初中29.2.3 圆周角教学演示课件ppt

这是一份初中29.2.3 圆周角教学演示课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了圆心角的定义，练一练，证明1，证明2，证明3，答相等，圆周角定理的推论，圆周角和直径的关系，圆心角，∴∠ACB＝90°等内容，欢迎下载使用。
在如图中，当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？
顶点在圆心的角叫圆心角.
2. 把圆心角 ∠AOB 的顶点 O拉到圆上，得到 ∠ACB. ∠ACB 有什么特点？
∠ACB 的顶点在圆上，边 AC，BC 都与圆相交
3.观察图，你能仿照圆心角的定义给这类角取一个名字并下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
下列各图中的∠BAC是否为圆周角？简述理由.
边 AC 没有和圆相交
4.比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？
圆周角：顶点在圆上，两边是射线，射线有可能不相交、也可能乱延伸，所以定义要约束。圆心角：直接限定两边是半径，半径天生落脚在圆上，自带 “与圆相交” 属性，不用重复啰嗦。
圆心角已经规定两边是半径，半径本来就端点在圆上，天然和圆相交，所以定义里没必要再多写 “两边与圆相交”。
测量：如图，连接BO，CO，得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC 与∠BOC 存在怎样的数量关系.
猜测：圆周角的度数_______它所对弧的圆心角度数的一半.
圆心O 在∠BAC 的 内部
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的外部
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
∵ OA = OC，∴ ∠A = ∠C．又∵ ∠BOC = ∠A + ∠C，
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的外部
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
在同圆(或等圆)中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.
上节课我们学习了一个反映圆心角、圆心角所对的弧、圆心角所对的弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
那么，圆周角与圆周角所对的弧、弦有什么关系吗？
问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.
∴∠BAC=∠BDC.
证明：连接OC，OE，OD，OF，
(2)若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？
1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.
(1)∠BOC= º，理由是____________ _________________________________;(2)∠BDC= º，理由是____________ _________________________________.
同弧所对的圆周角相等
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
2.如图，线段AB是☉O的直径，点C是 ☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA=OB=OC，∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°.
∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.
1．顶点在______， 并且两边都与圆______的角叫作圆周角．2．一条弧所对的圆周角等于它所对的_______的一半．______或______所对的圆周角相等．
3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也______．4．半圆(或直径)所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是______．
如图，AB是⊙O的直径，AB＝10 cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC，BC的长．
解:∵∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，
∴∠ABC＝∠ADC＝30°.
又∵AB为⊙O的直径，
1. 判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：
（1） （2） （3） （4） （5）
理由：(1)(2)中的角的顶点不在圆上，(4)(5)中的角的两边至少有一条不与圆相交，(3)中的角的顶点在圆上，两边都与圆相交. 故(3)中的角是圆周角.
2. 如图，OA，OB，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
3. 如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？ 有几种方法？与同学交流一下.
解：根据 90º 的圆周角所对的弦是直径，两直径的交点即是圆心.
4．如图，已知圆心角∠BOC＝100°，点A为优弧BAC上一点，则圆周角∠BAC的度数为____．
5．如图，OA为⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.若OD＝5 cm，则BE＝_______．
(图4) (图5)
1.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°