初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第12章 函数与一次函数12.1 函数教案设计

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学科
数学
年级
八年级
课型
新授课
单元
第12章
课题
12.1.2函数
课时
1课时
教材分析
本节课主要讲解函数的表示方法（解析式法、列表法）及自变量取值范围的确定。教材通过实例引导学生理解不同表示方法的优缺点，并强调函数定义域的重要性。内容由浅入深，注重实际应用，但需结合生活实例增强理解。教学中应重点突破自变量取值范围的求解方法，特别是分式、根式等限制条件的分析。
学情
分析
学生已掌握函数的基本概念，但对多种表示方法的灵活运用仍不熟练，尤其是自变量范围的确定易忽略限制条件。部分学生对抽象符号的理解存在困难，需借助列表辅助分析。教学中应通过典型例题强化训练，并关注学困生的个别指导，确保其掌握函数定义域的求解逻辑。
核心素养目标
1. 知道表示函数有三种方法，会用列表法、解析法表示函数关系。
2. 能根据实际问题的已知条件，列出简单的函数关系的表达式.
3. 会确定自变量的取值范围，会根据自变量求函数的值..
教学重点
会用列表法，解析式法表示函数关系
教学难点
会确定自变量的取值范围
教学
准备
多媒体课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、温故
复习提问，温故孕新
根据上节课的学习回答下列问题
1.什么叫变量？
2.什么叫常量？
3.什么叫函数？
学生回顾旧知，回答问题
通过复习重新巩固函数的相关概念
二、引新
创设情境，引入课题
宋朝时期，王记杂货店的王老板出售一种黄豆，每千克2元，可知购买黄豆x千克所需要的金钱y的关系式可以表示为y＝2x.有一天王老板外出，只有不会算帐的老板娘在家营业，怎么办呢？王老板灵机一动，想了一个办法，制作了下列表格，于是老板娘按照表格就可以照常营业了.
本节课我们将学习如何表示函数
学生观看视频，思考问题
通过生活实例引发兴趣，自然引入课题
三、探究
合作探究，活动领悟
上节课的3个问题都反映了两个变量间的函数关系.可以看出，表示函数关系主要有下列三种方法:列表法﹑解析法、图象法.
1.列表法
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
2.解析法
问题2中，制动距离s 与车速v的函数关系是用数学式子来表示的.这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式).
思考
用列表法和解析法表示函数各有什么优点？
列表法能直观地反映自变量与对应的函数值；
解析法简洁全面，能直接根据自变量的值求出对应的函数值.
在用函数表达式表示函数时!自变量的取值必须使函数表达式有意义！
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流
小组讨论，回答问题
让学生充分认识列表法和解析式法的优点，并探索两种方法的使用场景
四、变式
师生互动，变式深化
例1.求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x+4； （2）y=；
（3） （4）
解 ： （1）x为全体实数. （2）x为全体实数.
（3）x≠2. （4）x≥3.
注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.如函数S= πR² 中自变量R可取全体实数，如果指明这个式子是表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围应是R > 0.
归纳
（1）解析式是整式时，自变量取全体实数；
（2）解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为0；
（3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被开方数大于 或等于0；
（4）解决实际问题时，必须既符合理论又满足实际
特别注意：不要先化简关系式再求取值范围.
例2 当x=3时，求下列中函数的函数值：
(1)y=2x+4；(2)y=－2x2；
(3) （4）
解: （1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10.
（2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18.
（3）当x=3时， =
（4）当x=3时， =
例3 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间t h间的函数关系式；
解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，函数表达式为
Q= 300 - 25t =-25t+300.
（2）写出自变量t的取值范围.
(2)由于池中共有300 m3水，每时排25 m3，全部排完只需300 ÷ 25 = 12 ( h)，故自变量t的取值范围是0 ≤t≤12.
（3）开始排水5h后，游泳池中还有多少水？
(3)当t=5时，代入函数表达式，得Q=-5 ×25 +300 = 175 ( m3)，即排水5h后，池中还有水 175 m3.
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？
(4)当Q=150时，由 150 =- 25t+ 300 ，得t =6 ( h)，即池中还剩水150 m3时，已经排水6 h.
归纳
实际问题中自变量的取值范围．
在实际问题中确定自变量的取值范围，主
要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
同学们完成，有困难时可请小组同学帮助。
巩固本节课所学知识，激发学生学习热情。让学生感知数学来源于生活
五、尝试
尝试练习，巩固提高
1.下面的表格列出了一个实验的部分统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度h(cm)与下落高度s(cm)之间的关系.
下面能表示这种关系的式子是( )
A.h=s2B.h=2sC.h=0.5sD.h=s+25
2. 某学习小组做了一个实验：从100 m高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下
则下列说法错误的是( )
A. 苹果每秒下落的路程越来越长
B. 苹果每秒下落的路程不变
C. 苹果下落的速度越来越快
D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5 s
3.已知华氏温度 f (℉)与摄氏温度 c (℃)之间的关系如表：
则 f 与 c 之间的关系式为 .若某行星上的
平均温度大约为－55 ℃，则此温度换算成华氏温度约为 ℉.
4.在函数 y ＝ ＋ 中，自变量 x 的取值范围是 .
5. 一栋20层高的大厦底层的高为4.8 m，其余各层高均为3.2 m，求第 n 层的楼顶距地面的高度 h (m)与 n 之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.
独立完成基础练习，小组讨论难题。
巩固知识，提升应用能力，兼顾不同学习需求
六、提升
适时小结，兴趣延伸
回顾这节课你学到了什么？
函数的表示方法：列表法、解析法
解析法——用数学式子表示函数的关系.
列表法——通过列表给出自变量与函数的对应关系
自变量的取值范围
1.使含自变量的等式有意义
2.使实际问题有意义
各小组思考，代表总结本节课内容
学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书
设计
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业
设计
1.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )
A.v＝2m－2
B.v＝m2－1
C.v＝3m－3
D.v＝m＋1
2.直角三角形中，一个锐角的度数为x，另一个锐角的度数为y，则y=90°-x.其中x的取值范围为( )
A.x