苏教版（2024）放大和缩小精品第1课时当堂检测题

这是一份苏教版（2024）放大和缩小精品第1课时当堂检测题试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样按给定的比在方格纸上准确画出放大或缩小后的图形，并验证画得对不对？
一、学习目标
1. 理解图形放大与缩小的含义，知道按一定的比放大或缩小意味着每条边都按相同的比变化
2. 能在方格纸上按给定的比将简单图形（长方形、三角形、梯形）放大或缩小
3. 理解放大或缩小前后图形的大小变了、形状不变，能用边长比和角度验证
二、重点
• 理解'按比放大/缩小'的含义：每条边都变为原来的相同倍数或分数
• 掌握在方格纸上按比画放大或缩小图形的方法
三、难点
• 理解放大或缩小后角度不变，形状不变
• 对梯形等含斜边的图形正确执行放大操作
学习支架
放大前后图形的对比
在方格纸上按2∶1放大直角梯形
在方格纸上按比画图的操作步骤
1. 第一步：数出原图形每条边的长度（用格数表示）
2. 第二步：将每条边的长度都乘以相同的倍数
3. 第三步：从某个顶点开始，依次画出放大后的各边
4. 第四步：连接各顶点，完成放大后的图形
5. 第五步：检验——量每条边是否都按相同的比变化，看角度是否不变
放大与缩小的特征——变与不变
四、知识要点
1. 图形放大与缩小的含义
把图形的每条边都放大到原来的n倍（n>1），就是把这个图形按n∶1的比放大。把图形的每条边都缩小到原来的1/n（n>1），就是把这个图形按1∶n的比缩小。关键结论：按比放大或缩小，是指图形的每条边都按相同的比变化，不是只改变某一条边。例如：按2∶1的比放大，意味着每条边都变为原来的2倍。按1∶2的比缩小，意味着每条边都变为原来的1/2。
2. 放大与缩小的特征
放大或缩小前后的图形：- 大小变了：边长发生了改变
- 形状不变：每个角的度数没有改变
这是放大和缩小最重要的特征：大小改变，形状不变。生活中的例子：照片的放大和缩小、地图的缩放、复印机的放大和复印功能等。
3. 在方格纸上按比放大或缩小图形
操作步骤（以按2∶1的比放大直角梯形为例）：1. 先确定原图形各边的长度（用方格数表示）
2. 把每条边的长度都乘以比的前项除以后项（如2∶1就乘以2）
3. 在方格纸上从某一点开始，依次画出放大后的各条边
4. 连接各顶点，完成放大后的图形
注意：斜边也需要按比放大——不是只放大水平边和竖直边，所有边都要放大。
4. 检验方法
检验画出的图形是否正确，可以从两个方面检查：1. 量边长：新图形每条边的长度是否都变成原来的几倍（或几分之几）
2. 看角度：新图形每个角的度数是否都保持不变
如果两个条件都满足，说明画得正确。
五、典型例题
【例1】
下图中，直角三角形A′B′C′是直角三角形ABC放大后的图形。原三角形两条直角边分别是2格和3格，放大后对应的直角边分别是4格和6格。它是按几比几的比放大的？
【解答】比较对应边长的比：竖直边：4∶2 = 2∶1
水平边：6∶3 = 2∶1
两条对应边的比都是2∶1，说明这个三角形是按2∶1的比放大的。验证：斜边也应该变为原来的2倍。
【点拨】判断放大比，只需要比较任意一组对应边的长度比。但为了确认，最好验证两组以上对应边。
【例2】
在方格纸上有一个长方形，长4格、宽2格。按3∶1的比画出放大后的图形。
【解答】按3∶1的比放大，每条边都变为原来的3倍：放大后的长 = 4 × 3 = 12（格）
放大后的宽 = 2 × 3 = 6（格）
在方格纸上画一个长12格、宽6格的长方形即可。检查：长和宽的比仍然是4∶2 = 2∶1，12∶6 = 2∶1，形状不变。
【点拨】按比放大长方形时，只需要分别计算放大后的长和宽，然后在方格纸上画出对应的长方形。
【例3】
按1∶3的比缩小下面这个正方形（边长6格），画出缩小后的图形。缩小后的面积是原来的几分之几？
【解答】按1∶3的比缩小，每条边都变为原来的1/3：缩小后的边长 = 6 × 1/3 = 2（格）
在方格纸上画一个边长2格的正方形。面积计算：原来的面积 = 6 × 6 = 36（平方格）
