初中沪科版（2024）12.1 函数优质ppt课件

这是一份初中沪科版（2024）12.1 函数优质ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了变量与函数，保持不变的量，看图回答以下问题，用电负荷，例3已知函数，水面的高度，水的体积等内容，欢迎下载使用。
3.探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力
我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化，比如汽车的行驶路程随时间的变化而变化，那我们如何来研究各种运动变化呢？ 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
问题1 如图，用热气球探测高空气象.设热气球从海拔 1800 m 处的某地升空，它上升后到达的海拔高度 h m 与上升时间 t min 的关系记录如下表：
当 t = 2 min， h = 1860 m
当 t = 1 min，h = 1830 m
当 t = 0 min，h = 1800 m
当 t = 3 min，h = 1890 m
看表回答以下问题：（1）这个问题中，涉及哪几个量？
（3）热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？
（2）热气球上升 3 min 和 6 min 时到达的海拔高度分别是多少米?
热气球升空的时间 t min，气球升空的高度 h m .
海拔高度分别为 1890 m 和 1980 m .
每分钟上升为 30 m .
热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？
你能总结出 h 与 t 的关系吗？
1800 + 30×1＝1830 m
1800 + 30×2＝1860 m
1800 + 30×3＝1890 m
1800 + 30×4＝1920 m
h = 30t + 1800
1800 + 30×t＝30t + 1800 m
(4) 哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？
热气球原先所在的高度 1800 m
气球上升的速度 30 m/min
不断变化的量　　　　　　
热气球升空的时间 t min
气球升空的高度 h m
因别人变化而变化的量__________.
自我发生变化的量___________；
（5）热气球上升的高度 h 与时间 t，这两个变量之间有关系吗？
结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量.
例1 阅读并完成下面一段叙述：
1. 某人持续以 a 米/分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是 ，变量是 .
2. s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米/分各需跑的时间为 t 分，其中常量是 ，变量是.
3. 根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论述： .　　　　　　　　　　　
在不同的条件下，常量与变量是相对的
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离 s m 与车速 v km/h 之间有下列经验公式：
问题2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.
(1) 这个公式中哪个量是常量？哪个量是变量？ 哪个量是自变量？哪个量是因变量？
(2) 当刹车时车速 v 分别是 40 km/h、80 km/h、 120 km/h 时，相应的滑行距离 s 分别是多少？
当 v＝40 km/h 时，s＝6.25 m；当 v＝80 km/h 时，s＝25 m；当 v＝120 km/h 时，s＝56.25 m.
① 256；② s，v；③ v；④ s.
问题3 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.
（1）这个问题中，涉及哪几个量?
GW表示“吉瓦”，是电功率的单位. 1 GW = 109 W.
（2）给出这天中的某一时刻，如 4.5 时，
可以过横轴 4.5 的点作垂线，垂线与曲线的交点的纵坐标即为所求. 4.5 时对应的电负荷是10 GW.
能找到这一时刻的用电负荷是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？20 时呢 ?
找到的值是唯一确定的.
20 时对应的电负荷是 16 GW.
（3）在这天中，对于时间 t 的每一个值，相应的用电负荷的值都是唯一确定的吗?
（4）在这一天中，用电负荷最高和最低各是多少?它们是在什么时刻达到的？
对于每一个 t 值，都有唯一的用电负荷的值与之对应.
这一天的用电负荷最高在 13.5 h 达到 18 GW，最低在 4.5 h 达到 10 GW.
一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x ， y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 如果当 x = a 时， y = b，那么 b 叫做当自变量x 取 a 时的函数值.
(1)求当 x = 2，3，-3 时，函数的值；(2)求当 x 取什么值时，函数的值为 0.
把自变量 x 的值带入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当 x = 2 时，y = ； 当 x = 3 时，y = ； 当 x = -3 时，y = 7；（2）令 解得 x = ，即当 x = 时，y = 0.
知识点1 常量与变量1. “白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为C＝2πr，则其中的自变量是(　　)A.半径r　　B.周长C　　C.2　　D.π
2. 某辆速度为v(km/h)的汽车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(h)，在这个变化过程中，下列说法正确的是(　　)A.s是常量　　B.t是常量C.v是常量　　D.无法判断
知识点2 函数的定义3.下列两个变量，不是函数关系的是(　　)A.正方形的面积与边长之间的关系B.一个正数的平方根与这个正数之间的关系C.圆的面积与圆的周长之间的关系D.速度一定时，汽车行驶的路程与行驶时间之间的关系
【点拨】在y2＝x中，当x＝4时，y＝±2，即对于x的每一个可取的值，不是唯一的y值与之对应，所以②中y不是x的函数.其余三个都满足函数定义，故选C.
知识点3 函数的自变量5.向一个空的圆柱形容器匀速注水，容器内水面的高度从2 cm上升到5 cm时，容器内水的体积从8π cm3增加到20π cm3.这一变化过程中，　　　 　 是自变量，　　　 　是因变量.
6.一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中水量是(　　)A.函数　　B.函数值C.常量　　D.自变量
易错点 对函数定义中“唯一确定的值与它对应”理解不透彻而致错7.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是(　　)
8. 某小区用户用电量与应缴电费之间的关系如表，则下列叙述错误的是(　　)A.在这个变化过程中，自变量是用电量B.应缴电费随用电量的增加而增加C.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元D.若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时
9. 如图，这是某加油站地下圆柱形储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r(d，r为常量)，油面高度为h，油面宽度为w，油量为v(h，w，v为变量)，则下面四个结论：①w是v的函数；②v是w的函数；③h是w的函数；④w是h的函数.其中正确结论的序号是　　　　.