沪科版（2024）12.1 函数优质ppt课件

这是一份沪科版（2024）12.1 函数优质ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了一次函数与正比例函数，h05n，T-2t，解1由题意可得，2由题意可得，y3x，y-x，y-3x，y－3x，三象限等内容，欢迎下载使用。
3.能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象;
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题，观察下面几个情境，分析一下函数关系.
情景一：某弹簧的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 kg，弹簧长度 y 增加 0.5 cm.你能写出 y 与 x 之间的关系吗？
y = 3 + 0.5x
情景二：某辆汽车油箱中原有油 100 L，汽车每行驶 50 km 耗油 9 L.设汽车行使路程 x (km)，油箱剩余油量 y (L)，你能写出 y 与 x 的关系吗？
y =100－0.18x
情景三：每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化．写出函数解析式.情景四：冷冻一个 0 ℃ 的物体，使它每分钟下降 2 ℃，物体温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．写出函数解析式.
(1) y = 3 + 0.5x； (2) y = 100－0.18x.(3) h = 0.5n； (4) T = -2t.
一般地，形如 y = kx + b (k，b 为常数，k ≠ 0)的函数叫做一次函数.
当 b = 0 时，一次函数 y = kx + b 就成为 y = kx (k为常数，k ≠ 0)，像这样的函数叫做正比例函数.
正比例函数是一次函数的特殊情形
1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数?
m - 1≠0，解得 m≠1.
即 m≠1 时，这个函数是一次函数.
（2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数?
m - 1≠0，1- m2 = 0，解得 m = -1.
即 m = -1 时，这个函数是正比例函数.
例2 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： （1） ；（2） y = x ； （3）y = 3x.
正比例函数的图象的画法
【操作】仿照例1，在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
（1） ；（2） y = －x ； （3）y = －3x.
【思考】观察例2和【操作】栏目中函数的图象.
(2) 当 k > 0 时，正比例函数 y = kx ( k为常数，且 k≠0)的图象经过哪几个象限？k＜0 呢?
(1) 请说出正比例函数 y = 3x 和y = －3x 的图象经过的象限；
y = 3x 过第一、三象限
y = －3x 过第二、四象限
两点作图法：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点 (0，0) 和点 (1，k)，连线即可.
例3 已知正比例函数 y = (m + 1)xm2 ，它的图象经过第几象限？
解：因为该函数是正比例函数
所以根据正比例函数图象的特点，由 k＞0 可知该函数图象经过第一、三象限.
解得 m =1，所以 m + 1 = 2＞0.
（1）当 k > 0 时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？当自变量 x 增大时，函数值 y 是怎样变化的? k ＜ 0 呢?
思考 观察例 2 和操作绘制的图形，思考下面的问题.
（2）| k | 的大小对正比例函数 y = kx (k为常数，且k ≠ 0)的图象有什么影响?
1. 当 k >0 时，y 随 x 的增大而增大（图象是自左向右上升的）；
一般地，正比例函数 y = kx（k为常数，且k ≠ 0）有下列性质：
3. |k|越大，y 随 x 的增大而增大（或减小)的速度越快.
2. 当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小（图象是自左向右下降的）;
例4 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：因为正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，所以 4 = m·m，解得 m =±2.又 y 的值随着 x 值的增大而减小，所以 m＜0，故 m =－2.
2. 下列说法中正确的是(　　)A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.不是一次函数就不是正比例函数
3.已知关于x的函数y＝(m＋1)x2－｜m｜＋n＋4.(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？
【解】根据一次函数的定义，得2－｜m｜＝1，m＋1≠0，所以m＝1，所以当m＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数.
(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
【解】根据正比例函数的定义，得2－｜m｜＝1，m＋1≠0，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4，所以当m＝1，n＝－4时，此函数是正比例函数.
5.正比例函数y＝ax中，y随x的增大而增大，则直线y＝(－a－1)x经过(　　)A.第一、三象限　　B.第二、三象限C.第二、四象限　　D.第三、四象限
6.［2025长春］已知点A(－3，y1)，B(3，y2)在同一正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，则下列结论正确的是(　　)A.y1＝－y2　　B.y1＝y2　　C.y2＞0　　D.y1＜0
7.对于函数y＝－2x，下列说法不正确的是(　　)A.它的图象是一条直线B.y随着x的增大而增大C.它的图象过点(－1，2)D.它的图象经过第二、四象限
8.［2025江西］在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四名同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是(　　)A.甲　　 B.乙　　C.丙　　 D.丁