数学六年级上册（2024）认识圆和扇形精品第1课时达标测试

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本课核心问题
怎样用圆规画圆，并用圆心、半径、直径来描述圆的特征？什么是扇形？
一、学习目标
1. 认识圆心、半径和直径，理解同一个圆中半径都相等、直径是半径的2倍（d=2r）
2. 认识圆是轴对称图形，有无数条对称轴
3. 认识弧、圆心角和扇形，能在圆中辨认扇形
4. 能用圆规画指定大小的圆，能设计简单的美丽图案
二、重点
• 圆心、半径和直径的概念及关系（d=2r）
• 扇形的认识：弧、圆心角、扇形的定义
三、难点
• 准确区分半径和直径（直径必须过圆心且两端在圆上）
• 理解扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形
学习支架
圆的基本元素标注
扇形的构成
四、知识要点
1. 圆心、半径和直径
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，通常用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示。注意区分：· 半径：一端在圆心，另一端在圆上。· 直径：必须通过圆心，且两端都在圆上。· 两端都在圆上但不过圆心的线段，不是直径。
2. 同一个圆中半径和直径的关系
画圆时，圆规两脚间的距离保持不变，所以同一个圆中所有的半径都相等。同一个圆中：· 半径有无数条
· 直径有无数条
· 直径是半径的2倍，即 d = 2r
· 半径是直径的一半，即 r = d÷2
注意：'同一个圆中'是重要前提。不同大小的圆，半径不一定相等。
3. 圆的对称性
把圆沿任意一条直径对折，两部分能完全重合。所以圆是轴对称图形，它的对称轴就是直径所在的直线。因为直径有无数条，所以圆有无数条对称轴。
4. 弧、圆心角和扇形
圆上任意两点之间的曲线叫做圆弧，简称弧。顶点在圆心的角叫做圆心角。由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形。在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。注意：扇形必须满足三个条件——
① 有一条弧；② 有两条半径；③ 两条半径分别经过弧的两端。
5. 用圆规画圆和设计图案
用圆规画圆的步骤：① 把圆规两脚分开，量出所需半径的长度；② 把针尖固定在一点上（这一点就是圆心O）；③ 旋转装有铅笔的一脚，画出一个圆。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。设计美丽图案时，关键要确定每个圆的圆心和半径。可以通过轴对称或旋转来分析和创造图案。
五、典型例题
【例1】
在一个圆中，量出一条直径长6厘米。这个圆的半径是多少厘米？
【解答】因为直径是半径的2倍，即 d = 2r
所以 r = d ÷ 2 = 6 ÷ 2 = 3（厘米）
答：这个圆的半径是3厘米。
【点拨】已知直径求半径，用 r = d÷2。注意：d=2r 的关系只在同一个圆中成立。
【例2】
下面的图形中，哪些是扇形？为什么？（图①：由一条弧和经过弧两端的两条半径围成；图②：由一条弦和两条半径围成，不是弧；图③：由一条弧和一条半径围成，缺一条半径）
【解答】图①是扇形。因为它由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成，满足扇形的三个条件。图②不是扇形。因为它的底边是弦（线段），不是弧。图③不是扇形。因为只有一条半径，缺少经过弧另一端的第二条半径。
【点拨】判断扇形要同时满足三个条件：一条弧 + 两条半径 + 两条半径分别经过弧的两端。缺一不可。
同 步 练 习
半径与直径换算表
★ 基础巩固
1. 用圆规画圆时，针尖所在的点叫做（________），通常用字母（________）表示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（________），通常用字母（________）表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（________），通常用字母（________）表示。
3. 在同一个圆中，直径是半径的（________）倍，用字母表示为（________）。
4. 一个圆的半径是4厘米，它的直径是（________）厘米。
5. 一个圆的直径是10米，它的半径是（________）米。
6. 圆是（________）图形，它有（________）条对称轴。
7. 由一条（________）和经过这条弧两端的（________）围成的图形叫做扇形。
8. 顶点在（________）的角叫做圆心角。在同一个圆中，圆心角越（________），扇形越大。
9. 所有的直径都相等。（ ）
10. 圆的直径是半径的2倍。（ ）
11. 圆是轴对称图形，直径就是它的对称轴。（ ）
12. 在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。（ ）
13. 两端都在圆上的线段一定是直径。（ ）
14. 在一个圆中，如果半径是5厘米，那么直径是（________）厘米。
A. 2.5 B. 5
C. 10 D. 15
15. 下面各图中，涂色部分是扇形的有（________）个。（图①：涂色部分由一条弧和两条半径围成；图②：涂色部分由一条弧和一条半径围成；图③：涂色部分由一条弧和经过弧两端的两条半径围成；图④：涂色部分由一条弦和两条半径围成）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
