29.2.1 垂直于弦的直径（课件）2026-2027学年人教九年级数学上册

这是一份数学九年级上册（2024）29.2.1 垂直于弦的直径集体备课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了如何证明这个结论呢，圆有无数条对称轴，符号语言，x-1，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
1.通过探究理解圆的对称性，感悟圆的对称美.2.探索并证明垂径定理，能应用垂径定理及其推论解决相关问题，发展推理能力.
对于圆，与之相关的几何对象有线段、弧和角. 研究圆的有关性质，就是研究这些几何对象之间的位置关系和数量关系. 我们先来研究与圆有关的线段.与圆有关的线段主要是直径和弦，而提到直径，你能想到圆的哪种对称性？
探究 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，你发现了什么？重复做几次，由此你能得到圆具有怎样的对称性？
通过探究可以发现，圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
如图，设AB是⊙O 的任意一条直径，如果M为⊙O上点A，B以外的任意一点，M′是点M关于直线AB的对称点，那么直线AB是线段MM′的垂直平分线.因为圆心O在AB上，所以OM′=OM，因此点M′在⊙O 上.如果点M与点A或点B重合，那么结论显然也成立.
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
思考：回顾刚才的证明过程，⊙O的直径AB垂直于弦MM′，垂足为N，那么M和M′是关于直线AB的对称点，把圆沿着直径AB对折，你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧吗? 为什么?
垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
指弦所对的劣弧和优弧或两个半圆.
此处的“直径”可以是直径，也可以是半径、过圆心的直线或线段，如下图所示.
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
在一个圆中，一条直线只要满足下列五个条件中的任意两个，那么一定可以推出其他三个：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（非直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.简称“知二推三”.
赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今已有1 400余年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径长（结果保留小数点后一位）.
分析：解决问题的关键是根据赵州桥的实物图抽象出几何图形，将求赵州桥主桥拱的半径问题转化为求圆弧所在圆的半径问题.
《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉. 在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小. 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道 AB=1 尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为______寸.
1.如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证 AC=BD.
证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E，则AE=BE，CE=DE，∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD.
2.如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E. 求证：四边形ADOE是正方形.
3.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，且CD=4 m，EM=6 m.求⊙O的半径长.
4.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图，当筒车工作时，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O（O在水面上方）为圆心的圆，已知⊙O被水面截得的弦AB的长为6米，点C为运行轨道的最低点，OC⊥AB于点D，点C到水面的距离是1米，求⊙O的半径．