数学八年级上册（2024）15.1.1 轴对称及其性质课时训练

这是一份数学八年级上册（2024）15.1.1 轴对称及其性质课时训练，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列给出的运动简易图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．观察下面A，B，C，D四幅图，其中与下图成轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，，，，为边，上两个动点，连接，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，选择适当的方向击打白球，使白球撞击红球，红球反弹后落入底袋中，此时，且，若，则（ ）
A．B．C．53°D．
6．如图，一束光线从上的点发出，经过平面镜上的点反射后，其反射光线与平行，若测得，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，点在边上，连接，将沿翻折得到，使点的对称点落在边上，则是的（ ）
A．中线B．高线C．角平分线D．边的垂直平分线
二、填空题
8．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有_____ 个．
9．如图，已知点A，B，C，请你再找一个点D，使得A，B，C，D四点构成一个轴对称图形，则D点的个数为______个．
10．如图，与阴影三角形成轴对称的三角形有_____个．
11．跨语文学科 如图所示的都是某个汉字的一半，你能想象出它们的另一半并确定它们是什么字吗？它们依次是___________．
12．如图，，点P是内的一点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，则________．
13．如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ．
14．【跨学科·物理】如图，凸透镜的主光轴与平静的水面重合，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示（注：入射光线与水平面的夹角等于反射光线与水平面的夹角，图中的光线经凸透镜折射后与水平面平行），若，则的度数为______．
15．如图，三角形纸片，沿折叠，使点落在边上的点处，已知的周长是8厘米，的周长为26厘米，则___________厘米．
三、解答题
16．如图，已知与关于直线对称，直线分别与、交于点，，，，，．
(1)求的长．
(2)求的面积．
(3)求的面积．
17．如图，在中，，．
(1)求的度数；
(2)是线段上一点，连接，将沿折叠，点落在同一平面内的点处，且，求的度数．
18．如图，在中，点、分别是边、上一点，将沿直线折叠，使点与点重合，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，则的周长为__________．
19．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，折痕为；再将长方形纸片的另一角也折叠，使顶点落在点处，在的延长线上，折痕为．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数，从计算中你发现了的度数有什么规律？
(3)的补角为____________．
20．如图，与关于直线l对称，与的交点F在直线l上．若，，，．
(1)求的长度；
(2)求的度数．
15.1.1 轴对称及其性质 同步练习（附解析）
1．A
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，故符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故不符合题意．
2．C
【知识点】成轴对称的两个图形的识别
【详解】解：A、不成轴对称，故不符合题意；
B、不成轴对称，故不符合题意；
C、成轴对称，故符合题意；
D、不成轴对称，故不符合题意．
3．B
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】根据成轴对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分，逐一判断即可．
【详解】解：∵与关于直线对称，
∴，对应点的连线被对称轴垂直平分，
∴，，，故选项A，C，D正确；
与不一定平行，故选项B不正确．
4．A
【知识点】垂线段最短、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】作点关于的对称点，连接，，根据轴对称的性质可得，从而将转化为，根据垂线段最短可知，当、、三点共线且时，取得最小值，最小值即为点到的距离，利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，
∵，、关于对称，
∴在的延长线上，且，，
∴，
∴，要使最小，即求的最小值，
∵在上，
∴当、、三点共线，且时，最小，最小值为到的垂线段长，如图，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
5．D
【知识点】几何图形中角度计算问题、台球桌面上的轴对称问题
【分析】根据题意可得，结合求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
6．A
【知识点】轴对称中的光线反射问题、根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质
【分析】利用平行线的性质得出，结合反射性质，再利用三角形外角性质建立方程求解即可．
【详解】解：，
（两直线平行，同位角相等），
由光的反射性质可知，
，
是的外角，
，
，
，
．
7．C
