初中数学29.2.3 圆周角授课ppt课件

这是一份初中数学29.2.3 圆周角授课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了如何证明你的猜想呢，∴∠A＝∠DCE，圆内接多边形，外接圆，∴x＝18°，又∵AC＝BC，∴∠3＝∠ABC，∴∠1＝∠ABC，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2等内容，欢迎下载使用。
如图，在这个圆形人工湖边上造4个休息亭(即A，B，C，D)，用仪器测得∠A＝75°，∠B＝65°，能求出另两个角∠C和∠D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为?
∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º.
∵ ∠A 所对的圆心角是∠β，∠C 所对的圆心角是∠α，
同理，
证明:连接 OB，OD．
α β
圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补.
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
∵∠BCD＋∠DCE＝180°.
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
1．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作______________，这个圆叫作这个多边形的__________．2．圆内接四边形的对角________．
又四边形ABCD是 ⊙O的内接四边形
在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是3∶2∶7，求四边形各内角的度数．
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x，2x，7x.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠C＝180°，即3x＋7x＝180°，
∴∠A＝3x＝54°，∠B＝2x＝36°，∠C＝7x＝126°.
又∵∠B＋∠D＝180°，
∴∠D＝180°－36°＝144°.
如图，已知A，B，C，D四点共圆，且AC＝BC.求证：DC平分∠BDE.
证明：∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDA＋∠ABC＝180°.
又∵∠3＋∠CDA＝180°，
1. 如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC，BD把它的 4 个内角分成 8 个角，这些角中哪些相等？为什么？
解：∠1 = ∠4， ∠3 = ∠6， ∠2 = ∠7， ∠5 = ∠8.
理由：同弧所对的圆周角相等.
2. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，E 为 CB 延长线上一点. 若∠D = 110°，求∠ABE 的度数.
解： ∠ABE = 110°.
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC等于 (　　)A．45° B．50° 　C．60° 　D．75°5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD的度数为____．
6．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A的度数．
解：∵在△BCD中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，
∴∠C＝180°－∠CBD－∠BDC＝130°.
∴∠A＝180°－∠C＝50°.
1.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB= ，∠ADB= .