小学北师大版（2024）圆的周长优秀练习

这是一份小学北师大版（2024）圆的周长优秀练习，共2页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
不“滚一圈”，怎样算出圆的周长？圆的周长与什么有关，它们之间有怎样的固定关系？
一、学习目标
1. 理解圆的周长的意义，知道滚动法和绕线法两种测量方法，会用多测几次求平均数处理测量误差
2. 认识圆周率，理解圆的周长除以直径的商是一个固定数，知道π是无限不循环小数、计算时通常取3.14
3. 掌握圆的周长公式C=πd或C=2πr，能根据直径或半径求周长，能由周长求直径，会计算简单组合图形的周长
二、重点
• 圆的周长与直径的关系：周长÷直径=圆周率π，计算时通常取3.14
• 周长公式C=πd或C=2πr的运用，以及由周长求直径的逆向计算
三、难点
• 理解“圆的周长除以直径的商是一个固定的数”（圆周率），并在给直径、给半径、给周长三种情形中正确选择算法
• 组合图形周长的“边线总长”判断：半圆周长要加直径，图形内部的线段不算周长
学习支架
圆的周长公式
测量圆的周长的两种方法
1. 滚动法：让圆片在直尺上滚动一周，读出圆片滚过的距离
2. 绕线法：用线绕圆片一周，把线拉直后量出线的长度
3. 多测量几次，求出平均数，减少测量误差
测量记录表（找3个大小不同的圆片，测一测、填一填）
例3 组合图形（大半圆+小圆）
四、知识要点
1. 圆的周长的意义与测量
围成圆一周的曲线的长度，就是圆的周长。车轮滚一圈的长度就是车轮的周长——人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远，这说明周长与圆的大小有关，圆的直径越大，周长就越长。测量圆的周长有两种常用方法：（1）滚动法：让圆片在直尺上滚动一周，圆片滚过的距离就是圆的周长；（2）绕线法：用线绕圆片一周，把线拉直后量出线的长度。测量中会有误差，可以多测量几次，求出平均数，这样得到的结果更接近真实值。
2. 圆周率：周长与直径的固定关系
找几个大小不同的圆片，分别量出周长和直径，再算一算“周长÷直径”的商。观察数据可以发现：虽然测量有误差，但圆的周长总是直径的3倍多一些，周长除以直径的商都接近同一个数。实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。需要注意两点：第一，“3倍多一些”不能省略成“3倍”，周长÷直径约等于3.14而不是正好3；第二，圆周率与圆的大小无关——无论大圆还是小圆，周长÷直径都约等于3.14。
3. 圆的周长的计算公式
如果用C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么圆的周长可以这样表示：C=πd，或C=2πr（因为直径是半径的2倍）。选择公式的关键是看清已知条件：（1）已知直径：直接用C=πd。例如直径5cm的圆，C=3.14×5=15.7cm；（2）已知半径：先由d=2r求出直径再用C=πd，或直接用C=2πr。例如半径2cm的圆，C=2×3.14×2=12.56cm。计算时π取3.14，注意不要漏乘2，结果要带上单位。
4. 周长的应用：求直径与组合图形的周长
由公式C=πd可以逆向求出直径：d=C÷π。例如圆的周长是62.8m，直径就是62.8÷3.14=20m；如果题目问半径，还要再除以2。算完后可以用C=πd代回去检验答案是否正确。计算组合图形的周长，关键是分清“围成图形的边线”：图形的周长是围成它所有边线的总长，图形内部的线段不属于周长。例如一个半圆和一个小圆拼成的图形，周长=大圆周长的一半+小圆的周长，中间的直径线在图形内部，不能算进去。同理，半圆的周长=圆周长的一半+直径，因为半圆比弧线还多一条直径边。
五、典型例题
【例1】
一个圆形纸片的直径是5cm，这个圆形纸片的周长是多少厘米？
【例2】
一个圆的半径是2cm，它的周长是多少厘米？
【例3】
下图中，大圆的半径是3cm，小圆的直径是2cm，小圆的顶点正好与大圆的圆心重合。这个图形的周长是多少厘米？
组合图形（大半圆+小圆）
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作（________），用字母（________）表示。它是一个无限不循环小数，计算时通常取（________）。
2. 下面是同学们测量3个大小不同的圆片得到的数据。请计算每个圆片的周长÷直径的商（结果保留两位小数）并填入表中，再观察填空。观察发现：三个商都接近（________），说明圆的周长总是直径的（________）倍多一些。
圆片测量数据
3. 一个圆的直径是6cm，它的周长是（________）cm。
4. 一个圆的半径是4cm，它的周长是（________）cm。
5. 一个圆的周长是9.42cm，它的直径是（________）cm。
6. 圆的周长是直径的3倍多一些。（ ）
7. 半径是2cm的圆的周长是6.28cm。（ ）
8. 两个圆，直径大的圆的周长一定大。（ ）
9. 一个圆的直径是5cm，一个正方形的边长是5cm。圆的周长（________）正方形的周长。（填“大于”“小于”或“等于”）
10. 一个圆的周长是12.56cm，它的半径是（________）cm。
★★ 能力提升
11. 一个圆的半径是3cm，它的周长是（________）。
A. 9.42cm B. 18.84cm
C. 28.26cm D. 6.28cm
12. 下面关于圆周率的说法，正确的是（________）。
A. 圆周率就是3.14
B. 圆的周长除以直径的商大于3
C. 直径越大的圆，圆周率越大
D. 只有大圆才有圆周率
13. 一辆自行车车轮的直径是60cm。车轮滚动一圈，前进多少厘米？合多少米？
14. 李爷爷绕着一个圆形喷水池的边缘走了一圈，正好走了31.4m。这个喷水池的直径是多少米？
15. 甲、乙两只蚂蚁分别沿着一个边长是6cm的正方形和一个直径是6cm的圆爬一圈。谁爬的路程长？长多少厘米？
16. 用圆规画一个半径是1.5cm的圆，标出圆心，再计算这个圆的周长。
★★★ 拓展延伸
17. 公园里有一个半圆形花坛，花坛的半径是4m。沿花坛的边缘（半圆弧和直径）围一圈栅栏，栅栏长多少米？
18. 奇思量得一棵大树的树干一圈约长2.512m。树干横截面的直径约是多少米？
19. 下图中，大圆的半径是5cm，小圆的直径是2cm，小圆的顶点与大圆的圆心重合。这个图形的周长是多少厘米？
组合图形（大半圆+小圆）
20. 钟面上分针长10cm。从12时整走到12时30分，分针的尖端走过的路程是多少厘米？
圆片
圆的周长
圆的直径
周长÷直径的商（保留两位小数）
圆片
圆的直径（cm）
圆的周长（cm）
周长÷直径的商（保留两位小数）
圆片1
3
9.4
（ ）
圆片2
4
12.6
（ ）
圆片3
5
15.7
（ ）