【知识点】折叠问题、三角形角平分线的定义
【分析】根据折叠的定义以及角平分线的定义即可解答．
【详解】解：∵将沿翻折得到，使点的对称点落在边上，
∴，即是的角平分线．
8．
4
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】根据轴对称图形的概念，对各图形逐一分析判断，统计符合条件的个数即可．
【详解】解：①角，沿角平分线所在直线折叠可重合，一定是轴对称图形；
②直角三角形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，普通直角三角形不是轴对称图形，因此不一定是轴对称图形；
③等边三角形，一定是轴对称图形，有三条对称轴；
④线段，沿过中点的垂线折叠可重合，一定是轴对称图形；
⑤等腰三角形，沿底边上的高所在直线折叠可重合，一定是轴对称图形；
⑥平行四边形，普通平行四边形不是轴对称图形，只有特殊的平行四边形才是轴对称图形，因此不一定是轴对称图形；
综上，一定是轴对称图形的共4个．
9．6
【知识点】轴对称图形的识别
【分析】本题主要考查了作轴对称图形，
分别以三条边所在直线为对称轴确定三个点，再以三条线段的垂直平分线为对称轴得出另外三个对称点，即可得出答案．
【详解】解；以直线所在的直线为对称轴可得，以直线所在的直线为对称轴可得，以直线所在的直线为对称轴可得，再以的垂直平分线为对称轴可得，
以的垂直平分线为对称轴可得，以的垂直平分线为对称轴可得，
所以一共有D点的个数为6个．
故答案为：6．
10．
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】本题考查了轴对称的性质，根据正方形的四条对称轴分别找到与阴影三角形成轴对称的三角形，即可求解．
【详解】解：如图，与阴影三角形成轴对称的三角形有个，
故答案为：．
11．林、共、品、吉
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断
【分析】本题侧重考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
根据轴对称图形的定义解答即可．
【详解】解：根据轴对称的性质知：图中的汉字依次为：林、共、品、吉.
故答案为：林、共、品、吉.
12．
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解
【详解】如图，
∵点P是内的一点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，
∴．
13．C
【知识点】台球桌面上的轴对称问题
【分析】作点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为所求的点．
【详解】解：如下图所示，作点关于直线的对称点，
连接与直线交于点，
点即为所求．
14．
【知识点】轴对称中的光线反射问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】利用光的反射规律和平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，
根据光的反射规律可得，
∵，
∴．
15．
【知识点】折叠问题
【分析】
由折叠得，，的周长为，的周长为，代入解得．
【详解】解：由折叠的性质可知：，，
的周长为
的周长为，
把代入上式：得，
解得．
16．(1)5
(2)12
(3)18
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】（1）先得出，再求出的长，由此即可得；
（2）先得出，再根据三角形的面积公式计算即可；
（3）先求出，再根据的边上的高与的边上的高相等可得的面积与的面积之间的关系，由此即可得．
【详解】（1）解：∵与关于直线对称，且，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵与关于直线对称，
∴，即，
∵，，
∴的面积为．
（3）解：由（1）已得：，，的面积为12，
∴，
又∵的边上的高与的边上的高相等，
∴的面积为．
17．(1)
(2)
【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用
【分析】（1）根据三角形内角和定理计算即可得出结果；
（2）由折叠可知，由平行线的性质可得，求出，再由折叠的性质计算即可得出结果．
【详解】（1）解：， ，，
；
（2）解：由折叠可知．
∵，
∴．
∴．
由折叠可知．
18．(1)
(2)
【知识点】折叠问题、三角形内角和定理的应用
【分析】（1）由三角形内角和定理得，由折叠的性质得，即可求解；
（2）由折叠的性质得，将的周长转化为即可求解．
【详解】（1）解：，
由折叠的性质得：，
∴．
（2）解：由折叠的性质得：，
的周长．
19．(1)
(2)，发现始终为
(3)
【知识点】折叠问题、几何图形中角度计算问题
【分析】（1）根据图形翻折变换的性质可知，，故可得出结论；
（2）根据图形翻折变换的性质可知，，故可得出结论；
（3）根据补角的定义进行解答即可．
【详解】（1）解：∵由翻折而成，由翻折而成，，
∴，，
∴；
（2）解：∵由翻折而成，由翻折而成，，
∴，，
∴，
发现始终为；
（3）解：∵由（2）知，，，
∴的补角是．
20．(1)
(2)
【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】（1）根据轴对称的性质求出的长即可得到答案；
（2）根据轴对称的性质求出的度数即可得到答案．
【详解】（1）解：∵与关于直线l对称，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵与关于直线l对称，
∴，
∵，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7



答案
A
C
B
A
D
A
C