14.2.3“边边边”课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定课堂教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，只能搭出唯一三角形，探究与应用，解1全等，合作探究，分别相等，边边边，SSS，典例分析，文字说明等内容，欢迎下载使用。
掌握“边边边”（SSS）判定方法，能利用其判断两个三角形是否全等；学会使用尺规作图，根据已知三条线段准确画出对应三角形。
通过动手操作探究“边边边”定理的发现过程，感悟知识形成逻辑；在解题中运用“转化思想”，将线段或角相等的证明转化为三角形全等的证明。
感受数学推理的严谨性与逻辑性，激发学习数学的兴趣；体会三角形全等判定在实际问题中的应用，理解数学的实用价值与学科魅力。
我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′ ，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反过来，根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A′B′C′ 满足三条边分别相等，是否就能判定这两个三角形全等？
拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．　
如图14-2-16,在△A'B'C'和△ABC中,A'B'=AB,B'C'=BC,C'A’=CA.(1)直观判断△A'B'C'和△ABC是否全等;
解:(2)如图,由A'B'=AB可知,如果使点A'与点A重合,点B’在射线AB上,那么点B'与点B重合.另外,使点C'落在直线AB的含有点C的一侧.由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点,点C'是以点A'为圆心、A'C'为半径的圆和以点B'为圆心、B'C'为半径的圆的交点,∴由A'C'=AC,B'C'=BC可知点C'与点C重合.这样,△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合,△A'B'C'与△ABC能够完全重合,因而△A'B'C'≌△ABC.
(2)请对你的判断进行说明.
从“边边边”(SSS) 透视数学本质利用“边边边”基本事实，解释三角形的稳定性这是数学原理在现实世界结构力学中的经典应用案例。
01. 稳定性的数学定义根据“边边边”定理，当一个三角形的三条边长确定后，它的形状和大小就被唯一确定，不会发生改变。这就是三角形稳定性的核心内涵。02. 生活中的广泛应用在建筑工程领域，如桥梁的钢架结构、房屋屋顶的桁架、高压电塔的支架等，都大量采用三角形结构，以此增强整体的牢固度与抗变形能力。
既然三条边可以唯一确定一个三角形，那我们能不能用尺规（也就是没有刻度的直尺和圆规）画出一个指定三条边长的三角形呢？这正是我们要探索的尺规作图技能。
问题：如图，已知三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a，b，c。
思路提示：尺规作图的核心是利用圆规截取等长线段。我们可以先画一条边作为基础，再分别以这条边的两个端点为圆心，以另外两条边的长度为半径画弧，两弧的交点即为第三个顶点。
探究点一： 探索“SSS”判定三角形全等
探究：如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C′ 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，B'C' = BC，C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗?
由于点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点，点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C' 为半径的圆和以点 B' 为圆心、B'C' 为半径的圆的交点，所以由 A'C' = AC，B'C' = BC 可知点 C' 与点 C 重合.
如图，由 A'B' = AB 可知，如果使点 A' 与点 A 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. 另外，使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧.
这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC.
两个三角形全等的判定方法——边边边:三边　　　　　　的两个三角形全等(可以简写成“　　　　　”或“　　　　”). 
(教材典题)在如图14-2-17所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证:AD⊥BC.
常见隐含的等边(1)公共边相等;(2)等边加(或减)等边,其和(或差)仍相等;(3)由中线的定义得出线段相等.
作法：(1)用直尺作一条线段AB，使线段AB的长度等于已知线段c；(2)分别以点A为圆心、线段b为半径画弧，以点B为圆心、线段a为半径画弧，让两条圆弧相交于点C；(3)用直尺连接点A与点C，再连接点B与点C，此时得到的△ABC即为所求作的三角形。
例3在三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC。
分析：要证AD⊥BC，需证∠ADB=∠ADC=90°。观察得△ABD与△ACD中，AB=AC，BD=CD（D为中点），AD为公共边，满足SSS全等判定，可先证两三角形全等。
证明步骤：∵ D是BC的中点，∴ BD = CD（中点定义）。在△ABD和△ACD中：AB = AC（已知），BD = CD（已证），AD = AD（公共边）。∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）。
推导结论：由全等三角形的对应角相等，得∠ADB = ∠ADC。又∵ ∠ADB + ∠ADC = 180°（平角定义），∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。∴ AD ⊥ BC（垂直的定义）。
三角形全等“边边边”判定方法
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS).
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证：△ABD≌△ACD.
证明：∵ D 是 BC 中点， ∴ BD = CD． 在△ABD 与△ACD 中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
如图14-2-18,点B,D,E,C在一条直线上,BD=CE,FE=AD,BF=CA.求证:△BFE≌△CAD.
活动2　已知三条线段,求作以这三条线段为边的三角形
(教材典题)如图14-2-19所示,已知三条线段a,b,c(其中任意两条线段的和大于第三条线段),求作△ABC,使其三边分别为a,b,c.
1.如图是手工艺人制作的风筝，他根据AB=AD，BC=CD，利用两个三角形全等不用度量就可以知道∠ABC=∠ADC，他判定两个三角形全等的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【解析】：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=CD，AC为公共边，满足三边对应相等，故判定依据为SSS。【答案】：A
2.如图，已知AB=AC，BD=CD，连接AD，则可推出下列哪组三角形全等？( )A. △BAD ≌ △BCDB. △ABD ≌ △ACDC. △ACD ≌ △BCDD. △ACE ≌ △BDE思路解析：在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD为公共边，根据“SSS”（边边边）全等判定定理，可证得△ABD ≌ △ACD。其他选项无法找到对应的全等条件。
正确答案：B依据SSS判定定理，三边对应相等的两个三角形全等。
证明：在△ABC和△BAD中，AC = BD（已知），BC = AD（已知），AB = BA（公共边）。∴ △ABC≌△BAD(SSS)。∴ ∠ABC = ∠BAD。
3.如图，已知线段AC = BD，BC = AD，试求证：∠ABC = ∠BAD。
思考：“AAA” 一定能判定两个三角形全等吗？你能举例说明吗？
结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究：根据上述分析过程，已知三角形的三边，利用直尺和圆规怎样来作一个三角形呢？
探究点二： 已知三边作三角形
已知：线段 a，b，c.
① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？
求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c.
② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？
③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？
例2 已知三边作三角形.
问题1　三角分别相等的两个三角形全等吗?请说明理由.  
解:不一定全等.理由:如图,在△ABC中,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,△ADE与△ABC不全等,但∠A=∠A,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB.
SAS,ASA,AAS,SSS
问题2　判定三角形全等的方法有　　　　　　　　　　　.问题3　已知:如图14-2-20,点B,E,C,F在一条直线上,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF:(1)若以“SAS”为依据,还需添加的一个条件为　　　　　 ; (2)若以“ASA”为依据,还需添加的一个条件为　　　　　　　　; (3)若以“AAS”为依据,还需添加的一个条件为　　　　　　　 　.  
答案不唯一,如BC=EF或BE=CF
答案不唯一,如∠ACB=∠DFE或AC∥DF
在△ABC和△A'B'C'中：∵ AB = A'B', BC = B'C', AC = A'C'∴ △ABC ≌ △A'B'C'（SSS）注：需按顺序罗列三边相等条件，依据写在结论后括号内。