初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十九章 圆29.2 圆的有关性质29.2.3 圆周角说课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十九章 圆29.2 圆的有关性质29.2.3 圆周角说课课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，圆周角定理及推论，复习引入，知识点1，圆周角的概念，圆周角定理，知识点2，圆周角定理的推论，解如图连接OD等内容，欢迎下载使用。
第二十九章 圆
29.2 圆的有关性质29.2.3 圆周角（第1课时）
1.理解圆周角的概念.2.探究并掌握圆周角定理及其推论.3.利用圆周角定理解决简单的几何问题.
运用圆周角定理及推论解决几何问题.
1. 什么叫圆心角？指出图中的圆心角.顶点在圆心的角叫圆心角, 图中∠BOC 是圆心角.2.如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B，C两点.
顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.
两个条件同时具备，缺一不可
图中圆周角∠BAC 和圆心角∠BOC 有怎样的关系？先猜一猜，再用量角器量一量.
（1）在圆上任取BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
（2）如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
第三种情况请同学们自行证明
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝50°，则∠A等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.70°
上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，即：在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等. 那么，圆周角与弧、弦有什么关系吗？
同弧所对的圆周角相等．
等弧所对的圆周角相等吗？
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等.
显然，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等，所对应的弦也相等.
半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
1.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2.“同弧或等弧”若改为“同弦或等弦”结论就不成立了. 因为一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧上的圆周角和劣弧上的圆周角.
1.下列四个图中，∠x是圆周角的是( )
2.如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点E，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=( )A.15° B.40° C.45° D.35°
3.已知经过原点的⊙ P 与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，点C 是弧AB 上一点，则∠ ACB 的度数是( )A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定
4如图，以△ ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC，BC 的交点分别为D，E，且DE = BE，试判断△ ABC 的形状，并说明理由.
解：△ ABC 为等腰三角形. 理由如下：如图，连接AE.∵DE = BE ，∴∠ CAE= ∠ BAE.∵ AB 为半圆O 的直径，∴∠ AEB= ∠ AEC=90° .又∵ AE=AE，∴△ ABE ≌△ ACE(ASA). ∴ AB=AC.∴△ ABC 为等腰三角形.
5.如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点(点F 不与B，C 重合)，A是弧BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β．(1)当α=50°时，求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.
29.2 圆的有关性质29.2.3 圆周角第2课时 圆内接四边形
1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的定义.2.能说出圆内接四边形的性质,并能灵活运用该性质解决问题.
圆内接四边形的性质及应用.
灵活应用圆内接四边形的性质解决问题.
如图,这是一块四边形的闲置土地,张大爷想将其改造成一个圆形的池塘,使A、B、C、D四点都在圆上,怎样确定存不存在这样的圆呢?如果存在的话,四边形和圆又有怎样的关系呢?
A和C有什么数量关系呢？
四边形一组对角的数量关系.
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形.这个圆叫作这个多边形的外接圆.
圆内接四边形一组对角的数量关系.
四边形ABCD是⊙O的内接四边形；
⊙O是四边形ABCD的外接圆.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的数量关系是什么？
解：如图，连接OB，OD.∵ 弧BCD 和弧BAD 所对的圆心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°.
圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补.还可得到一个推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 .
每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
1.若四边形ABCD为圆内接四边形，下列可能成立的是( ) A. A∶B∶C∶D  1∶2∶3∶4 B. A∶B∶C∶D  4∶3∶2∶1 C. A∶B∶C∶D  4∶1∶3∶2 D. A∶B∶C∶D  4∶3∶1∶2
比较AC 和BD所占的份数是否相等即可.
2.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.解：△ABC是等边三角形. 证明如下：∵∠APC=∠ABC=60°， ∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°- ∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.
3. 已知：四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD//BC，AC与BD相交于点P，APB20°，求四边形各个角的度数.
解：∵ BC是⊙O的直径，∴BDC90°. ∵AD//BC，∴ ， ∴ADBCAD. 又∵APBADBCAD20°， ∴ADBCAD10°. ∴ADCADBBDC10°90°100°， BCD180°100°80°. 同理可得：DAB100°，ABC80°.
4. 证明：圆内接平行四边形是矩形.
已知：▱ABCD是⊙O的内接四边形.求证：▱ABCD是矩形.证明：∵▱ABCD是⊙O的内接四边形. ∴AC，AC180°. ∴AC90°. 即：▱ABCD是矩形.