的是直径还是半径，选择对应的公式；计算时π取3.14。
4. 测量圆周长的方法
在没有公式之前，可以通过实验方法测量圆的周长：方法一——绕线法：用一根线绕圆一周，剪去多余部分，量出线的长度，就是圆的周长。方法二——滚动法：把圆形物品放在直尺上，标记起点后滚动一周，量出滚过的距离，就是圆的周长。这两种方法都是把“曲线”转化为“直线”来测量，体现了化曲为直的数学思想。
5. 圆周长公式的应用
圆周长公式在生活中有广泛的应用，常见的情境包括：（1）求圆形物体的周长：如车轮转一周走过的距离、圆形花坛的周长等，直接用C=πd或C=2πr计算。（2）求滚动距离或圈数：车轮转一圈走一个周长的距离，转n圈走n个周长的距离。路程÷周长=圈数。（3）组合图形的周长：如半圆窗户框，需要将半圆弧长与正方形的部分边长相加。半圆弧长=πd÷2=πr。
6. 已知周长求直径或半径
由圆周长公式C=πd，可以逆推出：d = C ÷ π （已知周长求直径）
r = C ÷ π ÷ 2 （已知周长求半径）
例如：已知铁环周长为120 cm，求半径。d = 120 ÷ 3.14 ≈ 38.22（cm）
r = 38.22 ÷ 2 ≈ 19.11（cm），保留整数约为19 cm。逆运算时要注意：先用周长除以π求出直径，再除以2求出半径。
五、典型例题
【例1】
一个圆形餐桌面，量得它的直径是1.2 m。这个餐桌面的周长是多少米？
【例2】
用一根长25.12 cm的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 圆的周长除以直径的商叫作（________），用字母（________）表示。
2. π是一个（________）小数，计算时通常取（________）。
3. 已知圆的直径d=6 cm，周长C=（________）cm。
4. 已知圆的半径r=4.5 cm，周长C=（________）cm。
5. 所有圆的圆周率都相等。（ ）
6. π=3.14。（ ）
7. 已知圆的周长C=12.56 cm，直径d=（________）cm。
8. 一个圆的直径是8 cm，求它的周长。
★★ 能力提升
9. 关于圆周率，下列说法正确的是（________）。
A. π=3.14
B. 圆周率是圆的周长与直径的比值
C. 直径越大的圆，圆周率越大
D. 半圆的周长等于圆周长的一半
10. 一个圆形花坛的直径是12 m，它的周长是多少米？
11. 做一个铁环用了188.4 cm长的铁条，这个铁环的半径是多少厘米？（焊接处不计，得数保留整数）
★★★ 拓展延伸
半圆窗户示意图
12. 文化广场有一扇窗户，上面是半圆，下面是正方形（正方形边长1.5 m）。做这扇窗户的框至少要用多少米木条？（接头处不计）
提示：窗户框包括半圆弧长和正方形的三条边（左、右、下），正方形上边与半圆直径重合，不算在框内。
物品名称
圆的周长(cm)
直径(cm)
周长÷直径（保留两位小数）
1元硬币
7.85
2.5
3.14
瓶盖
9.42
3
3.14
圆纸片
15.70
5
3.14