缩小后的面积 = 2 × 2 = 4（平方格）
面积是原来的 4/36 = 1/9
发现规律：按1∶3的比缩小，边长变为原来的1/3，面积变为原来的(1/3)² = 1/9。
【点拨】边长按比缩小n倍，面积会缩小n²倍。这是因为面积 = 长 × 宽，两个维度都缩小了。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 把一个图形按3∶1的比放大，放大后图形的每条边都变为原来的（________）倍；把一个图形按1∶4的比缩小，缩小后图形的每条边都变为原来的（________）。
2. 图形按一定的比放大或缩小后，（________）变了，（________）不变。
3. 一个长方形长5厘米、宽3厘米，按2∶1的比放大后，长是（________）厘米，宽是（________）厘米，放大后长与宽的比是（________）。
4. 一个正方形边长8厘米，按1∶2的比缩小后，边长是（________）厘米，面积是（________）平方厘米。
5. 把一个长方形按4∶1的比放大，就是把这个长方形的长扩大到原来的4倍，宽不变。（________）（ ）
6. 一个三角形按3∶1的比放大后，每个角的度数也变为原来的3倍。（________）（ ）
7. 将一个图形按2∶1的比放大后，新图形与原图形对应边长的比是2∶1。（________）（ ）
8. 下面哪个比表示把图形缩小？（________）
A. 3∶1 B. 1∶5
C. 5∶2 D. 2∶1
9. 在方格纸上，一个长方形的长是6格、宽是4格。按1∶2的比缩小后，长和宽分别是（________）。
A. 长3格、宽2格 B. 长12格、宽8格
C. 长3格、宽4格 D. 长6格、宽2格
10. 一个等腰直角三角形按5∶1的比放大后，下面说法正确的是（________）。
A. 斜边变为原来的5倍，两个锐角度数不变
B. 每条边变为原来的5倍，每个角也变为5倍
C. 每条边变为原来的5倍，面积也变为5倍
D. 只有直角边变为5倍，斜边不变
11. 一个正方形边长4厘米，按2∶1的比放大后，面积是原来的（________）倍。
A. 2 B. 4
C. 8 D. 16
12. 在下面的方格纸上，按3∶1的比画出长方形（长2格、宽1格）放大后的图形。
★★ 能力提升
13. 在方格纸上有一个直角梯形，上底2格、下底4格、高3格。按2∶1的比画出放大后的图形。放大后梯形的面积是原来的多少倍？
14. 在方格纸上有一个三角形，底6格、高4格。按1∶2的比画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来的几分之几？
15. 小明把一个长方形按一定的比放大后，长从5厘米变成了15厘米，宽从3厘米变成了9厘米。（1）小明是按几比几的比放大的？（2）放大后的面积是原来的多少倍？（3）如果原长方形的周长是16厘米，放大后的周长是多少厘米？
16. 一张照片的长是10厘米、宽是6厘米。现在要把它按比例缩小后打印在一张长5厘米、宽3厘米的证件上。（1）长和宽分别缩小到原来的几分之几？（2）这是按几比几的比缩小的？（3）缩小后照片的面积是原来的几分之几？
★★★ 拓展延伸
17. 一个长方形长8厘米、宽4厘米。（1）按2∶1的比放大后，面积是多少平方厘米？（2）按1∶2的比缩小后，面积是多少平方厘米？（3）比较两次操作的结果，你发现了什么规律？
18. 在方格纸上画一个直角三角形，两条直角边分别是3格和4格。（1）按2∶1的比画出放大后的图形，放大后斜边是多少格？（2）你是怎样确定斜边长度的？请用两种方法说明。（3）放大前后，斜边与直角边的比变了吗？
参 考 答 案
第1题：3；1/4
第2题：大小；形状
第3题：10；6；5∶3
第4题：4；16
第5题：×
第6题：×
第7题：√
第8题：B
第9题：A
第10题：A
第11题：B
第12题：放大后长 = 2×3 = 6格，宽 = 1×3 = 3格，画一个长6格、宽3格的长方形。