★★ 能力提升
16. 填写下表。半径(r)：5 cm、（________）、3.2 dm、（________）
直径(d)：（________）、10 m、（________）、0.6 cm
17. 在一个圆中画一条线段，使它一定是这个圆的直径。这条线段必须满足的条件是（________）。
A. 两端在圆上
B. 经过圆心
C. 经过圆心并且两端在圆上
D. 长度等于半径的2倍
18. 钟面上分针从12走到3，分针扫过的部分可以看作（________）。
A. 圆 B. 扇形
C. 三角形 D. 长方形
19. 小明量了一个圆的直径是8厘米。这个圆的半径是多少厘米？如果把这个圆对折，对折后折痕的长度是多少厘米？
20. 一个圆的半径是3厘米，在这个圆中画两条互相垂直的直径，把圆分成了几个扇形？每个扇形的圆心角是多少度？
21. 用圆规画两个圆：（1）以点O₁为圆心，半径2厘米，画一个圆。（2）以点O₂为圆心，直径2厘米，画一个圆。画完后，分别标出圆心、半径和直径，并在图中标注O、r、d。
★★★ 拓展延伸
22. 如图，正方形边长是4厘米，以正方形的一个顶点为圆心，以正方形边长为半径画一个圆。这个圆在正方形内的部分是一个扇形。这个扇形的圆心角是多少度？
23. 在下面的方格纸上，按要求画图。（1）以点A（第4列第4行的交叉点）为圆心，画一个半径为3格的圆。（2）在这个圆中画一条直径和一条半径，分别标注字母。（3）在这个圆中涂出一个圆心角大约是90°的扇形。
参 考 答 案
第1题：圆心；O
第2题：半径；r；直径；d
第3题：2；d=2r
第4题：8
第5题：5
第6题：轴对称；无数
第7题：弧；两条半径
第8题：圆心；大
第9题：×
【解析】必须强调'在同一个圆中'。不同大小的圆，直径不相等。[错因:理解]
第10题：×
【解析】应该说'在同一个圆中，直径是半径的2倍'。缺少'同一个圆中'的前提。[错因:理解]
第11题：×
【解析】对称轴是直径所在的直线，不是直径本身。直径是线段，对称轴是直线。[错因:概念]
第12题：√
第13题：×
【解析】两端都在圆上的线段不一定过圆心，不过圆心的不是直径，而是弦。只有通过圆心并且两端都在圆上的线段才是直径。[错因:概念]
第14题：C
【解析】d = 2r = 2 × 5 = 10（厘米）。[错因:计算]
第15题：B
【解析】图①是扇形（一条弧+两条半径），图③是扇形（一条弧+经过弧两端的两条半径）。图②只有一条半径，缺少一条，不是扇形。图④底边是弦不是弧，不是扇形。所以有2个扇形。[错因:概念]
第16题：5 m；1.6 dm；0.3 cm；10 cm；6.4 dm；1.2 cm
【解析】第一列：r=5cm → d=2×5=10cm
第二列：d=10m → r=10÷2=5m
第三列：r=3.2dm → d=2×3.2=6.4dm
第四列：d=0.6cm → r=0.6÷2=0.3cm
第17题：C
【解析】直径的定义：通过圆心并且两端都在圆上的线段。A只满足一端条件；B只说过圆心，没说两端在圆上；D在同一个圆中虽然长度对，但没有说明位置关系，只有C完整符合直径的定义。[错因:概念]
第18题：B
【解析】分针从12走到3，分针扫过的是一个圆心角为90°的扇形区域。这个区域的边界是：一段弧（分针尖端走过的圆弧）和两条半径（起始位置和终止位置的分针）。[错因:概念]
第19题：半径：r = d ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4（厘米）
对折后的折痕就是直径，长度是8厘米。答：这个圆的半径是4厘米，对折后折痕的长度是8厘米。
【解析】由 d=2r 求半径，用 d÷2。沿直径对折，折痕就是直径的长度。圆是轴对称图形，沿任意直径对折两部分都能完全重合。[错因:方法]
第20题：两条互相垂直的直径把圆分成了4个扇形。因为两条直径互相垂直，所以每条直径把另一条分成的两个角都是90°。每个扇形的圆心角是90°。答：把圆分成了4个扇形，每个扇形的圆心角是90°。
【解析】两条直径经过圆心，把圆分成4个相等的扇形。互相垂直意味着相邻两条半径之间的角是90°，所以每个圆心角是90°。[错因:理解]
第21题：（1）以O₁为圆心，圆规两脚间距2厘米画圆，标注半径r=2cm，直径d=4cm。（2）以O₂为圆心，直径2厘米即半径1厘米，圆规两脚间距1厘米画圆，标注半径r=1cm，直径d=2cm。
【解析】第（1）题直接给出半径2厘米。第（2）题给出直径2厘米，需要先算出半径 r=d÷2=2÷2=1厘米，再以1厘米为间距画圆。注意区分'半径3厘米'和'直径3厘米'的不同。[错因:方法]
第22题：以正方形的一个顶点为圆心画圆，正方形在这个顶点处的角是直角（90°）。圆的半径等于正方形的边长，所以正方形的两条边恰好是圆的两条半径。因此这个扇形的圆心角就是正方形这个顶点处的角，即90°。答：这个扇形的圆心角是90°。
【解析】正方形的每个角都是90°。以顶点为圆心、边长为半径画圆，正方形的两条边就是两条半径，它们之间的夹角就是圆心角90°。[错因:理解]
第23题：（1）以A为圆心，用圆规画半径为3格（方格纸上3个格子长度）的圆。（2）画一条经过圆心A的直径BC，标注B、C和d；画一条从A到圆上的半径OA，标注r。（3）涂出一个圆心角约为90°的扇形，即涂出圆的大约四分之一。
【解析】画圆时圆心决定位置，半径决定大小。90°的扇形是圆的四分之一，可以先画出两条互相垂直的半径，再涂色。[错因:操作]半径(r)
直径(d)