小学数学苏教版（2024）六年级上册（2024）比例尺精品第2课时课时训练

这是一份小学数学苏教版（2024）六年级上册（2024）比例尺精品第2课时课时训练试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
如何根据一幅地图或平面图上的比例尺，在图上距离和实际距离之间进行准确换算？
一、学习目标
1. 理解比例尺的意义，知道图上距离和实际距离的比叫作比例尺，能正确读出和写出比例尺
2. 认识数值比例尺和线段比例尺两种表示方法，能进行互相转化
3. 能根据比例尺和图上距离求实际距离，能根据比例尺和实际距离求图上距离
4. 能在计算中自觉统一长度单位，养成检验结果合理性的习惯
二、重点
• 理解比例尺的含义：图上距离∶实际距离=比例尺，比例尺是一个比，不带单位
• 掌握三种基本计算：求比例尺（已知图上距离和实际距离）、求实际距离（已知图上距离和比例尺）、求图上距离（已知实际距离和比例尺）
三、难点
• 计算比例尺时单位必须先统一再化简
• 区分求实际距离和求图上距离时乘除关系的不同
• 理解比例尺1∶n的含义：图上1个单位代表实际n个单位（同单位）
学习支架
数值比例尺与线段比例尺对照
求比例尺的步骤
1. 第一步：写出图上距离和实际距离的比
2. 第二步：统一单位（把实际距离换算成厘米）
3. 第三步：化简比为最简整数比（前项或后项为1）
4. 例如：图上4.8cm，实际48m → 4.8∶4800 → 1∶1000
比例尺的三个基本关系
已知比例尺和图上距离求实际距离
1. 理解比例尺含义：1∶8000 → 图上1cm代表实际8000cm＝80m
2. 用图上距离乘以每厘米代表的实际距离
3. 实际距离 ＝ 图上距离 × 比例尺后项
4. 例：5cm × 80m/cm ＝ 400m
5. 注意单位换算：厘米→米→千米
已知比例尺和实际距离求图上距离
1. 统一单位：把实际距离换算成厘米
2. 图上距离 ＝ 实际距离 ÷ 比例尺后项
3. 例：实际400m＝40000cm，比例尺1∶8000
4. 图上距离 ＝ 40000 ÷ 8000 ＝ 5（cm）
5. 验证：5cm × 8000 ＝ 40000cm ＝ 400m ✓
线段比例尺示意图
比例尺应用示意图
1. ? 地图上的距离（图上距离）← 用直尺量出来
2. ? 比例尺 → 告诉我们图上1cm代表实际多少
3. ? 实际距离 → 通过计算得到
4. 关系：图上距离 ∶ 实际距离 ＝ 比例尺
5. 例：图上量得5cm，比例尺1∶8000，实际距离＝5×8000＝40000cm＝400m
四、知识要点
1. 比例尺的意义
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。公式：图上距离∶实际距离 = 比例尺
也可以写成：图上距离/实际距离 = 比例尺
求比例尺的步骤：1. 写出图上距离和实际距离的比
2. 统一单位（把实际距离换算成与图上距离相同的单位，通常是厘米）
3. 化简比为最简整数比（通常使前项或后项为1）
重要提醒：- 比例尺是一个比，不带单位
- 比例尺通常写成前项为1（缩小比例尺）或后项为1（放大比例尺）的形式
- 求比例尺时，一定要先把单位统一再化简
例如：图上距离4.8厘米，实际距离48米
48米 = 4800厘米
4.8∶4800 = 48∶48000 = 1∶1000
2. 数值比例尺与线段比例尺
数值比例尺：用数字比的形式表示的比例尺，如1∶1000、1∶8000等。线段比例尺：在图上附注一条标有数量的线段，用来表示图上距离和实际距离的对应关系。例如：比例尺1∶1000的含义是图上距离1厘米表示实际距离1000厘米（即10米）。用线段比例尺表示为：画一条1厘米长的线段，左端标0，右端标10米。互相转化方法：- 数值比例尺→线段比例尺：根据1个图上单位代表多少实际距离来确定线段的标注
- 线段比例尺→数值比例尺：读出线段代表的数量关系，统一单位后写成比的形式
例如：线段比例尺标注0——50千米（图上1厘米代表实际50千米）
50千米 = 5000000厘米
数值比例尺 = 1∶5000000
3. 已知比例尺和图上距离求实际距离
方法一：直接计算法
实际距离 = 图上距离 × 比例尺的后项 ÷ 前项
当比例尺前项为1时：实际距离 = 图上距离 × 比例尺的后项
例：图上距离5厘米，比例尺1∶8000
实际距离 = 5 × 8000 = 40000（厘米）= 400（米）
方法二：理解含义法
先理解比例尺的含义，再计算。比例尺1∶8000表示图上1厘米代表实际8000厘米=80米
图上5厘米，实际 = 80 × 5 = 400（米）
方法三：列方程法
设实际距离为x厘米。图上距离∶实际距离 = 比例尺
5∶x = 1∶8000
5/x = 1/8000
x = 5 × 8000
x = 40000
40000厘米 = 400米
注意：求出结果后注意单位换算，通常把厘米换算成米或千米。
4. 已知比例尺和实际距离求图上距离
方法一：直接计算法
图上距离 = 实际距离 × 比例尺的前项 ÷ 后项
当比例尺前项为1时：图上距离 = 实际距离 ÷ 比例尺的后项
例：实际距离400米，比例尺1∶8000
400米 = 40000厘米
图上距离 = 40000 ÷ 8000 = 5（厘米）
方法二：理解含义法
比例尺1∶8000表示图上1厘米代表实际80米
实际400米，图上 = 400 ÷ 80 = 5（厘米）
方法三：列方程法
设图上距离为x厘米。图上距离∶实际距离 = 比例尺