第13题：放大后：上底 = 2×2 = 4格，下底 = 4×2 = 8格，高 = 3×2 = 6格。原来面积 = (2+4)×3÷2 = 9（平方格）
放大后面积 = (4+8)×6÷2 = 36（平方格）
36÷9 = 4（倍）
面积是原来的4倍，即2²倍。
【解析】放大后上底4格、下底8格、高6格。用梯形面积公式(上底+下底)×高÷2计算。面积变化倍数 = 边长变化倍数的平方 = 2²=4倍。
第14题：缩小后：底 = 6×(1/2) = 3格，高 = 4×(1/2) = 2格。原来面积 = 6×4÷2 = 12（平方格）
缩小后面积 = 3×2÷2 = 3（平方格）
3÷12 = 1/4
面积是原来的1/4，即(1/2)²。
【解析】缩小后底3格、高2格。用三角形面积公式底×高÷2计算。面积变化 = (1/2)²=1/4。
第15题：（1）长的比：15∶5 = 3∶1
宽的比：9∶3 = 3∶1
所以是按3∶1的比放大的。（2）原来面积 = 5×3 = 15（平方厘米）
放大后面积 = 15×9 = 135（平方厘米）
135÷15 = 9（倍），即3²倍。（3）放大后周长 = 16×3 = 48（厘米）
周长按3倍变化（与边长变化倍数相同）。
【解析】（1）分别计算长和宽的比：15÷5=3，9÷3=3，所以按3∶1放大。（2）面积比=边长比的平方=3²=9倍。（3）周长比=边长比=3倍。
第16题：（1）长：5÷10 = 1/2，宽：3÷6 = 1/2
长和宽都缩小到原来的1/2。（2）缩小比 = 5∶10 = 1∶2（或3∶6 = 1∶2）
按1∶2的比缩小。（3）原来面积 = 10×6 = 60（平方厘米）
缩小后面积 = 5×3 = 15（平方厘米）
15÷60 = 1/4 = (1/2)²
【解析】（1）长缩小到5÷10=1/2，宽缩小到3÷6=1/2。（2）缩小比=1∶2。（3）面积比=(1/2)²=1/4。
第17题：（1）放大后：长 = 8×2 = 16厘米，宽 = 4×2 = 8厘米
面积 = 16×8 = 128（平方厘米）
（2）缩小后：长 = 8×(1/2) = 4厘米，宽 = 4×(1/2) = 2厘米
面积 = 4×2 = 8（平方厘米）
（3）发现：- 按2∶1放大，面积变为原来的4倍（2²倍）
- 按1∶2缩小，面积变为原来的1/4（(1/2)²）
- 放大和缩小互为逆操作，但面积不是简单的逆关系
- 原面积 = 8×4 = 32，放大后128 = 32×4，缩小后8 = 32×(1/4)
- 128×(1/4) ≠ 32，因为先放大再缩小才会回到原值
【解析】（1）放大后长16厘米、宽8厘米，面积=16×8=128平方厘米。（2）缩小后长4厘米、宽2厘米，面积=4×2=8平方厘米。（3）规律：按n∶1放大，面积变为n²倍；按1∶n缩小，面积变为1/n²。放大和缩小对面积的影响不是对称的——放大4倍和缩小4倍不等于回到原来。
第18题：（1）放大后：两条直角边分别是6格和8格。斜边 = √(6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10（格）
（2）方法一：用勾股定理计算
方法二：原来斜边 = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5（格）
放大后斜边 = 5×2 = 10（格）
（3）没变。原来：斜边∶较短直角边 = 5∶3
放大后：斜边∶较短直角边 = 10∶6 = 5∶3
所有边的比都保持不变，这就是'形状不变'的体现。
【解析】（1）放大后直角边6格和8格，斜边=√(36+64)=10格。（2）方法一用勾股定理直接计算；方法二先算原斜边5格再乘以2。（3）放大前后各边比不变，这就是形状不变的体现。原图形
按2∶1放大后
直角三角形：底3格，高2格
斜边连接底端和顶点
面积＝3×2÷2＝3（格²）
直角三角形：底6格，高4格
斜边连接底端和顶点
面积＝6×4÷2＝12（格²）
变化了
没有变
边长变了（放大变大，缩小变小）
面积变了
周长变了
形状不变
每个角的度数不变
各边之间的比不变