沪科版（2024）八年级上册（2024）12.1 函数备课ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）12.1 函数备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，复习旧知，什么叫变量，什么叫常量，什么叫函数，创设情境，新知探究，2x为全体实数，3x≠2，4x≥3等内容，欢迎下载使用。
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量
根据上节课的学习回答下列问题
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x，y,如果对于x在它允许取值范围内的每 一个值, y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量, y是因变量, 此时也称 y是x的函数.
宋朝时期，王记杂货店的王老板出售一种黄豆，每千克2元，可知购买黄豆x千克所需要的金钱y的关系式可以表示为y＝2x.有一天王老板外出，只有不会算帐的老板娘在家营业，怎么办呢？王老板灵机一动，想了一个办法，制作了下列表格，于是老板娘按照表格就可以照常营业了.
本节课我们将学习如何表示函数
上节课的3个问题都反映了两个变量间的函数关系.可以看出,表示函数关系主要有下列三种方法:列表法﹑解析法、图象法.
1.列表法通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
用列表法和解析法表示函数各有什么优点？
列表法能直观地反映自变量与对应的函数值；解析法简洁全面，能直接根据自变量的值求出对应的函数值.
在用函数表达式表示函数时!自变量的取值必须使函数表达式有意义!
解 ： （1）x为全体实数.
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S= πR² 中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围应是R > 0.
（1）解析式是整式时，自变量取全体实数；（2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0；（3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被 开方数大于 或等于0；（4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际 特别注意：不要先化简关系式再求取值范围.
解: （1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10.
（2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18.
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
例3 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间t h间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围.
解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,函数表达式为 Q= 300 - 25t =-25t+300.
(2)由于池中共有300 m3水,每时排25 m3，全部排完只需300 ÷ 25 = 12 ( h)，故自变量t的取值范围是0 ≤t≤12.
（3）开始排水5h后，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？
(3)当t=5时,代入函数表达式,得Q=-5 ×25 +300 = 175 ( m3)，即排水5h后,池中还有水 175 m3.
(4)当Q=150时,由 150 =- 25t+ 300 ,得t =6 ( h)，即池中还剩水150 m3时,已经排水6 h.
实际问题中自变量的取值范围．在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
【知识技能类作业】必做题：
1.下面的表格列出了一个实验的部分统计数据,表示皮球从高处落下时,弹跳高度h(cm)与下落高度s(cm)之间的关系.下面能表示这种关系的式子是(　　)A.h=s2B.h=2sC.h=0.5sD.h=s+25
2. 某学习小组做了一个实验：从100 m高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：
则下列说法错误的是(　B　)A. 苹果每秒下落的路程越来越长B. 苹果每秒下落的路程不变C. 苹果下落的速度越来越快D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5 s
【知识技能类作业】选做题：
f ＝32＋1.8 c 　
5. 一栋20层高的大厦底层的高为4.8 m，其余各层高均为3.2 m，求第 n 层的楼顶距地面的高度 h (m)与 n 之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.
解： h ＝4.8＋3.2( n －1)＝3.2 n ＋1.6，自变量 n 的取值范围为1≤ n ≤20且 n 为整数.
用列表法和解析法表示函数关系
1.解析法——用数学式子表示函数的关系.2.列表法——通过列表给出自变量与函数的对应关系
1.使含自变量的等式有意义2.使实际问题有意义
1.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的(　B　)
2.直角三角形中，一个锐角的度数为x，另一个锐角的度数为y，则y=90°-x.其中x的取值范围为( )A.x