x∶40000 = 1∶8000
x/40000 = 1/8000
x = 40000 ÷ 8000
x = 5
关键步骤：1. 先把实际距离换算成厘米
2. 再求图上距离
3. 结果通常以厘米为单位
五、典型例题
【例1】
一幅地图的图上距离3厘米表示实际距离60千米，求这幅地图的比例尺。
【例2】
在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲乙两城的图上距离是4厘米。甲乙两城的实际距离是多少千米？
【例3】
在比例尺是1∶200的图纸上，一个长方形实验室的长是4厘米，宽是3厘米。这个实验室的实际面积是多少平方米？
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 一幅图的（________）和（________）的比，叫作这幅图的比例尺。
2. 比例尺1∶500表示图上距离1厘米代表实际距离（________）厘米，也就是（________）米。
3. 比例尺有两种表示方法：一种是（________）比例尺，如1∶1000；另一种是（________）比例尺，如在图上画一条标有数量的线段。
4. 把数值比例尺1∶40000改写成线段比例尺，图上1厘米代表实际距离（________）米。
5. 一幅平面图上，图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（________）。
6. 在比例尺1∶2000的地图上，量得两地之间的图上距离是6厘米，两地的实际距离是（________）米。
7. 在比例尺1∶50000的地图上，甲乙两地的实际距离是10千米，图上距离应画（________）厘米。
8. 比例尺1∶100表示图上1厘米代表实际100米。（________）（ ）
9. 比例尺是一种特殊的尺，它有自己的单位。（________）（ ）
10. 数值比例尺1∶50000和线段比例尺（图上1厘米代表实际500米）表示的意义相同。（________）（ ）
11. 比例尺10∶1表示（________）。
A. 图上距离是实际距离的10倍
B. 实际距离是图上距离的10倍
C. 图上1厘米代表实际10厘米
D. 图上距离缩小到实际距离的1/10
12. 在比例尺1∶6000000的地图上，量得A、B两城的图上距离是3厘米，A、B两城的实际距离是（________）。
A. 18千米 B. 180千米
C. 1800千米 D. 18000千米
13. 在比例尺是1∶1000的图纸上，一个正方形花坛的实际边长是20米，图纸上应画（________）厘米。
A. 2 B. 20
C. 200 D. 2000
★★ 能力提升
14. 在一幅平面图上，一个长方形操场的长画了8厘米，宽画了5厘米。已知这个操场实际长160米。（1）这幅图的比例尺是多少？（2）这个操场实际的宽是多少米？（3）操场的实际面积是多少平方米？
15. 在一幅比例尺为1∶50000的地图上，小明量得从学校到图书馆的图上距离是6厘米，从图书馆到公园的图上距离是4厘米。（1）学校到图书馆的实际距离是多少千米？（2）图书馆到公园的实际距离是多少千米？（3）学校到公园（经过图书馆）的实际总路程是多少千米？
16. 在比例尺是1∶2000000的地图上，甲、乙两地间的实际距离是80千米。（1）在这幅地图上，甲、乙两地间的图上距离应画多少厘米？（2）如果在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两地间的图上距离又是多少厘米？（3）比较两幅地图，你发现了什么？
17. 一辆汽车从A城到B城，在比例尺1∶3000000的地图上量得图上距离为10厘米。如果汽车每小时行驶60千米，从A城到B城需要多少小时？
18. 下面是一条线段比例尺：|———|———|———|
0________10________20________30（千米）
（图上每段1厘米）
（1）这幅地图的数值比例尺是多少？（2）如果甲乙两地在这幅地图上的图上距离是5厘米，实际距离是多少千米？（3）如果丙丁两地的实际距离是75千米，在这幅地图上的图上距离是多少厘米？
★★★ 拓展延伸
19. 在一幅比例尺是1∶500的学校平面图中，量得教学楼到操场边的图上距离是4厘米，教学楼到食堂的图上距离是3厘米。（1）教学楼到操场的实际距离是多少米？（2）教学楼到食堂的实际距离是多少米？（3）操场到教学楼的距离比食堂到教学楼的距离远多少米？（4）如果在另一幅比例尺是1∶1000的地图上表示同样的实际距离，教学楼到操场需要画多少厘米？请比较两幅图的大小，说明哪幅图表示得更'大'（更详细）。
20. 在一张比例尺为1∶100000的城市地图上，一个长方形公园的图上长是6厘米，图上宽是4厘米。（1）这个公园的实际长和宽各是多少千米？（2）这个公园的实际面积是多少平方千米？（3）小明认为：'图上面积是6×4=24平方厘米，实际面积就是24×100000=2400000平方厘米。'你同意他的说法吗？为什么？（4）正确计算这个公园的实际面积是多少平方千米。
数值比例尺
线段比例尺
用数字比的形式表示
例如：1∶1000
前项通常是1
不带单位
用一条标有数量的线段表示
例如：0——10米（图上1厘米）
直观易懂
可直接在图上量取
图上距离
实际距离
1厘米
1000厘米（10米）
2厘米
2000厘米（20米）
5厘米
5000厘米（50米）
10厘米
10000厘米（100米）